【提升卷】3.7切线长定理—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图， $P A 、 P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于A、B两点，连接 $A O 、 B O$ ，若 $∠ A P B = 70 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $105 °$

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2. 根钢管放在V形架内，如图是其截面图，O为钢管的圆心，如果钢管的直径为20cm，∠MPN＝60°，则OP的长度是（）

A、40 $\sqrt{3}$ cm B、40cm C、20 $\sqrt{3}$ cm D、20cm

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3. 如图，已知半圆O与四边形 $A B C D$ 的边 $A D 、 A B 、 B C$ 相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2， $A B = 5$ ，则四边形 $A B C D$ 的周长为（）

A、7 B、9 C、12 D、14

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4. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点P在 $A B$ 的延长线上， $P C ， P D$ 与 $⊙ O$ 相切，切点分别为C，D.若 $A B = 6 ， P C = 4$ ，则 $\sin ∠ C A D$ 等于（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{4}{5}$

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5. 如图， $P A$ 、 $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A$ 、 $B$ ， $∠ P = 70 °$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点，则 $∠ A C B$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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6. 如图， $P A$ 切 $⊙ O$ 于点 $A ， P B$ 切 $⊙ O$ 于点 $B ， P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，下列结论中不一定成立的是（）

A、 $P A = P B$ B、 $P O$ 平分 $∠ A P B$ C、 $A B ⊥ O P$ D、 $∠ P A B = 2 ∠ A P O$

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7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $M$ 在 $B A$ 的延长线上， $M A = A O$ ， $M D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ， $B C ⊥ A B$ 交 $M D$ 的延长线于点 $C$ ，若 $⊙ O$ 的半径为2，则 $B C$ 的长是（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、3

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8. 探究性学习小组的同学接受了测量同样型号圆柱工件直径的任务．他们使用的工具是有一个角是60°的直角三角板和刻度尺．小明的测量方法如图甲所示．测得PC=12cm．小亮的测量方法如图乙所示．则与QA的值最接近的是（）

A、8cm B、7 cm C、6 cm D、5 cm

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二、填空题

9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $B C = 8$ ， $O$ 为 $B C$ 的中点， $⊙ O$ 分别与 $A B$ ， $A C$ 相切于 $D$ ， $E$ 两点，则 $⊙ O$ 的半径长为．

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10. 将一把直尺，一块含有 $60 °$ 的直角三角板和一张光盘如图摆放，已知点A为三角板 $60 °$ 角与直尺的交点，点B为直尺与光盘的交点， $A B = 2$ ，则光盘直径是.

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11. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG并延长交AD于点F，则AF的最大值是．

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12. 如图， $△ A B C$ 是一个小型花园，阴影部分为一个圆形水池，且与 $△ A B C$ 三边相切，已知 $A B = 5 m$ ， $A C = 4 m$ ， $B C = 3 m$ ，若从天空飘落下一片树叶恰好落入花园里，则落入水池的概率（ $π$ 取 $3$ ）.

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13. 如图，半径为 $\sqrt{3}$ 的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则sin∠OCB＝.

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三、作图题

14. 如图，PA，PB是圆的切线，A，B为切点.

(1)、求作：这个圆的圆心O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）；

(2)、在（1）的条件下，延长AO交射线PB于C点，若AC＝4，PA＝3，请补全图形，并求⊙O的半径.

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四、解答题

15. 如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为 $2 \sqrt{3}$ cm，且AB＝6cm，求∠ACB．

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16. 已知 $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ， $∠ A P B = 8 0^{°}$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点．
（Ⅰ）如图①，求 $∠ A C B$ 的大小；
（Ⅱ）如图②， $A E$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A E$ 与 $B C$ 相交于点 $D$ ，若 $A B = A D$ ，求 $∠ E A C$ 的大小．

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17. 已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（Ⅰ）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；

（Ⅱ）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

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18. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，CB，CD分别与 $⊙ O$ 相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F．

(1)、求证： $F A ∥ C O$ ；

(2)、若 $F A = F E$ ， $C D = 4$ ， $B E = 2$ ，求FA的长．

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