安徽省亳州市2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-15 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 下列选项中，是一元一次方程的是（）

A、 $1 + 2 x$ B、 $2 x + y = 4$ C、 $3 x + 1 = x$ D、 $x^{2} - 3 x = 4$

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2. 下列选项中的几何体，没有曲面的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $m x = m y$ ，那么下列等式不一定成立的是（）

A、 $x = y$ B、 $m x + 2 = m y + 2$ C、 $- \frac{1}{2} m x = - \frac{1}{2} m y$ D、 $m x - 5 = m y - 5$

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4. 如果单项式 $- \frac{1}{2} x^{a - 1} y^{3}$ 与 $\frac{1}{3} x^{3} y^{b + 2}$ 是同类项，那么a ， b的值分别为（）

A、4和 $- 1$ B、4和1 C、 $- 4$ 和 $- 1$ D、 $- 4$ 和1

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5. 下列说法正确的是（）

A、延长直线AB B、延长线段AB和延长线段BA的含义相同 C、直线AB和直线BA是同一条直线 D、射线AB和射线BA是同一条射线

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6. 李老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的4名成员每人完成一步，如图所示是4个人合作完成方程组的解题过程，解题过程中开始出现错误的同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 $4.5$ 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是 $y - x = 4.5$ ，则符合题意的另一个方程是（）

A、 $\frac{1}{2} y = x - 1$ B、 $\frac{1}{2} x = y - 1$ C、 $\frac{1}{2} y = x + 1$ D、 $\frac{1}{2} x = y + 1$

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8. 已知有理数a ， b在数轴上的位置如图所示，那么下列四个结论：① $a + b > 0$ ；② $a - b < 0$ ；③ $a b < 0$ ；④ $\frac{a}{b} < - 1$ ，正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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9. 在同一平面内有四条直线，每两条直线都相交，则这四条直线的交点共有（）

A、6个 B、1个或4个 C、6个或4个 D、1个或4个或6个

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10. 如图1是2023年12月份的月历，小军同学用“”形框在月历上框出四个数字，将该“”形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若其中两个日期如图2所示，则m ， n的值可能为（）

图1 图2

A、 $m = 2$ ， $n = 2$ B、 $m = 8$ ， $n = 0$ C、 $m = 4$ ， $n = 4$ D、 $m = 6$ ， $n = 1$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 2023年10月26号，神州十七号载人飞船成功发射，神舟飞船的飞行速度约为每秒 $7.9$ 千米，每小时飞行约28000千米，28000用科学记数法表示为．

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12. 下列三种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等，反映了直线的一个基本事实是：．

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13. 当 $t = 1$ 时，多项式 $a t^{3} + b t + 1$ 的值等于2023，那么当 $t = - 1$ 时，多项式 $a t^{3} + b t - 2$ 的值为．

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14. 对于有理数a ， b ， n ， d ，若 $| a - n | + | b - n | = d$ ，则称a和b关于n的“绝对关联值”为d ，例如： $| 2 - 1 | + | 3 - 1 | = 3$ ，则2和3关于1的“绝对关联值”为3．

(1)、8和2关于4的“绝对关联值”为；

(2)、若3a和2关于1的“绝对关联值”为3，则a的值为．

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三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算：

(1)、 $- 9 + 5 - (- 12) + (- 3)$ ；

(2)、 $- 1^{3} - (1 - \frac{1}{2}) \div 3 \times [3 - (- 3)^{2}]$ ．

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16. 如图，已知线段AB ，点C在AB上，点P在AB外．

(1)、根据要求画出图形：画直线PA ，画射线PB ，连接PC；

(2)、写出图中的所有线段．

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四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 解方程： $\frac{9 - 3 x}{2} = 1 - x$ ．

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18. 已知关于x的多项式A ， B ，其中 $A = m x^{2} + 2 x - 1$ ， $B = - x^{2} + n x - 2$ ．

(1)、化简： $B + 2 A$ ；

(2)、若 $B + 2 A$ 的结果不含 $x^{2}$ 项和x项，求m ， n的值．

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五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 观察算式： $1 \times 3 + 1 = 2^{2}$ ； $2 \times 4 + 1 = 3^{2}$ ； $3 \times 5 + 1 = 4^{2}$ ； $4 \times 6 + 1 = 5^{2}$ ， …根据你发现的规律填空：

(1)、 $6 \times 8 + 1 =$ ；

(2)、用含n的等式表示上面的规律：；

(3)、应用：计算 $(1 + \frac{1}{1 \times 3}) (1 + \frac{1}{2 \times 4}) (1 + \frac{1}{3 \times 5}) (1 + \frac{1}{4 \times 6}) ⋯ (1 + \frac{1}{20 \times 22})$ 的结果为．

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20. 一水果种植户在某平台上直播销售该水果，周日结束时家中库存水果16箱，后续5天的直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表：

周一
周二
周三
周四
周五
采摘（单位：箱）
54
55
40
64
0
销售（单位：箱）
30
a
50
52
24
与前一天库存相比
（增加记作“ $+$ ”，减少记作“ $-$ ”）
$+ 24$
$+ 16$
$- 10$
$+ 12$
b

(1)、直接写出a ， b的值： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、请通过计算，求出哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？

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六、（本题满分12分）

21. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{cases} m x + 2 n y = 4 \\ x + y = 2 \end{cases}$ 与 ${\begin{cases} x - y = 4 \\ n x + (m - 1) y = 3 \end{cases}$ 有相同的解．

(1)、求这个相同的解；

(2)、求m ， n的值；

(3)、若（1）中的解也是关于x ， y的方程 $(3 - a) x + (2 a + 1) y = 3$ 的解，求a的值．

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七、（本题满分12分）

22. 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

(1)、根据上面多面体模型，完成表格中的空格；
多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
正四面体
4
①
6
长方体
8
6
②
正八面体
③
8
12
正十二面体
④
12
30

(2)、你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是；

(3)、一个多面体的面数比顶点数小12，且有42条棱，则这个多面体的顶点数是．

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八、（本题满分14分）

23. 当下公园露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式．某户外用品店老板决定采购一批帐篷进行销售，已知A型普通帐篷的进价比B型简易帐篷多100元，购买40顶A型帐篷和60顶B型帐篷的金额相同．

(1)、每顶A型帐篷和B型帐篷的进价分别是多少元？

(2)、8月份该店以a元每顶售出A型帐篷120顶，以b元每顶售出B型帐篷150顶．销售收入合计为79200元．
①用含a的式子来表示b；
②9月份该店根据市场变化决定每顶A型帐篷的售价不变，每顶B型帐篷的售价在8月的基础上下降了元，9月份A型帐篷的销售数量比8月份增加了60顶，B型帐篷的销售数量是8月份的 $\frac{6}{5}$ ，该店9月份销售这两种帐篷共获利12600元，求a的值．

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	周一	周二	周三	周四	周五
采摘（单位：箱）	54	55	40	64	0
销售（单位：箱）	30	a	50	52	24
与前一天库存相比（增加记作“ $+$ ”，减少记作“ $-$ ”）	$+ 24$	$+ 16$	$- 10$	$+ 12$	b

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
正四面体	4	①	6
长方体	8	6	②
正八面体	③	8	12
正十二面体	④	12	30