浙教版数学八下同步练习：2.4 一元二次方程根与系数的关系

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

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1. 一元二次方程x²﹣2x=0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂为（　　）

A、﹣2 B、1 C、2 D、0

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2. 已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+k+1=0的两个实数根是x₁ ， x₂ ，且x₁²+x₂²=24，则k的值是（）

A、8 B、﹣7 C、6 D、5

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3. 若两个数的和为 $6$ ，积为 $5$ ，则以这两个数为根的一元二次方程是（）

A、 $x^{2} - 12 x + 5 = 0$ B、 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$
C、 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ D、 $x^{2} - 6 x + 5 = 0$

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4. 已知 $m 、 n$ 是一元二次方程 $x^{2} + x - 2023 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $m^{2} + 2 m + n$ 的值等于（）

A、2019 B、2020 C、2021 D、2022

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5. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 6 x - 7 = 0$ 的两个根，则（）

A、 $x_{1} + x_{2} = 6$ B、 $x_{1} + x_{2} = - 6$ C、 $x_{1} x_{2} = \frac{7}{6}$ D、 $x_{1} x_{2} = 7$

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6. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a^{2} + b^{2} + a b = 0$ 的两个根为 $x_{1} = m$ ， $x_{2} = n$ ，且 $a + b = 1$ ．下列说法正确的个数为（）
① $m · n ＞ 0$ ；② $m > 0$ ， $n > 0$ ；③ $a^{2} \geq a$ ；④关于 $x$ 的一元二次方程 ${(x + 1)}^{2} + a^{2} - a = 0$ 的两个根为 $x_{1} = m - 2$ ， $x_{2} = n - 2$ ．

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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7. 已知 $m$ 、 $n$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + a = 0$ 的两个解，若 $(m - 1) (n - 1) = - 6$ ，则 $a$ 的值为．

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8. 实数 $m$ ， $n$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x - 2 = 0$ 的两个根，则多项式 $m n - m - n$ 值为．

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9. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是x₁= $\frac{- b + \sqrt{b_{}^{2} - 4 a c}}{2 a}$ ， x₂= $\frac{- b - \sqrt{b_{}^{2} - 4 a c}}{2 a}$ ，则x₁+x₂的结果是

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10. 若一元二次方程 $- x^{2} + 2 x + 4 = 0$ ，则 $x_{1} + x_{2}$ 的值是．

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11. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + x - 3 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ ．

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12. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根，则x₁+x₂= ．

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