浙教版数学八下同步练习：2.1 一元二次方程

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列关于 $x$ 的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A、 $x - 1 = 0$ B、 $x^{3} + x = 3$ C、 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ D、 $a x^{2} + b x + c = 0$

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2. 一元二次方程 $2 x^{2} - \frac{1}{2} x - 3 = 0$ 的一次项系数是（）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 3$

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3. 下列方程中，关于 $x$ 的一元二次方程是（）

A、 $3 (x^{2} + 2 x) = 3 x^{2} - 1$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $(x + 2)^{2} = 4 x + 1$ D、 $\frac{1}{x^{2}} + x + 1 = 0$

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4. 用求根公式解一元二次方程 $5 x^{2} - 1 = 4 x$ 时a，b，c的值是（）

A、 $a = 5$ ， $b = - 1$ ， $c = - 4$ B、 $a = 5$ ， $b = - 4$ ， $c = 1$ C、 $a = 5$ ， $b = - 4$ ， $c = - 1$ D、 $a = 5$ ， $b = 4$ ， $c = 1$

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5. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x²+x+a²﹣4=0的一个根是0，则a的值为（）

A、2 B、﹣2 C、2或﹣2 D、0

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6. 下列方程是一元二次方程（　　）

A、x+2y=1 B、2x（x﹣1）=2x²+3 C、3x+ $\frac{1}{x}$ =4 D、x²﹣2=0

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7. $2023$ 年 $4$ 月 $23$ 是第 $28$ 个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之一，据统计，某书院对外开放的第一个月进书院 $600$ 人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院 $2850$ 人次，若进书院人次的月平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $600 (1 + 2 x) = 2850$ B、 $600 {(1 + x)}^{2} = 2850$ C、 $600 + 600 (1 + x) + 600 {(1 + x)}^{2} = 2850$ D、 $2850 {(1 - x)}^{2} = 600$

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8. 在“双减政策”的推动下，某初级中学学生课后作业时长明显减少 $. 2022$ 年上学期每天作业平均时长为 $100$ 分钟，经过 $2022$ 年下学期和 $2023$ 年上学期两次调整后， $2023$ 年上学期平均每天作业时长为 $60$ 分钟 $.$ 设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $60 (1 + x)^{2} = 100$ B、 $60 (1 + x^{2}) = 100$ C、 $100 (1 - x)^{2} = 60$ D、 $100 (1 - x^{2}) = 60$

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二、填空题

9. 关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+3x+m²﹣1=0的一根为0，则m的值是．

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10. 若关于x的方程 $(a - 1) x^{2} + 4 x - 3 = 0$ 是一元二次方程，则a的取值范围是．

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11. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²＋x＋a²﹣1＝0的一个根0，则a值为.

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12. 已知 $m$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的一个实数根，则 $m^{2} - 4 m + 2023$ 的值是．

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13. 某网络学习平台2020年底的新注册用户数为100万，到2022年底的新注册用户数达到169万，设新注册用户数的年平均增长率为x ，则可列出关于x的方程为．

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14. 为执行国家药品降价政策，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为．

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三、综合题

15. 完成下列问题：

(1)、已知x，y为实数，且 $y = 2 \sqrt{x - 5} + 3 \sqrt{5 - x} - 2$ ，求 $2 x - 3 y$ 的值.

(2)、已知 $m$ 是方程 $x^{2} - 2021 x + 1 = 0$ 的一个根，求代数式 $m^{2} - 2020 m + \frac{1}{m} + 2$ 的值.

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