湖南省永州市冷水滩区2023-2024学年七年级上学期12月期中数学试题

试卷更新日期：2024-01-12 类型：期中考试

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一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置.每小题3分，共30分）

1. 如果有理数a与6互为相反数，那么a＝（）

A、﹣6 B、6 C、 $\frac{1}{6}$ D、 $- \frac{1}{6}$

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2. 我国倡导的“一带一路”建设促进了我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $44 \times 1 0^{8}$ B、 $4.4 \times 1 0^{8}$ C、 $4.4 \times 1 0^{9}$ D、 $4.4 \times 1 0^{10}$

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、 $3 a + 3 a = 6 a^{2}$ B、 $3 a - a = 3$ C、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ D、 $- 3 a^{2} b + 2 a^{2} b = - a^{2} b$

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4. 关于多项式 $0.3 x^{2} y - 2 x^{3} y^{2} - 7 x y^{3} + 1$ ，下列说法错误的是（）

A、这个多项式是五次四项式 B、四次项的系数是 $7$ C、常数项是 D、按字母 $y$ 降幂排列为 $- 7 x y^{3} - 2 x^{3} y^{2} + 0.3 x^{2} y + 1$

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5. 下列方程变形正确的是（）
A 方程 $\frac{x - 1}{2} - \frac{x}{5} = 1$ 化成 $5 (x - 1) - 2 x = 1$

A、方程 $3 - x = 2 - 5 (x - 1)$ ，去括号，得 $3 - x = 2 x - 15$ B、方程 $3 x - 2 = 2 x + 1$ 移项得 $3 x - 2 x = 1 + 2$ C、方程 $\frac{2}{3} t = \frac{3}{2}$ ，未知数系数化为，得 $t = 1$

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6. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙开始跑，设乙 $x$ 秒后追上甲，依题意列方程得（）

A、 $6 x = 4 x$ B、 $6 x = 4 x + 40$ C、 $6 x = 4 x - 40$ D、 $4 x + 10 = 6 x$

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7. 下面方程是一元一次方程的是（）

A、 $3 x - 1 = 0$ B、 $x + y = y + x$ C、 $x^{2} - 1 = 0$ D、 $\frac{1}{x} = 1$

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8. 下列代数式中： $\frac{x^{2} - 3}{5}$ ， $- x y^{3}$ ， $- 0.5$ ， $\frac{a}{3}$ ， $\frac{1}{x - y}$ ， $a x^{2} + b x + c$ ， $\frac{a b}{5 π}$ 单项式共有（）个.

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 当x=1时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值为2023，则当x=-1时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值为（）

A、2021 B、﹣2022 C、﹣2021 D、2022

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10. 我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，…就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列1，3，9，19，33，…，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2，6，10，14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1，3，9，19，33，…是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列1，3，7，13，…的第五个数应是（）

A、21 B、23 C、25 D、23或19

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. -2023的绝对值是．

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12. 当a＝﹣1时，a²﹣2a﹣1的值为．

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13. 若方程 $2 x + 1 = - 1$ 的解也是关于 $x$ 的方程 $1 - 2 (x - a) = 2$ 的解，则 $a$ 的值为．

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14. 若 $- 3 x^{2 m - 5} y^{6}$ 与 $0.7 y^{2 n} x^{3}$ 是同类项，则m＝， n＝．

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15. 如图，是一个有理数混合运算程序的流程图，请根据这个程序回答问题：当输入的x为﹣2时，最后输出的结果y是．

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16. 若 $| a | = 1 ， | b | = 2$ ，且 $| a + b | \neq a + b$ ，则 $a - b$ 的值是

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三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

17. 计算：

(1)、 $- 3 \times 5 - (- 10)$ ；

(2)、 $(- 1 + 2) \times 3 + (- 2)^{2} \div (- 4)$

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18. 解方程：

(1)、 $3 (x + 2) - 1 = x - 3$ ；

(2)、 $x - \frac{x - 1}{4} = 1 - \frac{3 - x}{2}$ ．

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19. 先化简，再求值 $5 x y^{2} - [4 x^{2} y - 3 (x y - \frac{5}{3} x y^{2}) + x y + 2 x^{2} y]$ ，其中 $x = - 1 ， y = \frac{1}{4}$

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20. 某木工师傅制作如图所示的一个工件（阴影部分）

(1)、求阴影部分的面积S.（用含a，b的代数式表示）

(2)、当a=8厘米，b=12厘米时，阴影部分的面积S是多少？（结果用含π的式子表示）

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21. 已知方程 $(a - 6) x^{| a | - 5} - 7 = 8$ 是一元一次方程，求a的值和这个一元一次方程，并解这个方程．

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22. 某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套．问车间如何分配工人生产，才能保证一天连续安装机械时，两种工件恰好配套？

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23. 已知多项式 $A = 2 x - m y - 3$ ， $B = n x - 3 y + 1$ ．

(1)、若 ${(m - 4)}^{2} + | n + 3 | = 0$ ，化简 $(3 A - 2 B) - (2 A - B)$ ；

(2)、若 $A + B$ 的结果中不含有x项以及y项，求 $m n$ 的值．

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24. 将连续奇数1，3，5，7……排成如下的数表，用十字框框出5个数（如图）

(1)、十字框中5个数的和与框子正中间的数17有什么关系？

(2)、若将十字框上下左右平移，但一定要框住数列中的5个数，若设中间的数为a，用a的代数式表示十字框框住的5个数字之和．

(3)、十字框框住的5个数字之和能等于2015吗？能等于2020吗？能等于2025吗？若能，分别写出十字框框住的5个数，并填入上图中；若不能，请直接在十字框框内写不能．

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25. 有下列两种移动电话计费方法：

月使用费/元
主叫限定时间/min
主叫超时费/（元/min）
被叫
A套餐
38
100
0.2
免费
B套餐
98
500
0.25
免费
其中，月使用费固定收，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费，被叫免费．

(1)、小慧的爸爸6月份主叫时间200分钟，则选用A套餐比选用B套餐节省多少元？

(2)、小宇的爸爸选择A套餐，小谦的爸爸选择B套餐，7月份他们的通话费相等，小宇的爸爸比小谦的爸爸主叫时间少20分钟，求小宇的爸爸7月份的主叫时间．

(3)、设主叫时间为t分钟，直接写出t满足什么条件时，B套餐省钱．

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	月使用费/元	主叫限定时间/min	主叫超时费/（元/min）	被叫
A套餐	38	100	0.2	免费
B套餐	98	500	0.25	免费

湖南省永州市冷水滩区2023-2024学年七年级上学期12月期中数学试题

一、选择题（本题共10个小题，每小题只有一个正确答案，请将正确选项填涂到答题卡上相应的位置.每小题3分，共30分）

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

三、 解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）

三、解答题（本大题共9个小题，共72分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）