河北省邢台市襄都区英华教育集团2023-2024学年七年级上学期月考数学试卷（12月）

试卷更新日期：2024-01-15 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 某潜艇从海平面以下27米处上升到海平面以下18米处，此潜艇上升了（）

A、 $- 45$ 米 B、45米 C、 $- 9$ 米 D、9米

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2. 单项式 $- 5 x y^{3}$ 的系数与次数分别是（）

A、 $- 5$ ， 4 B、5，3 C、 $- 5$ ， 3 D、5，4

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3. 如图，某同学从地图上得知A地与B地之间的距离是20公里，但导航提供的路线长分别是22公里，24.5公里，26公里，其数学道理是（）

A、两点之间，直线最短 B、垂线段最短 C、两点确定一条直线 D、两点之间，线段最短

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4. 在式子 $- 2 ， 3 m ， x^{3} y^{2} ， \frac{1}{3 a} ， x - 3 y$ 中，整式有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 对于多项式 $x^{2} - 5 x - 6$ ，下列说法正确的是（）

A、它是三次三项式 B、它的常数项是6 C、它的一次项系数是 $- 5$ D、它的二次项系数是2

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6. 如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转 $5 0^{°}$ 后得到三角形COD ，若 $∠ A O B = 1 5^{°}$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $3 5^{°}$ B、 $5 0^{°}$ C、 $6 5^{°}$ D、

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7. 若单项式 $x^{m - 1} y^{2}$ 与 $- 2 x^{2} y^{n}$ 的和仍是单项式，则 $n^{m}$ 的值是（）

A、3 B、6 C、8 D、9

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8. 如图，这是琪琪同学的作业，他做对的题数是（）
计算：
① $4 x y - x y = 3 x y$ ．
② $- 5 m^{2} + 2 m^{2} = - 3 m^{2}$ ．
③ $2 a + 4 b = 6 a b$ ．
④ $3 (x - y) = 3 x - 3 y$ ．
⑤ $- 5 (a + 1) = - 5 a + 5$ ．

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 如图，点A在线段CB上， $A C = \frac{1}{2} A B$ ， D是线段BC的中点，CD=6，则线段AD的长为（）

A、6 B、4 C、2 D、3

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10. 以下是嘉嘉同学化简代数式 $(a^{2} b + 4 a b) - 3 (a b - a^{2} b)$ 的过程
$(a^{2} b + 4 a b) - 3 (a b - a^{2} b)$
$= a^{2} b + 4 a b - 3 a b - 3 a^{2} b$ ①
$= a^{2} b - 3 a^{2} b + 4 a b - 3 a b$ ②
$= a b - 2 a^{2} b$ ． ③
以上解题过程中，开始出现错误的步骤是（）

A、① B、② C、③ D、无错误

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11. 下列各式中计算正确的是（）

A、 $- | - 3 | + | - 2 | = 1$ B、 $- 1^{3} - 2 \div (- \frac{1}{2}) = 5$ C、 $- \frac{4}{3} \div (- \frac{3}{4}) \times \frac{4}{3} = \frac{4}{3}$ D、 $(- \frac{1}{2}) \div (- 2) = \frac{1}{4}$

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12. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（）

A、 $x = 1 ， y = 2$ B、 $x = - 3 ， y = 1$ C、 $x = 2 ， y = 1$ D、 $x = - 2 ， y = 3$

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13. 如图，数轴上的点A ， B分别表示数 $- 3$ ， 2，C ， D分别是线段AB ， AC的中点，则点D表示的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- \frac{7}{4}$ C、 $- \frac{5}{2}$ D、 $- \frac{5}{3}$

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14. 如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子……那么，第101个图中的棋子数是（）

A、303 B、306 C、309 D、412

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15. 如图，长为 $30 c m$ ，宽为 $x c m$ 的大长方形被分割为7小块，除阴影A、B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为 $4 c m$ ，则阴影A的周长比阴影B的周长（）

A、多 $11 c m$ B、多 $16 c m$ C、多 $22 c m$ D、多 $32 c m$

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16. 定义：已知M ， N为关于x的多项式，若 M-N=k ，其中k为常数，则称M是N的“友好式”，k叫做M关于N的“友好值”．例如： $M = x^{2} + 2 x + 3$ ， $N = x^{2} + 2 x - 2$ ， $M - N = (x^{2} + 2 x + 3) - (x^{2} + 2 x - 2) = 5$ ，则称M是N的“友好式”，M关于N的“友好值”为5．已知关于x的多项式 $M = 4 x^{2} - 4 m x + m^{2}$ ， $N = 4 x^{2} - 6 x + n$ ，若M是N的“友好式”，且“友好值”为 $\frac{1}{4}$ ，则m，n的值为（）

A、 $m = - \frac{3}{2} ， n = \frac{5}{2}$ B、 $m = \frac{3}{2} ， n = 2$ C、 $m = - \frac{3}{2} ， n = - 2$ D、 $m = \frac{2}{3} ， n = \frac{2}{5}$

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二、填空题（本大题共3个小题，共10分。17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）

17. 写出一个比 $- 3$ 小的有理数：．

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18. 在课外活动中，四个同学玩传数游戏，甲任意报一个数x给乙，乙把这个数减1传给丙，丙把所得的数乘2后传给丁，丁把所得的数加3报出答案，则丁报出的数用含x的代数式可表示为（需化简），当甲报出的数为6时，丁的答案是．

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19. 一列单项式按以下规律排列： $- x ， 3 x^{2} ， - 5 x^{3} ， 7 x^{4} ， - 9 x^{5} … …$ ，则第8个单项式是，第n个单项式是（用含n的代数式表示）．

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三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 课堂上，老师给出 $1 ， \frac{1}{3} ， \frac{1}{4} ， - 12$ 四个有理数，借助+，-，×，÷中的运算符号，引导学生们做如下练习：

(1)、计算： $1 \div \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \times (- 12)$

(2)、对于式子 $1 □ (\frac{1}{3} + \frac{1}{4}) \times (- 12)$ ，若运算结果为正整数，请直接写出“”中的运算符号，并计算出式子的结果．

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21. 先化简，再求值： $2 (3 m^{2} n - m n^{2}) - 4 (5 m^{2} n - \frac{1}{2} m n^{2})$ ，其中 $m = - \frac{1}{2} ， n = 2$ ．

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22. 课堂上，数学王老师给出一道题，请你按要求进行解答．
已知：A ， B是整式且 $A - B = - 5 x + 7 x y + 12 y^{2}$ ， $B = 4 x - 5 x y - 6 y^{2}$
⑴求整式A ．
⑵ 若 $2 A + B$ 的值与x无关，求y的值．

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23. 如图，O为直线MN上的一点，且 $∠ A O B = 9 0^{°}$ ， OC平分 $∠ M O B$ ．

(1)、若 $∠ B O N = 16 0^{°}$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为．

(2)、若OD平分 $∠ C O N$ ，且 $∠ A O M = 6 2^{°}$ ，求 $∠ B O D$ 的度数．

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24. 开学之初，王老师准备购买一些笔记本奖励给学生，王老师看了两家店铺，某种笔记本的原价均为8元/本，开学季两家店分别推出以下优惠活动：
A店铺：优惠当天下单可以享受8折优惠；
B店铺：优惠当天下单可享立减活动：购买20本以内，包括20本，每本立减1.2元；购买20本以上，前20本每本立减1.2元，超过20本的部分每本立减1.8元．

(1)、若在A店铺一次性购买5本笔记本，需支付元，若在B店铺一次性购买5本笔记本，需支付元

(2)、若王老师在优惠当天下单，要购买a（a大于20）本同款笔记本，则在A店铺需支付元，在B店铺需支付元．（含a的代数式表示）

(3)、若王老师在优惠当天要在同一家店铺一次性购买50本笔记本，你推荐他去哪家购买，说明你的理由．

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25. 【阅读理解】
已知代数式 $2 x^{2} - x + 5$ 的值是8，求代数式 $4 x^{2} - 2 x + 1$ 的值解决的方法如下所示：
根据题意得 $2 x^{2} - x + 5 = 8$ ，则 $2 x^{2} - x = 3$ ，
$4 x^{2} - 2 x + 1 = 2 (2 x^{2} - x) + 1 = 2 \times 3 + 1 = 7$ ，
所以代数式 $4 x^{2} - 2 x + 1$ 的值为7．
【知识总结】
观察已知条件和需要求解的代数式，将已知条件合理变形或者将所求的代数式合理变形，整体代人，可以使复杂问题简单化
【方法运用】

(1)、已知 $3 x^{2} - 2 x + 1$ 的值是6，则 $6 x^{2} - 4 x + 1 =$ ．

(2)、当 $x = 2$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 4$ 的值为8，当 $x = - 2$ 时，求代数式 $a x^{3} + b x + 6$ 的值，

(3)、若 $x + y = - 5 ， y - x y = - 3$ ，求代数式2[x-(xy+y)]-3[(xy-3y)-y]-3xy的值．

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26.

(1)、【问题探究】
如图，已知线段 $A B = 60$ ， C是线段AB上任意一点（不与点A ， B重合）．
① 若M ， N分别是AC ， BC的中点，则 $M N =$ ▲ ；
②若 $A M = \frac{1}{3} A C ， B N = \frac{1}{3} B C$ ，求MN的长．

(2)、【方法迁移】
某校七年级（1）班购买校服统计情况如下，其中购买校服的女生是未购买校服的女生人数的2倍，购买校服的男生是全班男生人数的 $\frac{2}{3}$ ，若购买校服的男、女生共有32人，请直接写出该班学生的人数．

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