四川省德阳市中江县2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2024-01-15 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．

1. 搭载神舟十六号载人飞船的长征二号 $F$ 遥十六运载火箭于 $2023$ 年 $5$ 月 $30$ 日成功发射升空，景海鹏、朱杨柱、桂海潮 $3$ 名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度．下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知二次函数y＝﹣2（x﹣1）²﹣3，下列说法正确的是（　　）

A、对称轴为直线x＝﹣1 B、函数的最大值是3 C、抛物线开口向上 D、顶点坐标为（1，﹣3）

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3. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE ，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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4. 甲公司前年缴税a万元，去年和今年缴税的年平均增长率均为b ，则今年该公司应缴税（　　）万元．

A、a（1+b%）² B、a（1+b）² C、a（1﹣b）² D、a（1﹣b%）²

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5. 在平面直角坐标系中，点（2，1）关于原点对称的点的坐标是（　　）

A、（﹣2，1） B、（2，﹣1） C、（1，2） D、（﹣2，﹣1）

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6. 已知m，n是方程x²+2x﹣5=0的两个实数根，则m²﹣mn+3m+n=（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7. 如图，已知二次函数y₁₌ $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与正比例函数y₂＝kx（k≠0）的图象相交于点A（3，4），与x轴交于点B（2，0），若0＜y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（　　）

A、 $- \frac{2}{3} < x < 3$ B、2＜x＜3 C、 $- \frac{2}{3} < x < 2$ D、0＜x＜3

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8. 在平面直角坐标系中，把点P（2，3）绕原点旋转90°得到点P₁ ，则点P₁的坐标是（　　）

A、（﹣3，2） B、（﹣2，3） C、（﹣2，3）或（2，﹣3） D、（﹣3，2）或（3，﹣2）

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9. 已知函数y＝3﹣（x﹣m）（x﹣n），并且a ， b是方程3﹣（x﹣m）（x﹣n）＝0的两个根，则实数m ， n ， a ， b的大小关系可能是（）

A、m＜n＜b＜a B、m＜a＜n＜b C、a＜m＜b＜n D、a＜m＜n＜b

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10. 二次函数y＝ax²+3x﹣1与x轴的交点个数是（　　）

A、2 B、1 C、0 D、不能确定

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11. 已知二次函数y＝﹣x²+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新的函数图象（如图所示），当直线y＝﹣x+m与新图象有3个交点时，m的值是（　　）

A、 $- \frac{25}{4}$ B、﹣2 C、﹣2或3 D、﹣6或﹣2

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12. 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③4ac﹣b²＞8a；④ $\frac{1}{3} < a < \frac{2}{3}$ ；⑤b＞c ．其中含所有正确结论的选项是（　　）

A、①②③ B、②③④ C、①④⑤ D、①③④⑤

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二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．将答案填在答题卡对应的位置上）

13. 若一元二次方程x²﹣2x﹣3a＝0无实根，则a取值范围是．

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14. 若抛物线y＝ax²+bx+c过点A（﹣1，2），B（3，2），则此抛物线的对称轴是直线．

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15. 如图，△ABC中∠B=50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，使AD⊥BC，连接CE，则∠ACE=°．

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16. 如图，抛物线y＝ax²+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax²﹣mx+c＜n的解集是．

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17. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了15场，则有几个球队参赛？设有x个球队参赛，则可列方程为．

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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm.

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19. 如图，点O为等边△ABC内一点AO＝8，BO＝6，CO＝10，将△AOC绕点A顺时针方向旋转60°，使AC与AB重合，点O旋转至点O₁处，连接OO₁ ，则四边形AO₁BO的面积是．

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三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

20. 解方程：

(1)、（2x+3）²＝（3x+2）²；

(2)、3x²+2x﹣5＝0；

(3)、x²﹣6x+3＝0．

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21. 如图所示，在正方形网格上有一个△ABC ．

(1)、画出△ABC关于直线MN的对称图形△A₁B₁C₁；

(2)、画出△ABC关于点O的对称图形△A₂B₂C₂；

(3)、若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积；

(4)、△A₂B₂C₂能否由△A₁B₁C₁平移得到？能否由△A₁B₁C₁旋转得到？这两个三角形（指
△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂）存在什么样的图形变换关系？

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22. 先阅读下面的内容，再解决问题．
例题：若m²+2mn+2n²﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：∵m²+2mn+2n²﹣6n+9＝0
∴m²+2mn+n²+n²﹣6n+9＝0
∴（m+n）²+（ n﹣3）²＝0
∴m+n＝0，n﹣3＝0
∴m＝﹣3，n＝3
问题：

(1)、若x²+2y²﹣2xy+4y+4＝0，求x²+y²的值．

(2)、已知等腰△ABC的三边长为a ， b ， c ，其中a ， b满足：a²+b²+45＝12a+6b ，求△ABC的周长．

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23. 如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.

(1)、求证：△AEM≌△ANM.

(2)、若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长.

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24. 某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为200元时，房间会全部住满：当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．

(1)、若每个房间定价增加30元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？

(2)、若宾馆某一天获利8400元，则房价定为多少元？

(3)、房价定为多少时，宾馆的利润最大？

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25. 在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y＝﹣ $\frac{1}{2}$ x²+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0， $\frac{5}{2}$ ），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

(1)、求这条抛物线的表达式；

(2)、求线段CD的长；

(3)、将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．

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