【提升卷】3.8圆内正多边形—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一个圆的内接正六边形与内接正方形的边长之比为（）

A、3：2 B、 $1 ： \sqrt{3}$ C、 $1 ： \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} ： \sqrt{3}$

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2. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $O C ， O D$ ，则 $∠ B A E - ∠ C O D =$ （）

A、 $60 °$ B、 $54 °$ C、 $48 °$ D、 $36 °$

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3. $⊙ O$ 内有一个内接正三角形和一个内接正方形，则内接三角形与内接正方形的边长之比为（）.

A、 $1 ： \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3} ： \sqrt{2}$ C、3：2 D、1：2

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4. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点F在弧 $A E$ 上.若 $∠ C D F = 96 °$ ，则 $∠ F C D$ 的大小为（）

A、38° B、42° C、48° D、58°

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5. 如图，正九边形外接圆的半径是R，则这个正九边形的边长为（）

A、 $R s i n 20 °$ B、 $R s i n 40 °$ C、 $2 R s i n 20 °$ D、 $2 R s i n 40 °$

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6. 如图，正五边形 $A B C D E$ 内接于 $⊙ O$ ，点F是 $\overset{⌢}{D E}$ 上的动点，则 $∠ A F C$ 的度数为（）

A、60° B、72° C、144° D、随着点 $F$ 的变化而变化

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7. 如图，正六边形 $A B C D E F$ 和正方形 $A G D H$ 都内接于 $⊙ O$ ，连接 $B G$ ，则弦 $B G$ 所对圆周角的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $15 °$ 或 $165 °$ D、 $30 °$ 或 $150 °$

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8. 我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的 $.$ 正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为 $6$ 的正六边形 $A B C D E F$ ，若 $⊙ O$ 的内接正六边形为正六边形 $A B C D E F$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、 $12$ B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $6 \sqrt{3}$ D、 $12 \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 如图， $⊙ O$ 是矩形 $A B C D$ 的外接圆，若 $A B = 4 ， A D = 3$ ，则图中阴影部分的面积为．（结果保留 $π$ ）

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10. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正八边形的面积 $S_{1}$ 来近似估计 $⊙ O$ 的面积S，设 $⊙ O$ 的半径为2，则 $S - S_{1}$ 的值为．（结果保留 $π$ 和根号）

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11. 据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”．如图所示，现有一斛，其外圆直径 $A B$ 为5尺（古代长度单位），两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺，则此斛底面的正方形的边长为尺．

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12. 如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM的度数是

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13. 如图是昆明西山的著名景点升庵亭，它的地基是半径为2m的正六边形，则该正六边形的边心距是．

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三、解答题

14. 尺规作图：如图，AD为⊙O的直径。

(1)、求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF.(要求：不写作法，保留作图痕迹)；

(2)、已知连接DF，⊙O的半径为4，求DF的长。

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15. 如图，在正十二边形A₁A₂_……A₁₂ 中，连结A₃A₇ ， A₇A₁₀ ，求∠A₃A₇A₁₀的度数．

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16. 如图， $⊙ O$ 为正五边形 $A B C D E$ 的外接圆，已知 $C F = \frac{1}{3} B C$ ，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．

(1)、在图1中的边 $D E$ 上求作点 $G$ ，使 $D G = C F$ ；

(2)、在图2中的边 $D E$ 上求作点 $H$ ，使 $E H = C F$ ．

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17. 图1是某景区的纪念币，一面有一个正十边形，示意图如图2所示，其外接圆的圆心为O，直径为 $20 mm$ .

(1)、求这个正十边形的边长 $A B$ .

(2)、求这个正十边形的面积.（参考数据： $\sin 18 ° \approx 0.31 ， \cos 18 ° \approx 0.95 ， \tan 18 ° \approx 0.32$ ）

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18. 如图甲所示，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答相关问题：
作法如图乙所示.①作直径AF.②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N.③连结AM，MN，NA.

(1)、求∠ABC的度数.

(2)、△AMN是正三角形吗?请说明理由.

(3)、从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值.

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19. 如图M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM＝CN，连接OM、ON

(1)、求图1中∠MON的度数

(2)、图2中∠MON的度数是，图3中∠MON的度数是

(3)、试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系是

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