浙教版数学八下同步练习：1.2 二次根式的性质

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

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1. 已知a= $\sqrt{2}$ ， b= $\sqrt{10}$ ，用含a、b的代数式表示 $\sqrt{20}$ ，这个代数式是（）

A、a+b B、ab C、2a D、2b

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2. 二次根式 $\sqrt{(- 5)^{2}}$ 的值是（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $5$ D、 $- 5$

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3. 下列二次根式中，最简二次根式是（）

A、 $- \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{5}}$ D、 $\frac{1}{\sqrt{2}}$

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4. 下列各式化成最简二次根式正确的是（）

A、 $\sqrt{\frac{7}{10}} = \sqrt{0.7}$ B、 $\sqrt{\frac{24}{25}} = \frac{\sqrt{24}}{5}$ C、 $\sqrt{0.1} = \frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\sqrt{\frac{2}{3}} = 3 \sqrt{6}$

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5. 若 $x = \sqrt{5} - 3$ ，则 $\sqrt{x^{2} + 6 x + 9}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $5$ C、 $\sqrt{5} + 3$ D、 $2$

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6. 若0＜ $x$ ＜1，那么 $x + 1 + \sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ 的化简结果是（）

A、 $2 x$ B、 $2$ C、 $0$ D、 $2 x + 2$

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7. 计算： $\sqrt{{(1 - \sqrt{2})}^{2}}$ = ．

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8. 若最简二次根式 $\sqrt{2 a + 1}$ 和 $\sqrt{4 a - 3}$ 能合并，则a的值为.

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9. 下列是最简二次根式的有．
① $\sqrt{12}$ ；② $\sqrt{15}$ ；③ $\sqrt{\frac{1}{5}}$ ；④ $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ ．

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10. 化简： $\sqrt{\frac{6^{2}}{5^{2}}} =$ ．

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11. 已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ，则 $x^{2} + 2 x y + y^{2} =$ ， $x^{2} - y^{2} =$ ．

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12. 已知 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ ，则代数式 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 的值是．

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13. 已知实数x、y满足 $\sqrt{x - 1}$ +|y+3|=0，则x+y的值为．

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14. 已知 $\sqrt{a - 3} + \sqrt{2 - b} = 0$ ，则 $\frac{1}{\sqrt{a}} + \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{b}} =$ ．

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16. 求代数式 $a + \sqrt{1 - 2 a + a^{2}}$ 的值，其中 $a = 10 .$ 如表是小明和小颖的解答过程：
解：原式 $= a + \sqrt{(1 - a)^{2}} = a + l - a = 1$ ．
解：原式 $= a + \sqrt{(1 - a)^{2}} = a + a - 1 = 19$ ．

(1)、填空：的解法是错误的；

(2)、求代数式 $a + 2 \sqrt{a^{2} - 6 a + 9}$ 的值，其中 $a = - 2023$ ．

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17. 先化简，再求值： $(\frac{a + b}{a - b} + \frac{a}{b - a}) \div \frac{b^{2}}{a^{2} - a b}$ ，其中 $a 、 b$ 满足 $| a - \sqrt{3} | + \sqrt{b + 1} = 0$ .

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解：原式 $= a + \sqrt{(1 - a)^{2}} = a + l - a = 1$ ．	解：原式 $= a + \sqrt{(1 - a)^{2}} = a + a - 1 = 19$ ．