黑龙江省肇东市第四中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

试卷更新日期：2024-01-12 类型：期末考试

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一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合 $A = {x | 1 \leq x \leq 3} ， B = {x | 2 < x < 4}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${x | 2 < x \leq 3}$ B、 ${x | 3 \leq x < 4}$ C、 ${x | x < 1 或 x \geq 4}$ D、 ${x | 1 \leq x < 4}$

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2. 命题“ $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + x_{0} + 1 < 0$ ”的否定为（）

A、 $\exists x_{0} \in R$ ， $x_{0}^{2} + x_{0} + 1 \geq 0$ B、 $\exists x_{0} \notin R$ ， $x_{0}^{2} + x_{0} + 1 \geq 0$ C、 $\forall x \in R$ ， $x^{2} + x + 1 \geq 0$ D、 $\forall x \notin R$ ， $x^{2} + x + 1 \geq 0$

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3. 设 $a \in R$ ，则“ $a = 1$ ”是“ $a^{2} = 1$ ”的（）

A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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4. 函数 $g (x) = \sqrt{2 + x} + \ln (1 - x)$ 的定义域为（）

A、 $(1 ， + \infty)$ B、 $[- 2 ， 1)$ C、 $[- 2 ， + \infty)$ D、 $(- 2 ， 1]$

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5. 函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，且在 $(- \infty ， 0)$ 上为减函数，则以下关系正确的是（）

A、 $f (π) < f (1) < f (- 3)$ B、 $f (1) < f (- 3) < f (π)$ C、 $f (1) < f (π) < f (- 3)$ D、 $f (- 3) < f (1) < f (π)$

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6. 已知 $a = {0.9}^{10} ， b = 10^{0.9} ， c = \log_{0.9} 10$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > a > c$ C、 $c > b > a$ D、 $b > c > a$

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7. 函数 $y_{1} = l o g_{a} (x + 28) - 3 (a > 0 ， a \neq 1)$ 的图象恒过定点 $A$ ，若点 $A$ 的横坐标为 $x_{0}$ ，函数 $y_{2} = a^{x - x_{0}} + 4$ 的图象恒过定点 $B$ ，则 $B$ 点的坐标为（）

A、 $(- 27 ， - 3)$ B、 $(- 27 ， 5)$ C、 $(- 3 ， 5)$ D、 $(- 2 ， 5)$

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8. 函数 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 的零点所在的区间是（）

A、（-2，-1) B、(-1，0) C、(0，1） D、（1，2）

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二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有两个或多个符合题目要求的，都答对得5分，答错一个不得分，少答给2分）

9. 下列推理正确的是（）

A、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ B、若 $a < b < 0$ ，则 $a^{2} > a b > b^{2}$ C、若 $a < b < 0$ ，则 $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ D、若 $a > b > c$ ，则 $\frac{a - c}{a - b} > \frac{b - c}{a - c}$

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10. 下列命题正确的是（）

A、若 $s i n α = - \frac{1}{3}$ ，且 $\frac{3 π}{2} < α < 2 π$ ，则 $t a n α = - \frac{\sqrt{2}}{4}$ B、若 $α$ 是第二象限角，则 $\frac{α}{2}$ 是第一或第三象限角 C、扇形的周长为 $30 c m$ ，圆心角为 $3 r a d$ ，则此扇形的面积为 $48 c m^{2}$ D、若 $α$ 是第四象限角，则点 $P (c o s α ， t a n α)$ 在第四象限

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11. 已知 $f (x) = | l n x |$ ，当 $b < a$ 时， $f (a) = f (b)$ ，则（）

A、 $\frac{1}{a} > 1$ B、 $a b = 1$ C、 $e^{a} + e^{b} > 2 e$ D、 ${(\frac{1}{a})}^{2} - b + \frac{5}{4} \geq 1$

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12. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{2^{x} + 1} + a (a \in R)$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $f (x)$ 可能是奇函数 B、 $f (x)$ 可能是偶函数 C、 $f (x) + f (- x)$ 是偶函数 D、 $f (x) - f (- x)$ 是减函数

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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知函数 $f (x)$ 满足 $f (x + 1) = x$ ，则 $f (2) =$ .

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14. 设函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2 x + 4 \\ f (x + 1) \end{array} \begin{array}{l} ， \\ - 1 ， \end{array} \begin{array}{l} x \geq 3 \\ x < 3 \end{array}$ ，则 $f (1) =$

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15. 已知 $x > 0 ， y > 0$ 且 $\frac{1}{x} + \frac{9}{y} = 1$ ，则使不等式 $x + y \geq m$ 恒成立的实数 $m$ 的取值范围.

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16. 已知函数 $f (x)$ 为定义在 $[1 - a ， 2]$ 上的偶函数，在 $[0 ， 2]$ 上单调递增，并且 $f (- m^{2} - \frac{a}{3}) > f (- m^{2} + 2 m - 2)$ ，则 $m$ 的取值范围是

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四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17. 计算.

(1)、 ${(\frac{9}{4})}^{\frac{3}{2}} - {0.5}^{- 2} + {(π - 1)}^{0} - 1$

(2)、 $\log_{3} 27 - \lg 0.01 - \ln 1$

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18. 已知角 $α$ 终边上有一点 $P (- 1 ， 2)$ ，求下列各式的值．

(1)、 $t a n α$

(2)、 $\frac{s i n α + c o s α}{c o s α - s i n α}$

(3)、 $\frac{3 s i n α c o s α - 2 c o s^{2} α}{1 - 2 c o s^{2} α}$

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19. 已知A={x|3≤x≤7}，B={x|2a＜x＜a+4}．

(1)、当a=1时，求A∩B和A∪B；

(2)、若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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20. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的奇函数，且当 $x > 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 4 x + 3$ .

(1)、求 $f [f (- 1)]$ 的值；

(2)、求函数 $f (x)$ 的解析式.

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21. 已知函数f(x)＝log_a(ax²－x＋1)(a＞0，a≠1)．

(1)、若a＝ $\frac{1}{2}$ ，求函数f(x)的值域．

(2)、当f(x)在区间 $[\frac{1}{4} ， \frac{3}{2}]$ 上为增函数时，求a的取值范围．

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22. 已知幂函数 $f (x)$ 的图象经过点 $(3 ， \frac{1}{3})$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、设函数 $g (x) = (x - 2) \cdot f (x)$ ，试判断函数 $g (x)$ 在区间 $[\frac{1}{2} ， 1]$ 上的单调性，并求函数 $g (x)$ 在区间 $[\frac{1}{2} ， 1]$ 上的值域．

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