云南省昭通市昭阳区2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（4月份）

试卷更新日期：2024-01-15 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图中 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = - 3$ C、 $\pm \sqrt{36} = \pm 6$ D、 $\sqrt{- 100} = 10$

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3.
如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（　　）

A、∠1与∠2是邻补角 B、∠1与∠3是对顶角 C、∠2与∠4是同位角 D、∠3与∠4是内错角

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4. 如图，下列不能判定 $A B / / C D$ 的条件是（）

A、 $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ B = ∠ 5$

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5. 立定跳远是云南省初中学生体育考试选测项目，测量立定跳远成绩的依据是（）

A、平行线间的距离相等 B、两点之间，线段最短 C、垂线段最短 D、两点确定一条直线

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6. 下列各命题中，是真命题的是（　　）

A、同位角相等 B、内错角相等 C、邻补角相等 D、对顶角相等

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7. 下列说法不正确的是（）

A、 $0$ 的平方根是 $0$ B、 $(- 2)^{2}$ 的平方根是 $2$ C、正数的平方根互为相反数 D、一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数

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8. 如图，点 $D$ 在直线 $A E$ 上，量得 $∠ C D E = ∠ A = ∠ C$ ，有以下三个结论：
$① A B / / C D$ ； $② A D / / B C$ ； $③ ∠ B = ∠ C D A$ ．
则正确的结论是（）

A、 $① ② ③$ B、 $① ②$ C、 $①$ D、 $② ③$

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9. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度和方向可能是（）

A、第一次向左拐 $40 °$ ，第二次向右拐 $40 °$ B、第一次向右拐 $40 °$ ，第二次向左拐 $140 °$ C、第一次向左拐 $40 °$ ，第二次向左拐 $140 °$ D、第一次向右拐 $40 °$ ，第二次向右拐 $40 °$

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10. 估计 $\sqrt{57}$ 的值在哪两个整数之间（）

A、 $56$ 和 $58$ B、 $6$ 和 $7$ C、 $7$ 和 $8$ D、 $8$ 和 $9$

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11. 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则这个正数为（）

A、4 B、 $\pm 7$ C、-7 D、49

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12. 如图， $a / / b$ ， $M$ 、 $N$ 分别在 $a$ ， $b$ 上， $P$ 为两平行线间一点，那么 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 =$ （）

A、 $180 °$ B、 $360 °$ C、 $270 °$ D、 $540 °$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 4的平方根是

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14. 已知直线 $a / / b$ ， $b / / c$ ，则直线 $a$ 、 $c$ 的位置关系是．

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15. 把命题“两直线平行，同旁内角互补”改写成“如果 $\dots$ ，那么 $\dots$ ”的形式为：．

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16. 用大小完全相同的 $150$ 块正方形地砖，铺一间面积为 $54 m^{2}$ 的会议室的地面，每块地砖的边长是 $m .$

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17. 已知 $2 x - 1$ 的算术平方根为 $3$ ， $4 x + 3 y - 1$ 的平方根为 $\pm 5$ ， $x - 2 y$ 的平方根是．

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18. 如图， $A B / / C D$ ， $O E$ 平分 $∠ B O C$ ， $O F ⊥ O E$ ， $O P ⊥ C D$ ， $∠ A B O = 40 °$ ．
则下列结论：
$① ∠ 2 + ∠ 3 = 40 °$ ； $② ∠ B O E = 70 °$ ；
$③ ∠ 1 = ∠ 2$ ； $④ ∠ E O C = 2 ∠ 3$ ．
其中正确的结论有 $. ($ 填序号 $)$

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三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 求下列各式中 $x$ 的值．

(1)、 $x^{2} - 25 = 0$ ；

(2)、 $(x - 1)^{2} = 64$ ．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为 $1$ 个单位长度．

(1)、四边形 $A B C D$ 的面积为；

(2)、请画出将四边形 $A B C D$ 向右平移 $3$ 个单位长度，再向上平移 $4$ 个单位长度后所得的四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ．

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21. 如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 75 °$ ，求 $∠ 4$ 的度数．

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22. 已知：如图， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2 .$
求证： $B E / / C F$ ．
证明： $∵ A B / / C D$ ，   ▲
$∴ ∠ A B C =$    ▲    $. ($    ▲    $)$
$∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ，    ▲
$∴ ∠ A B C - ∠ 1 =$    ▲    $-$    ▲    ， $($    ▲    $)$
即   ▲    $=$   ▲     ．
$∴ B E / / C F . ($    ▲    $)$

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23. 先阅读理解，再回答下列问题：
因为 $\sqrt{1^{2} + 1} = \sqrt{2}$ ，且 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以 $\sqrt{1^{2} + 1}$ 的整数部分为 $1$ ；
因为 $\sqrt{2^{2} + 2} = \sqrt{6}$ ，且 $2 < \sqrt{6} < 3$ ，所以 $\sqrt{2^{2} + 2}$ 的整数部分为 $2$ ；
因为 $\sqrt{3^{2} + 3} = \sqrt{12}$ ，且 $3 < \sqrt{12} < 4$ ，所以 $\sqrt{3^{2} + 3}$ 的整数部分为 $3$ ；

(1)、以此类推，我们会发现 $\sqrt{n^{2} + n} (n$ 为正整数 $)$ 的整数部分为 ▲ ；请说明理由；

(2)、已知 $\sqrt{20}$ 的整数部分为 $a$ . ， $\sqrt{132}$ 的整数部分为 $b$ . ，求 $a + b$ . 的值．

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24. 如图， $A B / / C D$ ， $∠ A B E$ 与 $∠ C D E$ 两个角的平分线相交于点 $F$ ．

(1)、如图 $①$ ，若 $∠ E = 80 °$ ，求 $∠ B F D$ 的度数；

(2)、如图 $②$ ， $∠ A B M = \frac{1}{3} ∠ A B F$ ， $∠ C D M = \frac{1}{3} ∠ C D F$ ，写出 $∠ M$ 与 $∠ E$ 之间的数量关系 $.$ 并证明你的结论．

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