安徽省宿州市砀山重点中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-15 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该鼓从正面看的形状图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 $2 a + 3 a = 5 a^{2}$ C、 $4 a b - 3 b a = a b$ D、 $3 a + 2 b = 5 a b$

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3. 下列四个图中，能用 $∠ 1 ， ∠ A O B ， ∠ O$ 三种方法表示同一个角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列变形中，不正确的是（）

A、若 $x = y$ ，则 $x + 3 = y + 3$ B、若 $- 2 x = - 2 y$ ，则 $x = y$ C、若 $x = y$ ，则 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$ D、若 $\frac{x}{m} = \frac{y}{m}$ ，则 $x = y$

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5. 过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，则这个多边形是（　　）

A、六边形 B、七边形 C、八边形 D、九边形

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6. $x = 2$ 是下列哪一选项中方程的解（）

A、 $2 (x - 1) = 6$ B、 $\frac{x}{2} + 10 = 8 - \frac{x}{2}$ C、 $\frac{x}{2} + 1 = x$ D、 $\frac{2 x + 1}{3} = 1 - x$

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7. 平面上有三点 $A ， B ， C$ ，如果 $A B = 10 c m ， A C = 7 c m ， B C = 3 c m$ ，那么（）

A、点C在线段 $A B$ 上 B、点C在线段 $A B$ 的延长线上 C、点C在直线 $A B$ 外 D、点C可能在直线 $A B$ 上，也可能在直线 $A B$ 外

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8. 如图，某小区要绿化一扇形 $O A B$ 空地，准备在小扇形 $O C D$ 内种花在其余区域内（阴影部分）种草，测得 $∠ A O B = 120 °$ ， $O A = 15 m$ ， $O C = 10 m$ ，则种草区域的面积为（）

A、 $\frac{25 π}{3} m^{2}$ B、 $\frac{125 π}{3} m^{2}$ C、 $\frac{250 π}{3} m^{2}$ D、 $\frac{125}{3} m^{2}$

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9. 在同一平面内有四条直线，每两条直线都相交，则这四条直线的交点共有（）

A、6个 B、1个或4个 C、6个或4个 D、1个或4个或6个

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10. 一条数轴上有点A，B ，点C在线段 $A B$ 上，其中点A，B表示的数分别是 $- 8$ ， 6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点 $A^{'}$ 落在数轴上且与点B的距离为4个单位，则点C表示的数是（）

A、1 B、 $- 3$ C、 $- 1$ 或3 D、1或 $- 3$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是．

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12. $5 G$ 是第五代移动通信技术，其网络下载速度可以达到每秒 $1300000 K B$ 以上，正常下载一部高清电影约需1秒．将1300000用科学记数法表示为．

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13. 已知点C为线段 $A B$ 上一点， $A C = 12 c m ， C B = 8 c m ， D ， E$ 分别是 $A C ， A B$ 的中点，则 $D E$ 的长为 $c m$ ．

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14. 由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
第1行
2
第2行
4 6
第3行
8 10 12 14
…
…
若规定坐标号 $(m ， n)$ 表示第m行从左向右第n个数，则：

(1)、 $(5 ， 6)$ 所表示的数是；

(2)、数2024对应的坐标号是．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 如图，已知四个点A、B、C、D，根据下列要求画图：

(1)、画线段AB；

(2)、画∠CDB；

(3)、找一点P，使P既在直线AD上，又在直线BC上．

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16. 化简求值： $2 a^{2} b - 2 a b + 3 - 3 a^{2} b + 4 a b$ ，其中 $a = - 2 ， b = \frac{1}{2}$ ．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 计算：

(1)、 $- 7^{2} + 5 \div (- \frac{1}{3}) \times (- 3) - (1 - 2^{2}) \times 2$ ；

(2)、 $(\frac{5}{12} - \frac{7}{9} - \frac{2}{3}) \div (- \frac{1}{36})$ ．

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18. 解方程：

(1)、 $7 x + 2 (3 x - 3) = 20$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} = \frac{3 x + 5}{2} - 1$ ．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.

(1)、请写出下列展开图中对应几何体的名称：①；②；③ ．

(2)、图③中，侧面展开图的宽（较短边）为 $8 c m$ ，圆的半径为 $2 c m$ ，求图③所对应几何体的表面积．（结果保留π）

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20. 某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍．乒乓球拍每副定价48元，乒乓球每盒定价12元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球x盒（不小于5盒）．

(1)、用代数式表示甲、乙两店购买所需的费用；

(2)、当需要40盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算．

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六、（本题满分12分）

21. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程 $4 x = 8$ 和 $x + 1 = 0$ 为“和谐方程”．

(1)、若关于x的方程 $3 x + m = 0$ 与方程 $4 x - 2 = x + 10$ 是“和谐方程”，求m的值；

(2)、若关于x的两个方程 $\frac{x}{3} + m = 0$ 与 $\frac{3 x - 2}{5} = \frac{x + m}{2}$ 是“和谐方程，求m的值．

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七、（本题满分12分）

22. 如图， $O M$ 是 $∠ A O C$ 的平分线， $O N$ 是 $∠ B O C$ 的平分线．

(1)、如图1，当 $∠ A O B$ 是直角， $∠ B O C = 60 °$ 时， $∠ M O N$ 的度数是多少？

(2)、如图2，当 $∠ A O B = α ， ∠ B O C = 60 ° (60 ° < α < 120 °)$ 时，猜想 $∠ M O N$ 与 $α$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，当 $∠ A O B = α ， ∠ B O C = β (α > β ， α + β < 180 °)$ 时，直接写出 $∠ M O N$ 的值为．

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八、（本题满分14分）

23. 如表是某月的月历．
日
一
二
三
四
五
六

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
如图所示的三种图形框（图形框①、图形框②、图形框③），可以框住日历中的三个数，设被这三种图形框框住的三个数中最大的数都为x ．

(1)、请用含x的式子表示：
第①个图形框中框住的三个数从小到大依次是，， x；
第②个图形框中框住的三个数从小到大依次是，， x；
第③个图形框中框住的三个数从小到大依次是，， x；

(2)、设第①个图形框中三数之和为 $S_{1}$ ，第②个图形框中三数之和为 $S_{2}$ ，第③个图形框中三数之和为 $S_{3}$ ，是否存在这样的x ，使得 $3 S_{1} + 7 S_{3} = 9 S_{2}$ ？若能，请求出 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ 的值；若不能，请说明理由．

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日	一	二	三	四	五	六
					1	2
3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28	29	30

第1行	2
第2行	4 6
第3行	8 10 12 14
…	…

日	一	二	三	四	五	六
					1	2
3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16
17	18	19	20	21	22	23
24	25	26	27	28	29	30

日	一	二	三	四	五	六
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3	4	5	6	7	8	9
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