【培优卷】3.2圆的对称性—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图所示，AB是 $⊙ O$ 的弦， $O D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，交 $⊙ O$ 于点 $E$ .下列说法中，错误的是（）.

A、 $A D = B D$ B、 $∠ A C B = ∠ A O E$ C、 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{B E}$ D、 $O D = D E$

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2. 如图，AB是⊙O的直径，已知 $\hat{A E} = \hat{D E}$ ， $\hat{B C} = \hat{C D}$ ，那么∠COE的度数为（　　）

A、80° B、85° C、90° D、95°

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3. 如图，在⊙O中， $\overset{⌢}{A B}$ = $\overset{⌢}{C D}$ ．有下列结论：
①AB=CD；②AC=BD；③∠AOC=∠BOD；④ $\overset{⌢}{A C}$ = $\overset{⌢}{B D}$ ．
其中正确的有（）

A、②③④ B、①②③④ C、①②④ D、①②③

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4. 如图所示，C，D为半圆的三等分点，有下列说法：① $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{B C}$ ；②∠AOD=∠DOC=∠BOC；③AD=CD=OC；④△AOD沿OD翻折后与△COD重合.其中正确的是（）.

A、①②③④ B、①②④ C、①③④ D、②③

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 为圆上一点， $D$ 是弧 $A C$ 的中点， $A C$ 与 $B D$ 交于点 $E .$ 若 $E$ 是 $B D$ 的中点， $⊙ O$ 半径为 $3$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $4$
B、 $4 \sqrt{2}$
C、 $4 \sqrt{3}$
D、 $8$

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6. 如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，且 $A B = C D$ ， OE⊥AB，OF⊥CD，则下列结论错误的是（）

A、 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{C D}$ B、 $O E = O F$ C、 $∠ A O B = ∠ C O D$ D、 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$

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7. 如图，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时位于弧AB上，此时∠AOE=56°，则α的度数是（）．

A、52° B、60° C、72° D、76°

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8. 如图，点 $P_{1} ~ P_{8}$ 是 $⊙ O$ 的八等分点．若 $△ P_{1} P_{3} P_{7}$ ，四边形 $P_{3} P_{4} P_{6} P_{7}$ 的周长分别为a，b，则下列正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $a = b$ C、 $a > b$ D、a，b大小无法比较

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二、填空题

9. 如图所示，AB是 $⊙ O$ 的直径， $A B = 8$ ，点 $M$ 在 $⊙ O$ 上， $∠ M A B = 2 0^{°} ， N$ 是弧MB的中点， $P$ 是直径AB上的一动点，若 $M N = 1$ ，则 $△ P M N$ 的周长的最小值为.

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10. 如图所示，MN是 $⊙ O$ 的直径， $A$ 是半圆的一个三等分点， $B$ 是 $\overset{⌢}{A N}$ 的中点，点 $B^{^{'}}$ 是点 $B$ 关于MN的对称点， $⊙ O$ 的半径为1，则 $A B^{^{'}}$ 的长等于.

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11. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $O P ⊥ O A$ 交 $A B$ 于点P，过点B的直线交 $O P$ 的延长线于点C，若 $C P = C B$ ， $O A = 3$ ， $O P = 1$ ，则 $B C$ 的长为．

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12. 如图， $A B 、 A C$ 是 $⊙ O$ 的弦（不是直径），将 $\overset{⌢}{A B}$ 沿 $A B$ 翻折交 $A C$ 于点D.若 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A C}$ ， $\overset{⌢}{A D} = \overset{⌢}{B D}$ ，则 $\frac{A D}{C D}$ ＝.

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三、解答题

13. 如图，A 是⊙O上的一个六等分点，B是 $\overset{⌢}{A N}$ 的中点，P是直径MN上的一个动点，⊙O的半径为1．

(1)、找出当AP+BP取最小值时，点P的位置．

(2)、求AP+BP的最小值．

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14. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°．以B为圆心，AB为半径作圆，交AC于点D，交BC于点E．

(1)、求 $\overset{⌢}{E D}$ 的度数．

(2)、求证：D是AC的中点．

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15. 在 $⊙ O$ 中，AB和CD是 $⊙ O$ 的两条弦.

(1)、如图甲所示，AB，CD相交于圆内点 $P$ ，求证： $∠ A P C = \frac{1}{2} (\overset{⌢}{A C} + \overset{⌢}{B D})$ .

(2)、如图乙所示，若AB，CD相交于圆外一点 $P$ ，上述结论还成立吗?若不成立，写出一个类似的结论，并说明理由.

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