【基础卷】3.3 垂径定理—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试
试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试
一、填空题
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1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分 ， 并且平分 ， 这里的“弧"包括弦所对的两条弧．2. ⑴垂径定理由圆的轴对称性得到．
⑵用垂径定理进行计算或证明时，常常通过作半径和构造直角三角形．
⑶“平分弦”“平分弧”“垂直弦”等条件常可联系到垂径定理的条件和结论的关系．
3. ⑴平分弦(不是直径)的直径于弦，并且平分弦.⑵平分弧的直径弧所对的弦．定理中直径平分的弧可以是弦所对的两条弧中的任意一条．
⑶圆的任意一条弦的必定经过圆心．
⑷垂径定理及其逆定理跟圆的轴对称性密切相关．
4. 平分弦(不是)的直径于弦，并且弦所对的弧.5. ①弦心距指圆心到圆的一条的距离．在同一个圆中，弦长越大，弦心距越小；弦长越小，弦心距.②弦长、弦心距、半径这三个量中，只要知道其中的两个量，就可以求出第三个量．
6. 如图，在⊙O中，直径AB交弦CD(不是直径)于点E．根据条件写出你认为正确的结论：
(1)、若AB⊥CD，则有(2)、若CE=ED，则有(3)、若 = ， 则有7. 在⊙O中，弦AB的弦心距为4，∠AOB=90°，则⊙O的直径长为二、选择题
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8. 下列说法正确的是（ ）A、垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B、平分弦的直径垂直于弦 C、垂直于直径的弦平分这条直径 D、过弦（不是直径）的中点的直径平分弦所对的两条弧9. 如图，⊙O的半径为10，弦长AB＝16，弦心距OC的长为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、810. 一条排水管的截面如图所示， 已知排水管的半径 ， 水面宽 ， 则截面圆心O到水面的距离是（ ）
A、4 B、3 C、2 D、111. 如图，为的直径，弦于点 ， 已知 ， 则的长为（ ）
A、16 B、12 C、10 D、812. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若OC=5 cm，CD=6 cm，则AE=（ ）．
A、4cm B、3cm C、9cm D、8cm13. ⊙O的半径为5cm，弦AB//CD ， 且AB=8cm，CD=6cm，则AB与CD之间的距离为( )A、1 cm B、7cm C、3 cm或4 cm D、1cm 或7cm14. 往直径为的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面的宽度为 ， 则水的最大深度为（ ）
A、 B、 C、 D、15. 如图，AB是半圆O的直径，AC、BC是弦，OD⊥AC于点D，若OD=1.5，则BC=（ ）
A、4.5 B、3 C、2 D、1.516. 半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是( )A、3 B、4 C、 D、三、解答题
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17. 一根排水管的截面如图所示．已知水面宽AB=8dm，测得排水管内水的最大深度为2dm，求排水管截面的半径．
18. 如图，⊙O为一张直径为6的圆形纸片，现将⊙O上任意一点P与圆心O重合折叠，得折痕AB．求折痕AB的长．
19. 已知：如图，⊙O的直径EF分别交弦AB，CD于点G，H，且AG=BG，CH=DH．求证：AB∥CD．
