西藏自治区拉萨市2023-2024学年高三上学期12月第一次模拟考试理科数学试题

试卷更新日期:2024-01-12 类型:高考模拟

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

  • 1. 已知全集U={13579}UA={19}B={379} , 则AB=( )
    A、{37} B、{35} C、{3} D、{9}
  • 2. 已知复数2+i(1a+ai)为纯虚数,则实数a的值为( )
    A、1 B、0 C、1 D、2
  • 3. 双曲线x27y23=1的焦点坐标为( )
    A、(20)(20) B、(02)(02) C、(100)(100) D、(010)(010)
  • 4. 将函数f(x)=2sin(x+φ)(0<φ<π2)的图象向左平移π3个单位长度,得到偶函数g(x)的图象,则φ=( )
    A、π6 B、π5 C、π4 D、π3
  • 5. 函数f(x)=x24x4x的部分图象大致为( )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 已知拋物线Cy2=8x的焦点为F , 点M在抛物线C上,且|MF|=4O为坐标原点,则|OM|=( )
    A、5 B、25 C、4 D、5
  • 7. 二项式(2x1x3)5的展开式中的第3项为( )
    A、160 B、80x C、80x3 D、40x7
  • 8. 若变量xy满足约束条件{8x3y+305x+2y40x+y10z=yx+1的最小值为( )
    A、13 B、14 C、15 D、16
  • 9. 若一个圆锥的轴截面是一个腰长为2 , 底边上的高为1的等腰三角形,则该圆锥的侧面积为( )
    A、22π B、2π C、(4+22)π D、(1+2)π
  • 10. (1tan100°)(1tan35°)的值为( )
    A、1 B、0 C、1 D、2
  • 11. “不以规矩,不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规,“距”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺,用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板,首先用矩测量其直径,如左图,矩的较长边为10cm , 较短边为5cm , 然后将这个圆形木板截出一块四边形木板,该四边形ABCD的顶点都在圆周上,如右图,若ACCDsinBAC=13 , 则BC=( )

    A、553cm B、552cm C、5152cm D、5153cm
  • 12. 已知函数f(x)的定义域为Rf(2x)=f(2+x)f(5)=2 , 且x1x2(2] , 当x1x2时,f(x1)f(x2)x1x2>0 , 则不等式f(x)+4x+3>x2的解集为( )
    A、{x|x<1 , 或x>5} B、{x|1<x<5} C、{x|x<5 , 或x>5} D、{x|5<x<5}

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

  • 13. 已知xyR , 空间向量a=(21x)b=(4y1) . 若ab , 则2x+y=
  • 14. 已知正数ab满足a+b=2 , 则1a+1b的最小值为
  • 15. 如果两个球的表面积之比为49 , 那么两个球的体积之比为
  • 16. 已知函数f(x)=(xa)[x2(b1)xb] , 函数f(x)的图象与x轴的交点关于y轴对称,当a=b时,函数f(x)=;当函数f(x)有三个零点时,函数f(x)的极大值为

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.

  • 17. 已知等差数列{an}的前n项和为SnS3=15a4+a5=20
    (1)、求{an}的通项公式;
    (2)、记数列{1anan+1}的前n项和为Tn , 求Tn
  • 18. 如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2.

    (1)、证明:A1C1平面ACD1
    (2)、求直线BD与平面ACD1所成角的正弦值.
  • 19. 当前,以ChatGPT为代表的AIGC(利用AI技术自动生成内容的生产方式)领域一系列创新技术有了革命性突破,全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC,我国的BAT(百度、阿里、腾讯3个企业的简称)、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道,某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》,先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访.
    (1)、求选取的3个科技企业中,BAT中至多有1个的概率;
    (2)、记选取的3个科技企业中BAT中的个数为X , 求X的分布列与期望.
  • 20. 设椭圆Ex2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点为B , 左焦点为F . 且BF在直线xy+2=0上.
    (1)、求E的标准方程;
    (2)、若直线lE交于PQ两点,且点A(11)PQ中点,求直线l的方程.
  • 21. 已知函数f(x)=(x2+1)lnxx2axf'(x)为函数f(x)的导函数.
    (1)、若a=1 , 求f'(x)的最小值;
    (2)、若方程f(x)=axe2axx2有解,求实数a的取值范围.
  • 22. 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为{x=2t+1y=2tt为参数),以左边原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ24ρsinθ+3=0
    (1)、求直线l的直角坐标方程以及曲线C的普通方程;
    (2)、过直线l上一点A作曲线C的切线,切点为B , 求|AB|的最小值.
  • 23. 已知函数f(x)=|x+3|+|x2|
    (1)、求不等式f(x)>7的解集;
    (2)、证明:m>1xR , 使得f(x)=4m1+m