浙教版数学八下同步练习：2.2 一元二次方程的解法

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 方程（x+1）²＝0的根是（）

A、x₁＝x₂＝1 B、x₁＝x₂＝﹣1 C、x₁＝﹣1，x₂＝1 D、无实根

查看试题解析
2. 用配方法解方程 $4 x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 时，配方结果正确的是（）．

A、 ${(x - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{2}$ B、 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{1}{2}$ C、 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{3}{16}$ D、 ${(x - \frac{1}{4})}^{2} = \frac{5}{16}$

查看试题解析
3. 用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 7 = 0$ ，配方正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 9$ B、 ${(x - 4)}^{2} = 9$ C、 ${(x - 8)}^{2} = 16$ D、 ${(x + 8)}^{2} = 57$

查看试题解析
4. 用公式法解方程3x²+5x+1=0，正确的是（　　）

A、 $x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{6}$ B、 $x = \frac{- 5 \pm \sqrt{13}}{3}$ C、 $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{6}$ D、 $x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

查看试题解析
5. 下列方程最适合用配方法求解的是（）

A、 $2 x^{2} = 8$ B、 $x (x + 2) = x + 2$ C、 $x^{2} - 2 x = 3$ D、 $2 x^{2} + x - 1 = 0$

查看试题解析
6. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} - 4 x + m + 2 = 0$ 有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）

A、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = - 3$ C、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = 3$ D、 $x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 3$

查看试题解析
7. 关于x的方程 $a x^{2} + (1 - a) x - 1 = 0$ ，下列结论正确的是（）

A、当 $a = 0$ 时，方程无实数根 B、当 $a = - 1$ 时，方程只有一个实数根 C、当 $a = 1$ 时，有两个不相等的实数根 D、当 $a \neq 0$ 时，方程有两个相等的实数根

查看试题解析

二、填空题

8. 已知 $2 x^{2} - 1 = 9$ ；则 $x$ 的值为.

查看试题解析
9. 将方程 $x^{2} - 6 x + 1 = 0$ 化成 ${(x + a)}^{2} = b$ 的形式，则a+b= ．

查看试题解析
10. 一元二次方程 $3 x^{2} = x$ 的根是.

查看试题解析
11. 已知一元二次方程 $x^{2} + 6 x + m = 0$ 有两个相等的实数根，则m的值为．

查看试题解析

三、计算题

12. 解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 8 = 0$ ；

(2)、 $3 x^{2} - 1 = 4 x$ ；

(3)、 $(x + 4)^{2} = 5 (x + 4)$ .

查看试题解析
13. 解方程：

(1)、 $x^{2} - 2 x - 2 = 0$

(2)、 $4 x (2 x - 1) = 3 (2 x - 1)$

查看试题解析
14. 解方程：2(x－3)＝3x(x－3)．

查看试题解析
15. 已知关于x的方程 $x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} + 5 = 0$ 有两个不相等的实数根，化简： $| 1 - m | + \sqrt{m^{2} + 4 m + 4}$ ．

查看试题解析

四、解答题

16. 关于 $x$ 的一元二次方程 $m x^{2} - (3 m - 1) x + 2 m - 1 = 0$ ，其根的判别式的值为1，求 $m$ 的值及该方程的根．

查看试题解析

五、综合题

17. 一元二次方程 $m x^{2} - 2 m x + m - 2 = 0$ ．

(1)、若方程有两实数根，求 $m$ 的范围．

(2)、设方程两实根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $| x_{1} - x_{2} | = 1$ ，求 $m$ ．

查看试题解析