【基础卷】3.7切线长定理—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，PA、PB分别切⊙O于A，B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PB的长为（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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2. PA、PB分别切⊙O于A、B两点，C为⊙O上一动点(点C不与A、B重合)，∠APB=50°，则∠ACB=（）

A、100° B、115° C、65°或115° D、65°

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3. 如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若⊙O的半径为4，且AB＝10，则DE的长度为（　　）

A、5 B、6 C、 $\sqrt{30}$ D、 $\frac{11}{2}$

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4. 如图，已知 $P A$ 和 $P B$ 分别是 $⊙ O$ 的切线，A、B是切点，连接 $A B$ ，已知 $∠ O A B = 30 °$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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5. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，且∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为（）

A、 $9 \sqrt{3} - 6 π$ B、 $9 \sqrt{3} - 3 π$ C、18-6π D、18-3π

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6. 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P＝72°，点D是劣弧 $\hat{A B}$ 上的一点，则∠ADB＝（）

A、108° B、72° C、54° D、126°

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7. 如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是（）

A、52° B、76° C、26° D、128°

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8. 如图， $A B$ 、 $A C$ 、 $B D$ 是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为P、C、D，若 $A B = 5$ ， $A C = 3$ ，则 $B D$ 的长是（）

A、 $1.5$ B、 $2$ C、 $2.5$ D、 $3$

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二、填空题

9. 如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，直线EF与⊙O相切于点C，分别交PA、PB于E、F，且PA＝8cm，则△PEF的周长为 cm．

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10. 如图，在△ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝100°，⊙O与AB ， BC分别切于点D ， C ，连接CD ．则∠ACD的度数为．

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11. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=度．

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12. 如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB＝10，CD＝15，则四边形ABCD的周长为．

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三、解答题

13. 如图， $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A ， B$ 两点，若 $∠ C = 65 °$ ，求 $∠ P$ 的度数．

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14. 如图，PA ， PB是⊙O的切线，A ， B为切点，连接OP ．
求证：OP平分∠AOB ．

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15. 如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A ， P B$ 是 $⊙ O$ 的切线， $A ， B$ 为切点， $∠ B A C = 25 °$ . 求 $∠ P$ 的度数.

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四、综合题

16. 如图，PA，PB与⊙O相切，切点为A，B，CD与⊙O相切于点E，分别交PA，PB于点D，C．若PA，PB的长是关于x的一元二次方程x²﹣mx+m﹣1＝0的两个根．

(1)、求m的值；

(2)、求△PCD的周长．

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