【A卷】第二章二次函数—2023-2024学年北师大版九年级下册单元测试

试卷更新日期：2024-01-14 类型：单元试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（　　）

A、y=ax²+bx+c B、x²+y﹣2=0 C、y²﹣ax=﹣2 D、x²﹣y²+1=0

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2. 二次函数 $y = a x^{2} - 2 x - 3 (a < 0)$ 的图象一定不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限.

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3. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + c$ 经过点 $(- 1 ， 2)$ ，则该抛物线必然还经过点（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(3 ， 2)$ D、 $(5 ， 2)$

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4. 将二次函数 $y = (x + 1)^{2} - 2$ 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（）

A、 $y = (x - 1)^{2} - 5$ B、 $y = (x - 1)^{2} + 1$ C、 $y = (x + 3)^{2} + 1$ D、 $y = (x + 3)^{2} - 5$

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5. 若二次函数y＝ax²（a≠0）的图象过点（﹣2，﹣3），则必在该图象上的点还有（）

A、（﹣3，﹣2） B、（2，3） C、（2，﹣3） D、（﹣2，3）

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6. 若点 $(- 2 ， - 12)$ 在二次函数 $y = a x^{2}$ 的图象上，则 $a$ 的值为（）

A、 $- 6$ B、 $6$ C、 $- 3$ D、 $3$

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7. 某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，第3年的销售量为y台，则y关于x的函数解析式为（　　）

A、y＝5000（1+2x） B、y＝5000（1+x）² C、y＝5000+2x D、y＝5000x²

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8. 如图，用一根60cm的铁丝制作一个“日”字型框架 $A B C D$ ，铁丝恰好全部用完，则该“日”字型框架 $A B C D$ 面积的最大值为（）

A、150 $c m^{2}$ B、 $148 c m^{2}$ C、 $135 c m^{2}$ D、 $120 c m^{2}$

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9. 如图是抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分，抛物线的顶点坐标 $A (1 ， 3)$ 与x轴的一个交点 $B (4 ， 0)$ ．有下列结论：① $2 a + b = 0$ ；② $a b c = 0$ ；③方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个不等的实数根；④当 $y = 0$ 时， $2 - x = 4$ ，其中正确的是（）．

A、①② B、①③ C、②③④ D、①②③④

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10. 根据下表中的对应值，判断方程 $a x^{2} + b x + c = 0.05$ （ $a \neq 0 ， a 、 b 、 c$ 为常数）一个解的范围是（）
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax²+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09

A、 $3 < x < 3.23$ B、 $3.23 < x < 3.24$ C、 $3.24 < x < 3.25$ D、 $3.25 < x < 3.26$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是．

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12. 抛物线 $y = - {(x + 1)}^{2} - 1$ 的顶点坐标为．

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13. 请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式．

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14. 某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．

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15. 二次函数 $y = a x^{2} - 4 x - 1$ 与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标在-2和0之间（不包括-2和0），则a的取值范围是．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 说出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

(1)、 y= $\frac{1}{6}$ x²-7．

(2)、 y= $- \frac{1}{5}$ (x+1)² ．

(3)、 y=1-( $\frac{1}{2}$ -x)²

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17. 在如图直角坐标系中，用描点法画出下列函数的图象．
①y= $\frac{3}{2}$ x² ．
②y= $- \frac{3}{2}$ x²

(1)、列表：
x
……
-2
-1
$- \frac{1}{2}$
0
$\frac{1}{2}$
1
2
……
y= $\frac{3}{2}$ x²
……

……
y= $- \frac{3}{2}$ x²
……

……

(2)、描点，并用光滑曲线顺次连结各点．

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18. 已知二次函数 $y = x^{2} - a x + b$ 在 $x = 0$ 和 $x = 4$ 时的函数值相等.

(1)、求二次函数 $y = x^{2} - a x + b$ 图象的对称轴；

(2)、过 $P (0 ， 2)$ 作x轴的平行线与二次函数 $y = x^{2} - a x + b$ 的图象交于不同的两点M、N.当 $M N = 2$ 时，求b的值.

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19. 已知关于x的一元二次方程x²+x-m=0.

(1)、若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

(2)、二次函数y=x²+x-m的部分图象如图所示，求一元二次方程x²+x-m=0的解.

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20. 在二次函数 $y = x_{}^{2} - 2 t x + 3 (t > 0)$ 中：

(1)、若它的图象过点（2，1），则t的值为多少？

(2)、当 $0 \leq x \leq 3$ 时，y的最小值为-2，求出t的值：

(3)、如果A $(m - 2 ， a)$ ， B $(4 ， b)$ ， C $(m ， a)$ 都在这个二次函数的图象上，且 $a < b < 3$ 求m的取值范围。

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21. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目．已知一名男生投实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为2m ，当水平距离为 $\frac{9}{2} m$ 时，实心球行进至最高点 $\frac{25}{8} m$ 处．

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、根据该市2023年中考体育考试评分标准（男生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于12.4m ，此项考试得分为满分17分．按此评分标准，该生在此项考试中是否得满分，请说明理由．

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22. 某公司的商品进价每件60元，售价每件130元，为了支持“抗新冠肺炎”，每销售一件捐款4元．且未来30天，该商品将开展每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，市场调查发现，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销量为y件，y与x满足一次函数关系，其对应数据如表：
x（天）
……
1
3
5
7
……
y（件）
……
35
45
55
65
……

(1)、直接写出y与x的函数关系式；

(2)、在这30天内，哪一天去掉捐款后的利润是6235元？

(3)、设第x天去掉捐款后的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少元？

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x	……	-2	-1	$- \frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	2	……
y= $\frac{3}{2}$ x²	……								……
y= $- \frac{3}{2}$ x²	……								……

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax²+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

【A卷】第二章 二次函数—2023-2024学年北师大版九年级下册单元测试

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共7题，共55分）

【A卷】第二章二次函数—2023-2024学年北师大版九年级下册单元测试