【提升卷】3.5确定圆的条件—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(2 ， 0)$ C、 $(0 ， 0)$ D、 $(2 ， - 1)$

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2. 下列命题是真命题的是（）

A、若a＞b ，则1－2a＞1－2b B、将点A（－2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3） C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D、三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等

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3. 平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（）

A、0或3或4 B、0或1或3 C、0或1或3或4 D、0或1或4

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4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），点B（2，1），点C（2，－3）．则经画图操作可知：△ABC的外接圆的圆心坐标是（）

A、（－2，－1） B、（－1，0） C、（－1，－1） D、（0，－1）

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5. 已知锐角 $△ A B C$ 中，O是 $A B$ 的中点，甲、乙二人想在 $A C$ 上找一点P ，使得 $△ A B P$ 的外心为点O ，其做法如图．对于甲、乙二人的做法，正确的是（）

A、两人都正确. B、只有甲正确 C、只有乙正确 D、两人都不正确

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6. 如图， $⊙ O$ 是锐角三角形ABC的外接圆， $O D ⊥ A B ， O E ⊥ B C ， O F ⊥ A C$ ，垂足分别为D，E，F，连接DE，EF，FD.若 $D E + D F = 6.5 ， △ A B C$ 的周长为21，则EF的长为（）

A、8 B、4 C、3.5 D、3

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7. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连接CD，若CD＝AD，∠B＝25°，则下列结论中错误的是（　　）

A、直线MN是线段BC的垂直平分线 B、点D为△ABC的外心 C、∠ACB＝90° D、点D为△ABC的内心

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8. 如图， $⊙ O$ 是等边 $△ A B C$ 的外接圆，若 $A B = 6$ ，则 $⊙ O$ 的半径是（）

A、 $3$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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9. 如图，在由小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E，F，O均在格点上．下列三角形中，外心不是点O的是（）

A、 $△ A B C$ B、 $△ A B D$ C、 $△ A B E$ D、 $△ A B F$

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10. 一个三角形的一边长为12，另外两边长是一元二次方程 $x^{2} - 18 x + 65 = 0$ 的两根，则这个三角形外接圆的半径是（）

A、 $\frac{60}{13}$ B、5 C、 $6.5$ D、8

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二、填空题

11. 如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都相等， $△ A B C$ 的三个顶点A，B，C都在格点上，若不与顶点重合的格点D在 $△ A B C$ 的外接圆上，则图中符合条件的点D有个.

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12. 平面内有5个点A，B，C，D，E，直线AB与直线CD正好相交于点E，在这5个点中，过其中3个点能确定一个圆的概率是.

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13. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，AB=AC．∠ABC的平分线交AC于点D，交⊙O于点E，连结CE．若CE= $\sqrt{2}$ ，则BD的长为

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，分别以点A、C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AC长为半径画弧，两弧相交于点EF，直线EF与AD交于点P，若PA＝2，则△ABC外接圆的面积为．

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三、作图题

15. 小明家的房前有一块空地，在点A，B，C的位置上种了三棵树(如图)．小明想建一个圆形花坛，使这三棵树都在花坛的边上．

(1)、请你帮小明把花坛的位置画出来．(用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)

(2)、若△ABC的边AB=8m，AC=6m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．

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16. 如图，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，每个小正方形的边长为 $1$ ， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 均为格点， $C D$ ， $B E$ 交于点 $F$ ，过 $A$ ， $B$ ， $F$ 三点的圆如图所示，请利用无刻度直尺找出该圆的圆心 $O$ ，并简要说明点 $O$ 的位置是如何找到的 $($ 不要求证明 $)$ ．

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四、解答题

17. 已知A，B，C三点.根据下列条件，说明A，B，C三点能否确定一个圆.如果能，求出圆的半径；如果不能，请说明理由.

(1)、 $A B = 2 \sqrt{3} ＋ 1 ， B C = 4 \sqrt{3} ， A C = 2 \sqrt{3} - 1 .$

(2)、 $A B = A C = 10 ， B C = 12 .$

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18. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ $\overset{⌢}{A B}$ ）．

(1)、用直尺和圆规作出 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的圆心O；（要求保留作图痕迹，不写作法）

(2)、若 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点C到弦AB的距离为20m，AB=80m，求 $\overset{⌢}{A B}$ 所在圆的半径．

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19. 如图，已知 $⊙ O$ 是等边三角形 $A B C$ 的外接圆，连接 $C O$ 并延长交 $A B$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E A$ ， $E B$ ．

(1)、写出图中一个度数为 $30 °$ 的角：，图中与 $△ A C D$ 全等的三角形是；

(2)、求证： $△ A E D ∽ △ C E B$ ；

(3)、连接 $O A$ ， $O B$ ，判断四边形 $O A E B$ 的形状，并说明理由．

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