吉林省长春市四十八中、二十九中、七十中2023-2024学年八年级上学期数学期末试卷

试卷更新日期：2024-01-12 类型：期末考试

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1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 1} + 1 = \frac{m}{1 - x}$ 的解为非负数，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 1$ 且 $m \neq - 1$ B、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 1$ C、 $m < 1$ 且 $m \neq - 1$ D、 $m > - 1$ 且 $m \neq 1$

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3. 如果点 $P (2 ， b)$ 和点 $Q (a ， - 3)$ 关于x轴对称，则 $a + b$ 的值是（）．

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 5$ D、5

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4. 若一个三角形的三条边长分别为3，2a-1，6，则整数a的值可能是（）

A、2，3 B、3，4 C、2，3，4 D、3，4，5

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5. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（　　）

A、108° B、90° C、72° D、60°

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6. 某次自然灾害导致某铁路隧道被严重破坏，为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车，问原计划每天修多少米？某原计划每天修 $x$ 米，所列方程正确的是（）

A、 $\frac{120}{x + 5} - \frac{120}{x} = 4$ B、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{x + 5} = 4$ C、 $\frac{120}{x - 5} - \frac{120}{x} = 4$ D、 $\frac{120}{x} - \frac{120}{x - 5} = 4$

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7. 因式分解： $- 3 x^{2} + 9 x =$ ．

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8. 方程 $\frac{2}{x － 3}$ =-1的根为．

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9. 若a²+a+1=2，则（5﹣a）（6+a）= ．

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10. 如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是．

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11. 如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种．

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12. 如图，点 $D ， A ， C$ 在同一直线上， $A B ∥ C E ， A B = C D$ ，添加条件：，则可用 $A S A$ 证明 $△ A B C ≌ △ C D E$ ．

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13. 如图， $O P$ 平分 $∠ M O N$ ，点 $C$ 为 $O P$ 上的任意一点， $C A ⊥ O N$ ，垂足为 $A$ ，线段 $O A$ 的垂直平分线 $B G$ 交 $O M$ 于点 $B$ ，交 $O A$ 于点 $G$ ，已知 $A B = 6$ ， $A C = 3$ ，则 $△ O B C$ 的面积为．

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14. 已知一个长方形的长、宽分别为a，b，如果它的周长为10，面积为5，则代数式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为

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19. 先化简： $\frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} - a b} \div (a + \frac{2 a b + b^{2}}{a})$ ，当 $b = - 1$ 时，请你为 $a$ 任选一个适当的数代入求值．

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20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 $12 \times 12$ 网格中，给出了四边形 $A B C D$ 的两条边 $A B$ 与 $B C$ ，且四边形 $A B C D$ 是一个轴对称图形，其对称轴为直线 $A C$ ．

(1)、试在图中标出点 $D$ ，并画出该四边形的另两条边；

(2)、将四边形 $A B C D$ 向下平移3个单位，画出平移后得到的四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ．

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21. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 30 ° ， ∠ B = 60 °$

(1)、作 $∠ B$ 的平分线 $B D$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ；作 $A B$ 的中点 $E$ （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；

(2)、连接 $D E$ ，则 $∠ A D E =$ $°$ ．

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22. 下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：a（a+2b）﹣（a﹣1）²﹣2a
＝a²+2ab﹣a²﹣2a﹣1﹣2a.第一步
＝2ab﹣4a﹣1．第二步

(1)、小丽的化简过程从第几步开始出现错误；

(2)、请对原整式进行化简，并求当a＝ $\frac{1}{4}$ ， b＝﹣6时原整式的值．

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时间x秒	…	2	4	6	…
面积y $c m^{2}$	…	$12$			…