江西省吉安市八校联盟2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-01-12 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）

1. $- 2023$ 的倒数是（）

A、2023 B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 2023年10月第三届江西泰和乌鸡文化节共计签约项目20多个，总签约金额达110.4亿元．数据110.4亿用科学记数法表示为（）

A、 $1104 \times 1 0^{7}$ B、 $110.4 \times 1 0^{8}$ C、 $1.104 \times 1 0^{9}$ D、 $1.104 \times 1 0^{10}$

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3. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是（）

A、双 B、减 C、实 D、全

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4. 在下列各数中：10， $(- 4)^{2}$ ， $+ (- 3)$ ， $- 5$ ， $- | - 2 |$ ， 0， $(- 1)^{2021}$ ．　其中是负数的有（）个．

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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5. 下列结论不正确的是（）

A、 $- a b c$ 的系数是 $- 1$ B、 $- 3^{2} a^{3} b$ 的次数是5 C、 $- \frac{3 x y}{4}$ 是整式 D、多项式 $1 - 3 x^{2} - x$ 中，二次项是 $- 3 x^{2}$

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6. 已知a ， b ， c的大小关系如图所示，则下列四个结论中：① $b + c < 0$ ；② $a - b + c > 0$ ；③ $a + b + c > 0$ ；④ $| a - b | - a > 0$ ，正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）

7. $- \frac{π}{4} b^{2}$ 的系数是．

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8. 数轴上到 $- 4$ 的距离等于5个单位长度的点表示的数是．

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9. 单项式 $- \frac{1}{2} y^{2} x^{a}$ 与 $\frac{1}{3} x^{3} y^{b}$ 是同类项，那么 $2 a - 3 b$ 的值是．

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10. 按如图的“数值转换机”计算：若开始输入的x值为 $- 1$ ，转换后输出的结果是．

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11. 如图，由几个相同的小正方体堆成的一个几何体，其从正面看和从上面看到的图形如图所示，若堆成的这个几何体的小正方形个数最小值a ，最大值为b ，那么 $a + b =$ ．

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12. 已知 $a > b$ ，且 $a b \neq 0$ ，则 $\frac{2 | a |}{a} + \frac{3 | b |}{b}$ 的值为．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $- 0.5 - (- \frac{7}{4}) + (+ 2.5) - 1 \frac{1}{2}$ ；

(2)、 $- 1^{2024} - {(1 - \frac{1}{3})}^{2} \div 3 \times | - 9 |$ ．

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14. 已知 $(x - 1)^{2} + | y + 2 | = 0$ ，求 $2 x^{2} y + 3 x y^{2}$ 的值．

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15. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．

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16. 先化简，再求值： $5 x^{2} - 2 (3 y^{2} + 6 x y) + (2 y^{2} - 5 x^{2})$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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17. 下列图形都是由同样大小的⊙按一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有5个⊙，第2个图形中一共有8个⊙，第3个图形中一共有11个⊙，…，按此规律排列．

(1)、第4个图形中一共有个⊙；

(2)、第1001个图形中基本图形的个数有个⊙；

(3)、第n个图形中基本图形的个数有个⊙．

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18. 已知多项式A ， B ，其中 $A = x^{2} - 2 x + 1$ ，小马在计算 $A + B$ 时，由于粗心把 $A + B$ 看成了 $A - B$ ，求得结果为 $- 2 x^{2} - 3 x - 1$ ，请帮小马算出 $A + B$ 的正确结果．

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19. 如图所示是一个长方形．

(1)、根据图中尺寸，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；

(2)、若 $x = 3$ ，求S的值．

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20. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的 $\frac{1}{2}$ 还多1岁．

(1)、求这三名同学的年龄的和；

(2)、小红比小华大几岁？

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21. 用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b ，规定 $a * b = a b^{2} - 2 a b + | a |$ ．
如： $1 * 3 = 1 \times 3^{2} - 2 \times 1 \times 3 + 1 = 4$ ．

(1)、试分别计算出 $(- 2) * 3$ 和 $3 * \frac{1}{3}$ 的值；

(2)、计算 $(- 5) * [(- 4) * (- 1)]$ 的值．

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22. 某超市在“双十一”期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物	优惠办法
少于200元	不予优惠
低于500元但不低于200元	超过200元部分给与九折优惠
500元或超过500元	其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠

(1)、若王老师一次性购物400元，实际付款元，若一次性购物600元，实际付款元；

(2)、若王老师在该超市一次性购物x元，当x小于500但不低于200元时，他实际付款元，当x大于或等于500时，他实际付款元；

(3)、王老师两次购物共计820元，且第一次购物的货款为a元（

200 < a < 300

），请你用含a的代数式表示若王老师一次性购这820元物品比分两次购会省多少元？

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23. 【阅读材料】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，某数学兴趣小组探究数轴发现了一些重要的规律．
规律1：如图1，数轴上点A表示的数为a ，点B表示的数为b ，则A、B两点间的距离AB可表示为：
① $A B = b - a$ （即用右边点B表示的数减去左边点A表示的数）；
② $A B = | b - a | = | a - b |$ （即两点表示的数之差的绝对值）．
规律2：数轴上A、B两点的中点M表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
图1 图2
【简单应用】如图1，点A在数轴上所对应的数为 $- 5$ ，点B表示的数为4，P是数轴上一动点．

(1)、则A、B两点间的距离 $A B =$ ， A、B两点的中点M表示的数为；

(2)、若A、P两点间的距离 $A P = 7$ ，则点P表示的数为．

(3)、【拓展运用】如图2，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为 $- 10$ ， 8，点A以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒3个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．
用含t的式子填空：
点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；
点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；
此时A、B两点的中点M表示的数为．

(4)、按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距5个单位长度．

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