西藏自治区拉萨市2023-2024学年高三上学期12月第一次模拟考试理科数学试题
试卷更新日期:2024-01-12 类型:高考模拟
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1. 已知全集 , 则( )A、 B、 C、 D、2. 已知复数为纯虚数,则实数的值为( )A、 B、0 C、1 D、23. 双曲线的焦点坐标为( )A、 B、 C、 D、4. 将函数的图象向左平移个单位长度,得到偶函数的图象,则( )A、 B、 C、 D、5. 函数的部分图象大致为( )A、 B、 C、 D、6. 已知拋物线的焦点为 , 点在抛物线上,且为坐标原点,则( )A、 B、 C、4 D、57. 二项式的展开式中的第3项为( )A、160 B、 C、 D、8. 若变量满足约束条件则的最小值为( )A、 B、 C、 D、9. 若一个圆锥的轴截面是一个腰长为 , 底边上的高为1的等腰三角形,则该圆锥的侧面积为( )A、 B、 C、 D、10. 的值为( )A、 B、0 C、1 D、211. “不以规矩,不能成方圆”出自《孟子·离娄章句上》.“规”指圆规,“距”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺,用来测量、画圆和方形图案的工具.有一圆形木板,首先用矩测量其直径,如左图,矩的较长边为 , 较短边为 , 然后将这个圆形木板截出一块四边形木板,该四边形的顶点都在圆周上,如右图,若 , 则( )A、 B、 C、 D、12. 已知函数的定义域为 , 且 , 当时, , 则不等式的解集为( )A、 , 或 B、 C、 , 或 D、
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
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13. 已知 , 空间向量 . 若 , 则 .14. 已知正数满足 , 则的最小值为 .15. 如果两个球的表面积之比为 , 那么两个球的体积之比为 .16. 已知函数 , 函数的图象与轴的交点关于轴对称,当时,函数;当函数有三个零点时,函数的极大值为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
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17. 已知等差数列的前项和为 .(1)、求的通项公式;(2)、记数列的前项和为 , 求 .18. 如图,正方体的棱长为2.(1)、证明:平面;(2)、求直线与平面所成角的正弦值.19. 当前,以ChatGPT为代表的AIGC(利用AI技术自动生成内容的生产方式)领域一系列创新技术有了革命性突破,全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC,我国的BAT(百度、阿里、腾讯3个企业的简称)、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道,某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》,先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访.(1)、求选取的3个科技企业中,BAT中至多有1个的概率;(2)、记选取的3个科技企业中BAT中的个数为 , 求的分布列与期望.20. 设椭圆的上顶点为 , 左焦点为 . 且在直线上.(1)、求的标准方程;(2)、若直线与交于两点,且点为中点,求直线的方程.