浙教版数学八下同步练习：1.3 二次根式的运算

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（）

A、 $- {(a^{3} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$ B、 $a^{9} \div a^{3} = a^{3}$ C、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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2. 下列说法正确的个数是（　　）
①数轴上的点与有理数是——对应的；
② $\sqrt{2}$ 的倒数是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；
③ $\sqrt{0.4}$ 是最简二次根式；
④一个实数不是正实数就是负实数；
⑤绝对值小于 $\sqrt{7}$ 的整数共有5个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ 的有理化因式是（）

A、 $\sqrt{a - b}$ B、 $\sqrt{a + b}$ C、 $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ D、 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$

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4. 下列二次根式：① $\sqrt{12}$ ；② $\sqrt{22}$ ；③ $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ；④ $\sqrt{27}$ 中，能与 $\sqrt{3}$ 合并的是（　　　　）

A、①② B、②③ C、①④ D、③④

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} - \sqrt{2} = 1$ C、 $\sqrt{3} + \sqrt{2} = \sqrt{5}$ D、 $3 \sqrt{2} = \sqrt{6}$

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6. 已知，在平面直角坐标系中点A、B的坐标分别为A（1，4），B（5，0）．点M、N分别为x轴、y轴上的两个动点．动点P从点A出发以1秒1个单位的速度沿A→N→M到点M，再以1秒 $\sqrt{2}$ 个单位的速度从点M运动到点B后停止．则点P运动花费的时间最短为（　　）秒．

A、5 $\sqrt{2}$ B、4 $\sqrt{2}$ C、5 D、4

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二、填空题

7. 计算： $\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} \div \sqrt{3} =$ ．

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8. 已知x＝ $\frac{1}{3 - 2 \sqrt{2}}$ ， y＝ $\frac{1}{3 + 2 \sqrt{2}}$ ， $\frac{x}{y} + \frac{y}{x} - 4$ = ．

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9. $\sqrt{18}$ 与最简二次根式3 $\sqrt{a - 2}$ 是同类二次根式，则a＝．

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10. 计算： $(\sqrt{3} + 2) \times (\sqrt{3} - 2) =$ .

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11. 计算 $(\sqrt{2} - \sqrt{6}) \times \sqrt{18} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}} =$ ．

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12. 若一个直角三角形的一条直角边长为 $\sqrt{10}$ ，另一条直角边长是这条直角边长的2倍，则这个直角三角形的面积为.

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三、计算题

13. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$

(2)、 $\sqrt{12} \times \frac{\sqrt{32}}{3} \div \frac{\sqrt{3}}{3}$

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14. 计算

(1)、 $\frac{1}{2} \sqrt{20} - \sqrt{45} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ；

(2)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} + \frac{\sqrt{48} - \sqrt{12}}{\sqrt{2}}$ ．

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四、解答题

15. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a ， b ， c ，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ ，那么这个三角形的面积为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在 $△ A B C$ 中， $a = 8$ ， $b = 5$ ， $c = 7$ ．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、过点A作 $A D ⊥ B C$ ，垂足为D、求线段 $A D$ 的长．

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16. 工人师傅准备从一块面积为36 dm²的正方形工料上裁剪出一块面积为24 dm²的长方形的工件.

(1)、求正方形工料的边长；

(2)、若要求裁下的长方形的长、宽的比为4∶3，问这块正方形工料是否满足需要？（参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414， $\sqrt{3}$ ≈1.732）

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17. 如图，爷爷家有一块长方形空地ABCD，空地的长AB为 $\sqrt{32} m$ ，宽BC为 $\sqrt{18} m$ ，爷爷准备在空地中划出一块长 $(\sqrt{3} + 1) m$ ，宽 $(\sqrt{3} - 1) m$ （的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．

(1)、求出长方形ABCD的周长；（结果化为最简二次根式）

(2)、求种植青菜部分的面积．

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