【提升卷】3.4圆周角和圆心角的关系—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，点 $A ， B ， C ， D ， E$ 在 $⊙ O$ 上， $A B = C D ， ∠ A O B = 42 °$ ，则 $∠ C E D =$ （）

A、48° B、24° C、22° D、21°

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2. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）

A、28° B、30° C、36° D、56°

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3. 如图，点A是 $⊙ O$ 中优弧 $B A D$ 的中点， $∠ A B D = 70 °$ ， C为劣弧 $\overset{⌢}{B D}$ 上一点，则 $∠ B C D$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $130 °$ C、 $140 °$ D、 $150 °$

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4. 如图，△ABC内接于⊙O ， ∠C＝45°，AB＝6，则⊙O半径为（　　）

A、3 $\sqrt{2}$ B、8 C、2 $\sqrt{3}$ D、10

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5. 如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC ， AD交⊙O于点D ，连接AC ， CD ，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（）

A、x+y＝90 B、2x+y＝90 C、2x+y＝180 D、x＝y

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6. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ，已知点C为 $\hat{B D}$ 的中点，若∠A＝50°，则∠CBD的度数为（）

A、50° B、40° C、30° D、25°

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7. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD=108°，E是BC延长线上一点，若∠ECF=60°，则∠DCF的大小是（　　）

A、30° B、48° C、54° D、60°

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8. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $△ A C D$ 内接于 $⊙ O ， O C ⊥ A D$ ，延长 $A B ， C D$ 在 $⊙ O$ 外相交于点 $E$ ，若 $∠ A C D = 100 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $30 °$ C、 $35 °$ D、 $40 °$

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二、填空题

9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是°．

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D、E分别在 $A C 、 B C$ 上，且 $∠ C D E = ∠ B$ ，将 $△ C D E$ 沿着 $D E$ 折叠，点C恰好落在 $A B$ 边上的点F处，如果 $A C = 8 ， B C = 6$ ，那么 $C D$ 的长为

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11. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{A C} = 2 \overset{⌢}{B C}$ ， $M$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过 $M$ 作 $M N$ ∥ $O C$ 交 $A B$ 于 $N$ ，连接 $B M$ ，则 $∠ B M N$ 的度数为．

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12. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，点 $C$ 为圆上一点，将劣弧 $A C$ 沿弦 $A C$ 翻折交 $A B$ 于点 $D$ ，连接 $C D$ ，若点 $D$ 与圆心 $O$ 不重合， $∠ B A C = 20 °$ ，则 $∠ D C A$ 的度数是．

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三、作图题

13. 如图是 $4 \times 4$ 的正方形网格，请仅用无刻度直尺完成下列画图问题，保留作图痕迹．

(1)、在图 $(1)$ 中，找一格点 $C$ ，连结 $A C$ ，使 $A C = A B ($ 画出一种即可 $)$ ，这样的格点 $C ($ 与点 $B$ 不重合 $)$ 有个 $.$

(2)、在图 $②$ 中，找一格点 $E$ ，连结 $B E$ 、 $D E$ ，使 $∠ B E D = \frac{1}{2} ∠ B A D ($ 画出一种即可 $)$ ．

(3)、在图 $③$ 中的线段 $M N$ 上画一点 $F$ ，连结 $P F$ ， $F Q$ ，使 $∠ P F Q = 135 °$ ．

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四、解答题

14. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是AB同侧圆上两点，AC=BD，AD与BC交于点E，延长AD到F使DF=DE，连接BF.

(1)、求证：CE=DE；

(2)、若AD平分∠BAC，求证：BF为⊙O的切线.

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15. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°， $\overset{⌢}{B C}$ = $\overset{⌢}{C D}$ ．过点C作CE⊥AD，垂足为E．

(1)、求证：AE=CE．

(2)、若AE=3，DE= $\sqrt{3}$ ，求∠'ABC的度数．

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16. 如图，△ABD内接于半圆O，AB是直径，点C是弧BD的中点，连结OC，AC，分别交BD于点F、E．

(1)、求证： $O C ∥ A D$ ；

(2)、若 $A B = 10 ， A C = 8$ ，求 $A D$ 的长．

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17. 已知四边形ABCD，⊙O经过B，D两点，与四条边分别交于点E，F，G，H，且 $\overset{⌢}{E F}$ = $\overset{⌢}{G H}$ ．

(1)、如图①，连接BD，若BD是⊙O的直径，求证：∠A=∠C．

(2)、如图②，若 $\overset{⌢}{E F}$ 的度数为θ，∠A=α，∠C=β，请写出θ，α和β之间的数量关系，并说明理由．

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