湖南省怀化市通道县2023-2024学年七年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2024-01-12 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. -2023的相反数是（）

A、2023 B、 $-$ 2023 C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 对于数2.4 ，－2023，－0.4 ， $\frac{2}{3}$ ， 0 ，1，下列说法中正确的是（）

A、有理数有5个 B、－0.4是负数但不是负整数 C、非负数有3个 D、-2023是以上数中最大的数

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3. 2022年我国GDP约为121万亿元人民币，稳居世界经济第二.数据121万亿用科学记数法表示是（）

A、 $0.121 \times 1 0^{7}$ 亿 B、 $1.21 \times 1 0^{6}$ 亿 C、 $12.1 \times 1 0^{5}$ 亿 D、 $121 \times 1 0^{4}$ 亿

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4. 以下书写正确的是（）

A、 $2 \frac{1}{3} x$ B、 $x 6$ C、 $3 k \div 2$ D、 $\frac{1}{2} m$

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5. 下列运算中正确的是（）

A、 $2 a^{3} + a^{3} = 3 a^{3}$ B、 $- a^{4} - a^{4} = 0$ C、 $a^{3} + a^{3} = 2 a^{6}$ D、 $3 a^{2} - 2 a^{2} = 2 a$

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6. 以下有理数大小的比较，正确的是（）

A、1<-2 B、 $- \frac{1}{5} < - \frac{2}{5}$ C、 $- \frac{1}{2} < - \frac{1}{3}$ D、 $0 > | - 1 |$

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7. 化简[x－(y－z)]－[(x－y)－z]的值为（）

A、2y B、2z C、－2y D、－2x

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8. 若 $x$ 的相反数是2， $| y | = 1$ ，则 $x - y$ 值是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、 $- 3$ 或 $- 1$ D、 $- 3$ 或1

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9. 如图，数轴上的两个点分别表示 $a$ 和-2，则 $a$ 可以是（）

A、2 B、1 C、 $- 5$ D、 $- 1$

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10. 一台学习机的成本价是 $a$ 元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价降价30%出售，那么每台学习机的实际售价是（）

A、 $(1 + 25 % - 30 %) a 元$ B、 $30 % (1 - 25 %) a 元$ C、 $(1 + 25 %) (1 + 30 %) a 元$ D、 $(1 + 25 %) (1 - 30 %) a 元$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 多项式 $2 x y^{2} - \frac{3 x^{2} y^{3}}{7} - 1$ 的次数是，常数项是.

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12. 若多项式 $y - 2 x^{2} = 4$ ，那么， $4 x^{2} - 2 y - 9$ 的值是．

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13. 绝对值大于1且不大于3的所有整数是．

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14. 一筐荔枝 $a$ 千克，框本身重1千克，把荔枝平均分成六分，则每份重

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15. 已知 $| x - \frac{1}{2} | + (y + 1)^{2} = 0$ 那么 $x^{2} + y^{2} =$ .

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16. 一个数字转换器，其工作原理如图所示，若输入-2，则输出的结果是；若输入5，那么输出的结果是.

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三、解答题（共72分）

17. 把下列各数填入相应集合的括号内.
＋8.5，－4 $\frac{1}{2}$ ， 0.3，0，－2.5，10，－8，5 $\frac{1}{3}$ ， +（－1.2），-（-3）.

(1)、正数集合：{ ......}；

(2)、负分数集合：{ ......}；

(3)、用“＜”把它们连接是.

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18. 计算

(1)、 $2 - (- 8) + (- 7) - 5$

(2)、 $3 \times （ - 2 ） + 21 \div 7$

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19. 计算

(1)、 $- 2^{2} \times | - \frac{1}{2} | + 4 \div （ - 2 ）^{2}$

(2)、 $（ \frac{7}{12} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} ） \div （ - \frac{1}{12} ）$

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20. 化简：

(1)、 $2 x^{2} - 2 x + 4 x^{2} - x$

(2)、 $3 a^{2} - [2 a - (\frac{1}{2} a - 3) + 2 a^{2}]$

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21. 先化简，并求值：
$(5 a + 2 a^{2} - 3 + 4 a^{3}) - (- a + 4 a^{3} + 2 a^{2}) ，其中 a = 1$

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22. 已知 $a$ ， $b$ 均为有理数，现我们定义一种新的运算，规定：
$a$ ＊ $b$ = $a^{2} + 2 a b - 4$ ，
例如：1＊2=1²+2×1×2 $-$ 4=1.求：

(1)、（ $- 3$ ）＊6的值

(2)、[2＊（- $\frac{3}{2}$ ）]-[（-5）＊9] 的值

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23. 如图，学校有一块长是 $a$ ，宽是 $b$ （ $a$ > $b$ ）长方形地皮，在白色扇形部分种植花卉，其余部分种植草皮.

(1)、用代数式表示阴影部分的面积；

(2)、 $a$ =8m， $b$ =6m时，草皮种植费用是10元/m² ，
求草皮种植费用是多少？（ $π \approx 3.14$ ，结果保留整数）

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24. 某出租车在一条东西走向的大街上行驶送客，从点A出发，若向东行驶的路程记为正数，向西行驶的路程记为负数，行驶的各段路程（单位：km）依次是：+2，-3，+12，-8，-7，+16，-12.

(1)、通过计算说明出租车是否回到起点A.

(2)、若该出租车在这条路上行驶的平均耗油量是0.12升/km，求总的耗油量约
是多少升？

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25. 同学们都知道， $| 5 - （ - 3 ） |$ 表示5与-3之差的绝对值，实际上也可理解为5与-3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：

(1)、求 $| 5 - （ - 3 ） |$ =；

(2)、写出所有符合条件的整数 $x$ ，使得 $| x - 5 | + | x + 3 | = 8$ ；

(3)、由以上探索猜想对于任何有理数 $x$ ， $| x - 1 | + | x - 6 |$ 是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有说明理由．

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