【培优卷】3.3 垂径定理—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，点 $C$ 是 $A B$ 上的动点（不与点 $A$ ， $B$ 重合），过点 $C$ 作垂直于 $O C$ 的弦 $D E$ ．若设 $⊙ O$ 的半径为 $r$ ， $A B = a$ ， $B C = b$ ，则弦 $D E$ 的长（）

A、与 $r$ ， $a$ ， $b$ 的值均有关 B、只与 $a$ ， $b$ 的值有关 C、只与 $r$ 的值有关 D、只与 $r$ ， $a$ (或 $r$ ， $b$ )的值有关

查看试题解析
2. 简车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点P表示简车的一个盛水桶．如图2，当简车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心0为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB长为8m，则简车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）m．

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
3. 如图，圆心在 $y$ 轴的负半轴上，半径为5的 $⊙ B$ 与 $y$ 轴的正半轴交于点 $A (0 ， 1)$ ，过点 $P (0 ， - 7)$ 的直线 $l$ 与 $⊙ B$ 相交于C，D两点.则弦CD长的所有可能的整数值有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
4. 如图所示，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为弦， $O C ⊥ A B$ 交 $A B$ 于点 $D$ ．且 $O D = D C$ ． $P$ 为 $⊙ O$ 上任意一点，连接 $P A$ ， $P B$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $\sqrt{3}$ ，则 $S_{△ P A B}$ 的最大值为（）

A、 $\frac{9 \sqrt{3}}{4}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{3 \sqrt{3}}{4}$

查看试题解析
5. 已知⊙O的半径为7，AB是⊙O的弦，点P在弦AB上．若PA＝4，PB＝6，则OP＝（）

A、 $\sqrt{14}$ B、4 C、 $\sqrt{23}$ D、5

查看试题解析
6. △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{18}{5}$ D、 $\frac{36}{5}$

查看试题解析
7. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，分别以点O和点B为圆心，大于 $\frac{1}{2} O B$ 的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M ， N两点，直线 $M N$ 与 $⊙ O$ 相交于C ， D两点，若 $A B = 4$ ，则 $C D$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3}$

查看试题解析
8. 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、4 C、4 $\sqrt{2}$ D、8 $\sqrt{2}$

查看试题解析

二、填空题

9. 圆O的半径为5， $A B ， C D$ 为两条平行的弦， $A B = 8 ， C D = 6$ ．则这两条平行弦之间的距离为．

查看试题解析
10. 如图，某公园有一月牙形水池，水池边缘有A ， B ， C ， D ， E五盏装饰灯．为了估测该水池的大小，观测员在A ， D两点处发现点A ， E ， C和D ， E ， B均在同一直线上，沿AD方向走到F点，发现 $∠ A F C = 90 °$ ．测得 $A D = 9.6$ 米， $A E = D E = 8$ 米， $D F = 2.4$ 米，则 $\overset{⌢}{A E D}$ 所在圆的半径为米， $\overset{⌢}{A C D}$ 所在圆的半径为．米．

查看试题解析
11. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，我们定义点 $A (x ， y)$ 的“关联点”为 $B (x + y ， x - y)$ ．如果已知点 $A$ 在直线 $y = x + 3$ 上，点 $B$ 在 $⊙ O$ 的内部， $⊙ O$ 的半径长为 $3 \sqrt{2}$ （如图所示），那么点 $A$ 的横坐标 $x$ 的取值范围是．

查看试题解析
12. 如图所示，抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 8$ 与x轴交于A、B两点，过点B的直线与抛物线交于点C（点C在x轴上方），过ABC三点的⊙M满足∠MBC=45°，则点C的坐标为.

查看试题解析

三、解答题

13. 如图1，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是以AB为直径的半圆O ， AB＝52cm ， MN为水面截线，MN＝48cm ， GH为桌面截线，MN∥GH ．

(1)、作OC⊥MN于点C ，求OC的长；

(2)、将图中的水倒出一部分得到图2，发现水面高度下降了14cm ，求此时水面截线减少了多少．

查看试题解析
14.

(1)、如图①，过⊙O上一点P作两条弦PA，PB．若PA=PB，则PO平分∠APB．为什么？

(2)、如图②，若点P在⊙O内，过点P的两条弦AC，DB相等，则PO平分∠APB吗？为什么？

(3)、如图③，若点P在⊙O外，过点P作PA，PB，分别交⊙O于点A，C和B，D，且AC=BD，则PO平分∠APB吗？为什么？

查看试题解析

四、实践探究题

15. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载(如图①)：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”
阅读完这段文字后，聪聪画出了一个圆柱截面示意图(如图②)，其中BO⊥CD于点A，求“间径”就是要求⊙O的直径．根据上面记载的文字，发现AB= 寸，CD= 寸(一尺等于十寸)．运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助聪聪求出⊙O的直径．

查看试题解析
16. 如图

(1)、【基础巩固】
如图1，在△ABC中，D为AB上一点，AC²＝AD•AB.求证：∠ACD＝∠B.

(2)、【尝试应用】
如图2，在平行四边形ABCD中，E是AB上一点，连结AC，EC.已知AE＝4，AC＝6，CD＝9.求证：2AD＝3EC.

(3)、【拓展提高】
如图3，四边形ABCD内接于⊙O，AC、BD相交于点E，已知⊙O的半径为2，AE＝CE，AB＝ $\sqrt{2}$ AE，BD= $2 \sqrt{3}$ ，求△ABD的面积.

查看试题解析