河北省石家庄市赵县重点学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-15 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分；7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列关系式中， $y$ 是 $x$ 的反比例函数的是（）

A、 $y = \frac{1}{x - 2}$ B、 $y = \frac{2}{x^{2}}$ C、 $2 x y = 1$ D、 $y = \frac{x}{2}$

查看试题解析
2. 下列各点在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上的点是（）

A、 $(1 ， 5)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(2 ， 4)$ D、 $(4 ， 2)$

查看试题解析
3. 若 $\frac{b}{a} = 2$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、3 D、1

查看试题解析
4. 如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）

A、1：16 B、1：4 C、1：6 D、1：2

查看试题解析
5. 如图，四边形 $A B C D$ 和 $E F G H$ 相似，则 $α$ 和 $x$ 的大小分别为（）

A、 $75 °$ 30 B、 $75 °$ 33 C、 $80 °$ 30 D、 $80 °$ 33

查看试题解析
6. 若双曲线 $y = \frac{2 k - 1}{x}$ 的图象经过第二、四象限，则 $k$ 的取值范围是（）

A、 $k > \frac{1}{2}$ B、 $k < \frac{1}{2}$ C、 $k = \frac{1}{2}$ D、不存在

查看试题解析
7. 下列格点三角形中，与图中格点 $△ A B C$ 相似的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图，身高为 $1.5 m$ 的琪琪想测量学校旗杆的高度，当她站在 $C$ 处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 $A C = 3.0 m$ ， $B C = 9.0 m$ ，则旗杆的高度是（）

A、 $6.4 m$ B、 $6.0 m$ C、 $7.0 m$ D、 $7.2 m$

查看试题解析
9. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 $ρ$ （单位： $k g / m^{3}$ ）是体积 $V$ （单位： $m^{3}$ ）的反比例函数，其图象如图所示，当 $V = 3 m^{3}$ 时，气体的密度是（）

A、 $2 k g / m^{3}$ B、 $1 k g / m^{3}$ C、 $10 k g / m^{3}$ D、 $\frac{8}{3} k g / m^{3}$

查看试题解析
10. 若 $A (m ， n)$ ， $B (m + 2 ， a)$ 两点均在函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，且 $m > 0$ ，则 $n$ 与 $a$ 的大小关系为（）

A、 $n = a$ B、 $n > a$ C、 $n < a$ D、 $n \geq a$

查看试题解析
11. 下面的四个问题中都有两个变量 $y$ 与 $x$ ，变量 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A、汽车以一定的速度匀速行驶，汽车行驶的路程 $y$ 与行驶时间 $x$ B、用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积 $y$ 与一边长 $x$ C、三角形的面积一定，它的一边 $y$ 与这边上的高 $x$ D、等腰三角形的周长一定，它的底边 $y$ 与腰长 $x$

查看试题解析
12. 如图，已知 $∠ D A E = ∠ B A C$ ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 $△ A D E ∽ △ A B C$ 的是（）

A、 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ B、 $\frac{B C}{D E} = \frac{A C}{A E}$ C、 $∠ B = ∠ D$ D、 $∠ C = ∠ E$

查看试题解析
13. 在平面直角坐标系中，线段 $A B$ 两个端点的坐标分别为 $A (6 ， 5)$ ， $B (8 ， 2)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，在第三象限内将线段 $A B$ 缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ 后得到线段 $C D$ ，则点 $B$ 的对应点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， - 3)$ B、 $(- 4 ， 3)$ C、 $(- 3 ， - 2.5)$ D、 $(- 4 ， - 1)$

查看试题解析
14. 如图，在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，点 $A (0 ， 3)$ 和点 $C (4 ， 0)$ 都在坐标轴上，若反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象经过矩形 $O A B C$ 的对称中心，则 $m$ 的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、1.5 D、 $- 1.5$

查看试题解析
15. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 与正比例函数 $y = a x$ 的一个交点坐标为 $(2 ， 3)$ ，则另一个交点坐标为（）

A、 $(- 2 ， - 3)$ B、 $(- 3 ， - 2)$ C、 $(- \frac{1}{2} ， - 12)$ D、 $(\frac{1}{2} ， 12)$

查看试题解析
16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $E$ 为 $C D$ 的中点，连接 $A E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ，射线 $C F$ 与射线 $B A$ 交于点 $G$ ．
结论Ⅰ： $A F = 2 E F$ ；结论Ⅱ： $S_{△ A B F} = S_{△ B C F}$ ．
对上面两个结论，下列说法正确的是（）

A、结论Ⅰ正确，结论Ⅱ错误 B、结论Ⅱ正确，结论Ⅰ错误 C、两个结论都正确 D、两个结论都错误

查看试题解析

二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，把答案写在题中横线上）

17. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数 $y = k x + b$ 中， $y$ 随 $x$ 的增大而（选填“增大”“减小”或“不变”）．

查看试题解析
18. 如图，为测量小河两岸 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离，在小河一侧选出一点 $C$ ，使点 $C$ 在点 $B$ 正南方，在点 $A$ 正东方，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $D$ ，测得 $A D = 10 m$ ， $A C = 20 m$ ，根据所学知识可证得 $△ A C D ∽ △$ （写出一个即可），根据所测得的数据可算出 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离是．

查看试题解析
19. 如图，点 $B$ ， $E$ 是双曲线 $y = \frac{k}{x}$ 上的点，过 $B$ ， $E$ 两点分别向 $x$ 轴、 $y$ 轴作垂线，垂足分别为点 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $G$ ， $A B$ ， $E G$ 交于点 $F$ ．
⑴若 $S_{1} + S_{2} = 4$ ， $S_{阴影} = 1$ ，则 $k =$ ；
⑵若四边形 $O A B C$ 是矩形，四边形 $A D E F$ 是正方形，且 $O A = 1$ ， $O C = 6$ ，则正方形 $A D E F$ 的边长为．

查看试题解析

三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20. 根据下列条件，判断 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 是否相似，并说明理由．

(1)、 $A B = 5 c m$ ， $B C = 6 c m$ ， $A C = 7 c m$ ， $A^{'} B^{'} = 10 c m$ ， $B^{'} C^{'} = 12 c m$ ， $A^{'} C^{'} = 14 c m$ ；

(2)、 $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 50 °$ ， $∠ A^{'} = 60 °$ ， $∠ C^{'} = 70 °$ ．

查看试题解析
21. 已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k$ 为常数， $k \neq 0$ ）的图象经过点 $A (3 ， 2)$ ．

(1)、求这个函数的解析式；

(2)、判断点 $B (- 1 ， 6)$ ， $C (- 3 ， - 2)$ 是否在这个函数的图象上，并说明理由；

(3)、当 $- 3 < x < - 1$ 时，求 $y$ 的取值范围．

查看试题解析
22. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ B C D = 90 °$ ，点 $E$ 为 $B C$ 的中点， $A E ⊥ D E$ ．

(1)、求证： $△ A B E ∽ △ E C D$ ；

(2)、若 $A B = 2$ ， $C D = 8$ ，求线段 $A D$ 、 $D E$ 的长．

查看试题解析
23. 如图，一次函数 $y_{1} = k x + b$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x}$ 的图象交于 $A (3 ， n)$ 、 $B (- 1 ， - 3)$ 两点．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、当 $y_{1} > y_{2}$ 时，根据图象直接写出 $x$ 的取值范围．

查看试题解析
24. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $A (1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (2 ， 3)$ ，以原点 $O$ 为位似中心，将 $△ A B C$ 放大为原来的2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

(1)、在图中第一象限内画出符合要求的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ；（不要求写画法）

(2)、计算 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积；

(3)、 $△ A B C$ 内有一点 $P (m ， n)$ ， $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 内与 $P$ 点对应的点 $P^{'}$ 的坐标为．

查看试题解析
25. 已知一艘轮船上装有120吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为 $v$ （单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为 $t$ （单位：小时）．

(1)、求 $v$ 关于 $t$ 的函数表达式；

(2)、若要求不超过6小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？

(3)、按6小时卸完船上的这批货物，卸货2小时后，根据实际情况，要求剩下的货物要在2小时内卸完，在剩下的时间内每小时要多卸多少吨货物？

查看试题解析
26. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8 c m$ ， $B C = 6 c m$ ，现有动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A C$ 向点 $C$ 方向运动，速度是 $2 c m / s$ ，动点 $Q$ 在线段 $B C$ 上运动．它们同时出发，当有一点到达终点，另一点也停止运动．设运动时间为 $t s$ ．

(1)、若点 $Q$ 从点 $B$ 出发，沿 $B C$ 向点 $C$ 方向运动，速度为 $v c m / s$ ．
①在运动过程中， $P Q$ 始终平行于 $A B$ ，则 $v =$ ▲ $c m / s$ ；
②在①的条件下，当 $t = 2 s$ 时， $P$ ， $Q$ 两点之间的距离是多少？

(2)、若点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿 $C B$ 向点 $B$ 方向运动，速度是 $1 c m / s$ ．当 $t$ 为多少秒时，以点 $C$ ， $P$ ， $Q$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似？

查看试题解析