安徽省宿州市砀山重点中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-15 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 下列方程是二元一次方程的是（）

A、 $x + 2 y$ B、 $x - 3 y = 2$ C、 $\frac{1}{x} + y = 0$ D、 $x^{2} + 2 y = 1$

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2. 用代入消元法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 ① \\ 5 x - 2 y = 7 ② \end{array}$ ，将①代入②可得（）

A、 $5 x - 4 x - 2 = 7$ B、 $5 x - 2 x - 1 = 7$ C、 $5 x - 4 x + 1 = 7$ D、 $5 x - 4 x + 2 = 7$

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3. 在数 $\frac{22}{7} ， 0.303003 ， \sqrt{27} ， \sqrt[3]{- 64}$ 中，无理数是（）

A、 $\frac{22}{7}$ B、0.303003 C、 $\sqrt{27}$ D、 $\sqrt[3]{- 64}$

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4. 已知 $M (- 3 ， y_{1}) ， N (2 ， y_{2})$ 是直线 $y = - 3 x + 1$ 上的两个点，则 $y_{1} ， y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2}$ B、 $y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{1} \leq y_{2}$ D、 $y_{1} = y_{2}$

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5. 一次函数 $y = k x$ 和 $y = - x + 3$ 的图象如图所示，则二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = k x \\ y = - x + 3 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 2 \end{array}$

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6. 已知点 $P (m - 1 ， 4)$ 与点 $Q (2 ， n + 2)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $n^{m}$ 的值为（）

A、 $- 2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、1

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7. 如果一个三角形的三边 $a ， b ， c$ 满足关系式 $\sqrt{a + b - 14} + | a - b + 2 | + (c - 10)^{2} = 0$ ，那么这个三角形的形状为（）

A、锐角三角形 B、针角三角形 C、直角三角形 D、以上都不对

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8. 如图，以 $R t △ A B C$ 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若 $A B = 5$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、6 B、 $\frac{25}{4}$ C、 $\frac{25}{2}$ D、25

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9. 正比例函数 $y = k x (k \neq 0)$ 的图象如图所示，则一次函数 $y = k x - k$ 的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图1是2023年12月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m，n的值可能为（）

A、 $m = 2 ， n = 2$ B、 $m = 8 ， n = 0$ C、 $m = 4 ， n = 4$ D、 $m = 6 ， n = 1$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 若 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ 是关于 $x ， y$ 的二元一次方程 $x + a = 3 y - 2$ 的解，则 $a$ 的值为．

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12. 在 $△ A B C$ 中，若 $A C^{2} = B C^{2} - A B^{2}$ ，则 $∠$ $= 90 °$ ．

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13. 用五个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，若点 $A$ 的坐标为 $(- 1 ， 5)$ ，则点 $B$ 的坐标为．

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14. 如图，直线 $l_{1} ： y = k x + 1$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，直线 $l_{2} ： y = - x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，且经过点 $B (- 1 ， 5)$ ，直线 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 交于点 $C (2 ， m)$ ．

(1)、 $k =$ ；

(2)、点 $E$ 是 $x$ 轴上一动点，连接 $B E ， C E$ ，若 $△ B C E$ 的周长最小，则点 $E$ 的坐标为．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y - 2 x = 0 \\ 3 x + y = 15 \end{array}$ ；

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x + y}{3} - \frac{x - y}{2} = 1 \\ 2 x + 3 y = 14 \end{array}$ ．

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16. 已知 $y$ 与 $x$ 成正比例，且当 $x = 2$ 时， $y = 4$ ．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

(2)、若点 $(a ， 3)$ 在这个函数的图象上，求 $a$ 的值．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 15 ① \\ a x - b y = - \frac{1}{2} ② \end{array}$ ，由于甲看错了方程①中的 $a$ ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙看错了②中的 $b$ ，得到方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，若按正确的 $a ， b$ 计算，求原方程组的解．

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18. 已知点 $P (2 a - 2 ， a + 5)$ ，解答下列各题：

(1)、点 $P$ 在 $x$ 轴上，求出点 $P$ 的坐标；

(2)、若点 $P$ 在第二象限，且它到 $x$ 轴的距离与 $y$ 轴的距离相等，求 $a^{2023} - 2023$ 的值．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 已知一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 3$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ．

(1)、求 $A ， B$ 两点的坐标，并画出该函数的图象；

(2)、求 $A B$ 的长．

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20. 已知 $x ， y$ 为实数，如果规定一种运算@，即 $x @ y = x y + x + y$ ，试根据这种运算完成下列各题．

(1)、求 $2 @ 4$ ；

(2)、求 $(2 @ \sqrt{5}) @ (- 3)$ ．

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六、（本题满分12分）

21. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知 $A B = 9 m ， B C = 12 m ， C D = 17 m ， A D = 8 m$ ，技术人员通过测量确定了 $∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、小区内部分居民每天必须从点 $A$ 经过点 $B$ 再到点 $C$ 位置，为了方便居民出人，技术人员打算在绿地中开辟一条从点 $A$ 直通点 $C$ 的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点 $A$ 到点 $C$ 将少走多少路程？

(2)、这片绿地的面积是多少？

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七、（本题满分12分）

22. 某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．

(1)、1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？

(2)、若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满．
①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

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八、（本题满分14分）

23. 在 $A ， B$ 两地之间有服务区 $C$ ，甲车由 $A$ 地驶往服务区 $C$ ，乙车由 $B$ 地驶往 $A$ 地，两车同时出发，匀速行驶．如图是甲、乙两车分别距离服务区 $C$ 的路程 $y_{1} ， y_{2}$ （单位：千米）与乙车行驶时间 $x$ （单位：小时）之间的函数图象，结合图象信息，解答下列问题：

(1)、甲车的速度是千米/时；

(2)、求图象中线段 $D F$ 的函数表达式（要求写出自变量的取值范围）；

(3)、当两车距服务区 $C$ 的路程之和是360千米时，直接写出此时乙车的行驶时间．

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