【提升卷】3.1圆—2023-2024学年北师大版九年级下册同步测试

试卷更新日期：2024-01-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A、点P在⊙O外 B、点P在⊙O上 C、点P在⊙O内 D、无法确定

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2. 如图，点P（-2a ， a）是反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　）

A、y＝- $\frac{8}{x}$ B、y＝- $\frac{12}{x}$ C、y＝- $\frac{14}{x}$ D、y＝- $\frac{16}{x}$

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3. 有下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧，弧不一定是半圆；④优弧一定长于劣弧；⑤直径是圆中最长的弦.其中正确的说法是（）.

A、①③④ B、①③⑤ C、②③⑤ D、③④⑤

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4. 如图，已知 $⊙ O$ 及其所在平面内的4个点．如果 $⊙ O$ 半径为5，那么到圆心 $O$ 距离为7的点可能是（）

A、 $P$ 点 B、 $Q$ 点 C、 $M$ 点 D、 $N$ 点

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5. 已知 $⊙ O$ 的半径为4， $O A = 3$ ，下列四个图形中，正确的可能是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在同一平面内，点P到圆上的最大距离为5，最小距离为1，则此圆的半径为（）

A、3 B、4或6 C、2或3 D、6

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7. 如图，抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与x轴交于A、B两点，抛物线的顶点为D，点C为 $A B$ 的中点，以C为圆心， $A C$ 长为半径在x轴的上方作一个半圆，点E为半圆上一动点，连接 $D E$ ，取 $D E$ 的中点F，当点E沿着半圆从点A运动至点B的过程中，线段 $A F$ 的最小值为（　　）

A、 $\sqrt{5} - 1$ B、 $2 \sqrt{5} - 1$ C、 $2 \sqrt{2} - 1$ D、 $2 \sqrt{2} - 2$

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8. 如图，圆上有两点 $A$ ， $B$ ，连结 $A B$ ，分别以 $A$ ， $B$ 为圆心， $A B$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $C ， D ， C D$ 交于 $A B$ 点E，交 $\overset{⌢}{A B}$ 于点F，若 $E F = 1 ， A B = 6$ ，则该圆的半径长是（）

A、10 B、6 C、5 D、4

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二、填空题

9. 已知 $⊙ O$ 的半径是 $4 c m$ ，点 $A 、 B 、 C$ 与圆心 $O$ 的距离分别为 $4 c m 、 3 c m 、 5 c m$ ．则点 $A$ 在，点 $B$ 在，点 $C$ 在．

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10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是(写出一个即可)．

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11. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点D为圆心作半径为x的圆，使A，B，C三点都在圆外，则x的取值范围是.

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12. 如图，在每个小正方形的边长都为 $1$ 的网格中， $△ A B C$ 的顶点 $A$ ， $B$ ， $C$ 都在圆上，点 $A$ ， $B$ 均在格点上，点 $C$ 在网格线上．

(1)、线段 $A B$ 的长为；

(2)、在优弧 $\overset{⏜}{A C B}$ 上找一点 $P$ ，使 $C P = A B$ ，请简要说明点 $P$ 的位置是如何找到的 $($ 不要求证明 $)$ ．

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三、解答题

13. 已知：如图， $O A$ 、 $O B$ 为 $⊙ O$ 的半径， $C$ 、 $D$ 分别为 $O A$ 、 $O B$ 的中点.求证： $∠ A = ∠ B$ .

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14. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB=3 m，BC=2 m．一根拴住小狗的绳子长5 m，一端固定在点B处．小狗在小屋外的场地活动，请画出小狗的活动区域．

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15. 如图，A 城气象台测得台风中心在A城正西方向300km的B处，以 $10 \sqrt{7}$ km/h的速度向北偏东60°的BF方向移动．已知距台风中心200km的范围内是受到台风影响的区域．

(1)、A城是否受到这次台风的影响？为什么？

(2)、若A城受到台风影响，则A城将遭受到这次台风影响的时间有多长？

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16. 已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离OP=m，且m使关于x的方程 $2 x^{2} - 2 \sqrt{2} x + m - 1 = 0$ 有实数根，求点P与⊙O的位置关系.

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