2023-2024学年浙教版数学八年级（上）期末仿真模拟卷（杭州适用4）

试卷更新日期：2024-01-12 类型：期末考试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 若某三角形两边的长分别是3和5，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A、2 B、3 C、8 D、1

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2. 下列命题是真命题的是（）

A、同位角相等 B、三个角分别相等的两个三角形全等 C、对顶角相等 D、三角形的一个外角大于任何一个内角

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3. 下列体育图标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 根据下面的表述，能确定某地位置的是（）

A、人民影院五排 B、距离学校3千米 C、北纬 $25.7 °$ ，东经 $124 °$ D、邮局南面

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5. 在平面直角坐标系中，点 $P (5 ， - 2)$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 一本数学错题笔记本的售价为6元，若小青买 $x$ 本共付 $y$ 元，则 $x$ 和6分别是（）

A、常量，变量 B、变量，常量 C、常量，常量 D、变量，变量

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7. 下列 $y$ 关于 $x$ 的函数中，是正比例函数的是（）

A、 $y = - 2 x - 1$ B、 $y = x$ C、 $y = \frac{1}{2} x - 2$ D、 $y = x^{2}$

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8. 设“○”“□”“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”"□”“△”按质量从小到大的排列顺序为（）

A、○□△ B、○△□ C、□○△ D、△□○

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9. 在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，若90°＜∠BOC＜120°，则∠A的取值范围是（　　）

A、0°＜∠A＜30° B、10°＜∠A＜30° C、0°＜∠A＜60° D、10°＜∠A＜60°

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10. 如图，直线 $y = \frac{2}{3} x + 4$ 与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段 $A B$ 上，且点C坐标为 $(m ， 2)$ ，点D为线段 $O B$ 的中点，点P为 $O A$ 上一动点，当 $△ P C D$ 的周长最小时，点P的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(- \frac{3}{2} ， 0)$ C、 $(- \frac{5}{2} ， 0)$ D、 $(- \frac{7}{2} ， 0)$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=.

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12. 命题“如果 ab>0，那么a<0，b<0.”的逆命题是：.

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13. 若实数m使关于x的不等式组 ${\begin{cases} 3 - \frac{2 + x}{3} \leq \frac{x + 3}{2} \\ \frac{2 x - m}{2} \leq - 1 \end{cases}$ 有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程 $2 y = \frac{4 y - m}{3} + 2$ 的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为．

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14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (- 4 ， - 3)$ 关于x轴对称的点的坐标为.

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15. 如图，一次函数y₁＝kx+b与y₂＝mx+n的图象相交于点（1，3），则方程组 ${\begin{cases} y_{1} = k x + b \\ y_{2} = m x + n \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 3 \end{cases}$ ，关于x的不等式kx+b＞mx+n的解为．

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16. 在 $R t △ A B C$ 中， $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点 $P$ ， $Q$ 分别是边 $A B$ 和 $B C$ 上的动点，始终保持 $A P = B Q$ ，连接 $A Q$ ， $C P$ ，则 $A Q + C P$ 的最小值为。

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三、解答题（共7题，共66分）

17. 如图，△ABC与△DCE中，CA＝CD ， ∠1＝∠2，BC＝EC ．求证：∠A＝∠D ．

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18. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是边AC上一点，连接DB，过点C作CE⊥BD交BD于点E．

(1)、如图1，若∠DBC＝4∠DCE ，求∠DCE的度数；

(2)、如图2，在EC上截取EF＝EB ．连接AF交BD于点G ，求证：CF＝2EG；

(3)、如图3，若 $B C = \sqrt{13}$ ，点D为线段AC上一点，点M是直线BC上一动点，连接MD，将线段MD绕点D顺时针旋转90°得到线段M′D，点P是线段BC的中点，点Q是线段BD上一个动点，连接PQ，M′Q，当PQ+M′Q最小时，请直接写PQ的长度．

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19. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用长为28米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB=x米，花园面积S．

(1)、写出S 关于x的函数解析式，当S=192平方米，求x的值；

(2)、若在P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是15米和6米，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

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20. 如图

(1)、在平面直角坐标系中，画 $△ A B C$ ，使其三个顶点为 $A (- 1 ， 0)$ ， $B (1 ， - 1)$ ， $C (3 ， 3)$ ；

(2)、 $△ A B C$ 是直角三角形吗？请证明你的判断.

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21. 假期将至，金华某旅行社准备打印一些照片进行宣传，某打印店现推出活动如下：“方式A”使用者先交50元会员费，然后每打印一张，再付0.4元；“方式B”免交会员费，每打印一张，付0.6元.若本次打印x张，两种方式的费用分别为 $y_{1}$ 元和 $y_{2}$ 元.

(1)、写出 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 与x之间的函数关系式.

(2)、当打印多少张时两种方式的费用相同？并说明相应理由.

(3)、如果此次打印不超过150张，请你为其选一种便宜的打印方式；如果不低于300张，请你为其选种便宜的打印方式.

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22. 综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 3$ 的图象分别交x轴、y轴于点A ， B ，一次函数 $y = k x + 6$ 的图象经过点A ，并与y轴交于点C.

(1)、写出A ， B两点的坐标及k的值；

(2)、如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作轴x的垂线，分别交直线 $A C$ ， $A B$ 于点M ， N.设点P的横坐标为m（ $m > 0$ ）.
①当点P在线段 $O A$ 上时，用含m的代数式表示线段 $M N$ 的长为；
②作点M关于x轴的对称点 $M^{'}$ ，在点P运动过程中，当 $M^{'} N = \frac{1}{6} B C$ 时，求点P的坐标.

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23.

(1)、【思维启迪】
如图1，点P是线段 $A B$ ， $C D$ 的中点，则 $A C$ 与 $B D$ 的数量关系为，位置关系为；

(2)、【思维探索】
如图2，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D为 $△ A B C$ 内一点，连接 $B D$ ， $D C$ ，延长 $D C$ 到点E ，使 $C E = C D$ ，连接 $A E$ ，若 $B D ⊥ A E$ ，请用等式表示 $A B$ ， $B D$ ， $A E$ 之间的数量关系，并说明理由；
★小明思考良久后，根据 $C E = C D$ 这一条件，给出了如图4的辅助线：延长 $A C$ 到T ，使得 $C T = A C$ ，连接 $D T$ ， $B T$ ，请你根据小明给出的辅助线，继续猜想 $A B$ ， $B D$ ， $A E$ 之间的数量关系，并说明理由．

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，点D为 $A B$ 中点，点E在线段 $B D$ 上（点E不与点B ，点D重合），连接 $C E$ ，过点A作 $A F ⊥ C E$ ，连接 $F D$ ，若 $A F = 8$ ， $C F = 3$ ，请求出 $F D$ 的长．

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