【培优卷】3.6直线与圆的位置关系—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，正方形 $A B C D$ 的顶点A、D在⊙O上，边 $B C$ 与⊙O相切，若正方形 $A B C D$ 的周长记为 $C_{1}$ ，⊙O的周长记为 $C_{2}$ ，则 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 的大小关系为（）

A、 $C_{1} > C_{2}$ B、 $C_{1} < C_{2}$ C、 $C_{1} = C_{2}$ D、无法判断

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2. 如图，直线y＝ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x＋ $\sqrt{3}$ 与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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3. 如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC于点D，点E是线段AD上一点，以点E为圆心，r为半径作⊙E．若⊙E与边AB，AC相切，而与边BC相交，则半径r的取值范围是（）

A、r＞ $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{5}{2}$ ＜r≤4 C、 $\frac{3}{2}$ ＜r≤4 D、 $\frac{3}{2}$ ＜r≤ $\frac{12}{5}$

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4. 以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=﹣x+b与⊙O相交，则b的取值范围是（）

A、0≤b＜2 $\sqrt{2}$ B、﹣2 $\sqrt{2} \leq b \leq 2 \sqrt{2}$ C、﹣2 $\sqrt{3} < b <$ 2 $\sqrt{3}$ D、﹣2 $\sqrt{2}$ ＜b＜2 $\sqrt{2}$

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5. 矩形ABCD中，AB＝12，BC＝8，将矩形沿MN折叠，使点C恰好落在AD边的中点F处，以矩形对称中心O点为圆心的圆与FN相切于点G，则⊙O的半径为（）

A、3.6 B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、3.5 D、 $2 \sqrt{3}$

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6. 如图，在平面直角坐标系中，动点A、B分别在x轴上和函数y=x的图象上，AB＝4，CB⊥AB，BC＝2，则OC的最大值为（）

A、2 $\sqrt{2}$ ＋2 B、2 $\sqrt{2}$ ＋4 C、2 $\sqrt{5}$ D、2 $\sqrt{5}$ ＋2

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7. 如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作⊙P.当⊙P与正方形ABCD的边相切时，CP的长为（）

A、3或 $4 \sqrt{3}$ B、3或 $8 - 4 \sqrt{3}$ C、5或 $4 \sqrt{3}$ D、5或 $8 - 4 \sqrt{3}$

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8. 如图，Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，半径为1的⊙O与AC，BC相切，当⊙O沿边CB平移至与AB相切时，则⊙O平移的距离为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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二、填空题

9. 如图，已知A点从 $(1 ， 0)$ 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O，A为顶点作菱形 $O A B C$ ，使B，C点都在第一象限内，且 $∠ A O C = 60 °$ ，若以 $P (0 ， 4 \sqrt{3})$ 为圆心， $P C$ 为半径的圆恰好与 $O A$ 所在的直线相切，则 $t =$ .

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10. 已知矩形OABC中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为(10，5)，点P在边BC上，点A关于OP的对称点为A'，若点A'到直线BC的距离为4，则点A'的坐标可能为．

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11. 如图，点P在函数 $y = \frac{4 \sqrt{3}}{x} (x > 0)$ 的图象上运动，O为坐标原点，点A为 $P O$ 的中点，以点P为圆心， $P A$ 为半径作 $⊙ P$ ，则当 $⊙ P$ 与坐标轴相切时，点P的坐标为．

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12. 已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A为圆心，1为半径的圆，若⊙A绕点B顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），则当旋转后的圆与正方形ABCD的边相切时，α＝．

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三、综合题

13. 平面直角坐标系xOy中，点A（x₁ ， y₁）与B（x₂ ， y₂），如果满足x₁+x₂=0，y₁﹣y₂=0，其中x₁≠x₂ ，则称点A与点B互为反等点．已知：点C（3，4）

(1)、下列各点中，点C互为反等点；
D（﹣3，﹣4），E（3，4），F（﹣3，4）

(2)、已知点G（﹣5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标x_P的取值范围；

(3)、已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，求r的取值范围．

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14. 如图，二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 8$ 的图像与 $x$ 轴分别交于点 $A ， B$ （点A在点 $B$ 的左侧），直线 $l$ 是对称轴．点 $P$ 在函数图象上，其横坐标大于4，连接 $P A ， P B$ ，过点 $P$ 作 $P M ⊥ l$ ，垂足为 $M$ ，以点 $M$ 为圆心，作半径为 $r$ 的圆， $P T$ 与 $⊙ M$ 相切，切点为 $T$ ．

(1)、求点 $A ， B$ 的坐标；

(2)、若以 $⊙ M$ 的切线长 $P T$ 为边长的正方形的面积与 $△ P A B$ 的面积相等，且 $⊙ M$ 不经过点 $(3 ， 2)$ ，求 $P M$ 长的取值范围．

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15.

(1)、如图 $①$ ，在 $△ O A B$ 中， $O A = O B$ ， $∠ A O B = 120 °$ ， $A B = 24 .$ 若 $⊙ O$ 的半径为 $4$ ，点 $P$ 在 $⊙ O$ 上，点 $M$ 在 $A B$ 上，连接 $P M$ ，求线段 $P M$ 的最小值；

(2)、如图 $②$ 所示，五边形 $A B C D E$ 是某市工业新区的外环路，新区管委会在点 $B$ 处，点 $E$ 处是该市的一个交通枢纽 $.$ 已知： $∠ A = ∠ A B C = ∠ A E D = 90 °$ ， $A B = A E = 10000 m$ ， $B C = D E = 6000 m .$ 根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形 $A F D E$ 区域内 $($ 含边界 $)$ 修一个半径为 $30 m$ 的圆型环道 $⊙ O$ ；过圆心 $O$ ，作 $O M ⊥ A B$ ，垂足为 $M$ ，与 $⊙ O$ 交于点 $N .$ 连接 $B N$ ，点 $P$ 在 $⊙ O$ 上，连接 $E P .$ 其中，线段 $B N$ 、 $E P$ 及 $M N$ 是要修的三条道路，要在所修迅路 $B N$ 、 $E P$ 之和最短的情况下，使所修道路 $M N$ 最短，试求此时环道 $⊙ O$ 的圆心 $O$ 到 $A B$ 的距离 $O M$ 的长．

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