【提升卷】3.6直线与圆的位置关系—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，以点 $A (1 ， 3)$ 为圆心， $2$ 为半径作 $⊙ A$ ，下列判断正确的是（）

A、 $⊙ A$ 与 $x$ 轴相交 B、 $⊙ A$ 与 $y$ 轴相切 C、点 $O$ 在 $⊙ A$ 外 D、点 $(1 ， 1)$ 在 $⊙ A$ 内

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2. 如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）

A、3 B、4 C、 $\frac{25}{6}$ D、 $\frac{25}{8}$

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3. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $∠ A B C = 20 °$ ， $O C$ 的延长线交 $P A$ 于点 $P$ ，则 $∠ P$ 的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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4. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是 $⊙ O$ 的切线，连接 $O C$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，连接 $B D$ ， $∠ C = 30 °$ ， $A B = 12$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $6$
B、 $6 \sqrt{3}$
C、 $10$
D、 $10 \sqrt{3}$

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $E$ 为 $⊙ O$ 上一点， $B D$ 垂直平分 $O E$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 的切线与 $B E$ 的延长线交于点 $C .$ 若 $C D = \sqrt{3}$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $2$ C、 $4 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{3}$

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6. 如图，以 $△ A B C$ 的边 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 恰好过 $B C$ 的中点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ，连接 $O D$ ，则下列结论中： $① O D / / A C$ ； $② ∠ B = ∠ C$ ； $③ 2 O A = A C$ ； $④ ∠ E D A = ∠ B$ ，其中一定正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $t a n A = \frac{3}{4}$ ． D、E分别是边 $B C$ 、 $A B$ 上的点， $D E ∥ A C$ ，且 $B D = 2 C D$ ．如果 $⊙ E$ 经过点A，且与 $⊙ D$ 外切，那么 $⊙ D$ 与直线 $A C$ 的位置关系是（）

A、相离 B、相切 C、相交 D、不能确定

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8. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{°} ， A C = 4 ， A B = 5$ ，以点C为圆心，R为半径作圆．若 $⊙ C$ 与边 $A B$ 只有一个公共点，则R的取值范围是（）

A、 $R = \frac{12}{5}$ B、 $3 ⩽ R ⩽ 4$ C、 $0 < R < 3$ 或 $R > 4$ D、 $3 < R ⩽ 4$ 或 $R = \frac{12}{5}$

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二、填空题

9. 如图， $P A ， P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于 $A ， B$ 两点，且 $∠ A P B = 56 °$ ．若点 $C$ 是 $⊙ O$ 上异于点 $A ， B$ 的一点，则 $∠ A C B$ 的大小为．

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10. 如图，已知 $⊙ P$ 的半径为2，圆心P在抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 2$ 上运动；当 $⊙ P$ 与x轴相切时；圆心P的坐标为.

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11. 如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD分别与⊙O相切于点C，D，若∠CPA=40°，则∠CAD的度数为°．

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12. 在数学课上，老师请同学思考如下问题：
已知：在 $△$ ABC中，∠A＝90°．
求作：⊙P，使得点P在边AC上，且⊙P与AB，BC都相切．
嘉淇的主要作法如下：
如图，
⑴作∠ABC的平分线BF，与AC交于点P；
⑵以点P为圆心，AP长为半径作⊙P．所以⊙P即为所求．
老师说：“嘉淇的作法符合题意．”请回答：⊙P与BC相切的依据是①；② ．

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三、解答题

13. 如图，AB为⊙O的切线，B为切点，过点B作BC⊥OA ，垂足为点E ，交⊙O于点C ，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D ，连接AC ．

(1)、求证：AC为⊙O的切线；

(2)、若⊙O半径为3，OD＝5．求线段AD的长．

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14. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $D$ 为 $A B$ 上一点， $B D = B C$ ，过点 $A$ 作 $A E ⊥ A B$ 交 $C D$ 的延长线于点 $E$ ， $C E$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，连接 $A C$ ， $A G$ ，在 $E A$ 的延长线上取点 $F$ ，使 $∠ F C A = 2 ∠ E$ ．

(1)、求证： $C F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $A C = 6$ ，求 $A G$ 的长．

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15. 如图， $⊙ O$ 的半径为1，C是 $⊙ O$ 直径 $A B$ 延长线上一点，点D在 $⊙ O$ 上， $∠ A = ∠ C D B$ ．

(1)、求证：直线 $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、已知 $∠ C D B = ∠ C$ ，点P在 $A B$ 上方的 $⊙ O$ 上运动（不与点A ， B重合），连接 $A P ， D P$ ．
①求 $∠ A P D$ 的度数；
②过点D作 $D P$ 的垂线，交 $P A$ 的延长线于点Q ，求 $D Q$ 的最大长度．

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