【提升卷】3.2圆的对称性—北师大版数学九年级下册同步测试

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列说法：
①直径是最长的弦；

②弦是直径；

③半径相等的两个半圆是等弧；

④长度相等的两条弧是等弧；

⑤半径相等的两个圆是等圆；

其中说法正确的有（    ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 如图，在⊙O中，已知 $\overset{⌢}{A B}$ =2 $\overset{⌢}{C D}$ ，则AB与2CD的大小关系是（）．

A、AB=2CD B、AB>2CD C、AB<2CD D、不确定

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3. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，若∠B＝70°，则∠CAD的度数为（）

A、70° B、55° C、35° D、20°

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4. 如图，圆心角∠AOB=25°．将∠AOB绕点O旋转n°得到∠COD，则 $\overset{⌢}{C D}$ 的度数为（）．

A、25° B、25°+n° C、50° D、50°+n°

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5. 如图所示，在 $⊙ O$ 中， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C} ， ∠ A = 3 0^{°}$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）.

A、 $15 0^{°}$ B、 $7 5^{°}$ C、 $6 0^{°}$ D、 $1 5^{°}$

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6. 利用圆的等分，在半径为 $3$ 的圆中作出如图的图案，则相邻两等分点之间的距离为（）

A、 $3$
B、 $3 \sqrt{3}$
C、 $4$
D、 $6$

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7. 如图，BD是 $⊙ O$ 的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若 $∠ C O D = 126 °$ ， $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A D}$ ，则 $∠ A G B$ 的度数为（）

A、98° B、103° C、108° D、113°

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8. 如图， $A B$ ， $C D$ 是 $⊙ O$ 的弦，连接 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ ，延长 $CO$ 交 $⊙ O$ 于点E，连接 $D E$ ，若 $A B = C D$ ， $∠ E = 35 °$ ，则 $∠ A O B =$ （）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $35 °$

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二、填空题

9. 如图，AB，CD是⊙O的直径．若∠AOC=70°，则 $\overset{⌢}{A C}$ 的度数是， $\overset{⌢}{B D}$ 的度数是， $\overset{⌢}{A D}$ 的度数是.

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10. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是 $\overset{⌢}{E B}$ 的三等分点．若∠BOC=40°，则∠AOE的大小是．

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11. 如图所示， $⊙ O$ 的半径 $O A ⊥ O C$ ，点 $D$ 在 $\overset{⌢}{A C}$ 上，且 $\overset{⌢}{A D} = 2 \overset{⌢}{C D} ， O A = 4$ ，连结 $O D ， A D \cdot ∠ C O D =$ ，弦AD的长为.

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12. 把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的度数是

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三、作图题

13. 如图，已知扇形 $A O B$ ，请用尺规作图，在 $\overset{⌢}{A B}$ 上求作一点P，使 $P A = P B$ （保留作图痕迹，不写作法）.

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四、解答题

14. 已知：如图，在⊙O中，弦AB=CD．求证：AD=BC．

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15. 如图所示，在 $⊙ O$ 中， $O A ⊥ O B ， ∠ A = 3 5^{°}$ ，求 $\overset{⌢}{C D}$ 和 $\overset{⌢}{B C}$ 的度数.

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16. 如图所示，AB是 $⊙ O$ 的弦，C，D是弦AB上的两点，且 $O C = O D$ ，延长OC，OD分别交 $⊙ O$ 于点E，F.求证： $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B F}$ .

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17. 如图所示，在 $⊙ O$ 中，C是 $\overset{⌢}{A C B}$ 的中点，D，E分别是OA，OB上的点，且AD=BE，弦CM，CN分别过点D，E.求证：

(1)、CD=CE.

(2)、 $\overset{⌢}{A M} = \overset{⌢}{B N}$ .

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