江西省赣州市龙南区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-01-12 类型：期中考试

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1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若一个正多边形的每一个内角的度数都是 $15 0^{∘}$ ，则这个多边形是（）

A、正九边形 B、正十边形 C、正十一边形 D、正十二边形

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3. 等腰三角形的顶角是 $8 4^{∘}$ ，则一腰上的高与底边所成的角的度数是（）

A、 $4 2^{∘}$ B、 $6 0^{∘}$ C、 $3 6^{∘}$ D、 $4 5^{∘}$

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4. 如图， $A B = A D ， ∠ B = ∠ D$ ，添加一个条件，不能判断 $△ A B C ≅ △ A D E$ 的是（）

A、 $A E = A C$ B、 $∠ E A C = ∠ D A B$ C、 $D E = B C$ D、 $∠ E = ∠ C$

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5. 如图， $∠ A C D = 9 0^{∘} ， ∠ D = 1 5^{∘} ， B$ 点在 $A D$ 的垂直平分线上，若 $A C = 4$ ，则 $A B$ 为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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6. 如图，在 $2 \times 2$ 的方格纸中有一个以格点为顶点的 $△ A B C$ ，则与 $△ A B C$ 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）个.

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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7. 已知点 $P (3 ， - 4)$ 关于 $y$ 轴对称的对称点 $Q$ 的坐标是.

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8. 一个多边形的每个外角的度数都是 $6 0^{∘}$ ，则这个多边形边数为.

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9. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中 $∠ α$ 的度数为.

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10. 如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠后 $E D$ 与 $B C$ 的交点为 $G$ ， $D 、 C$ 分别在 $M$ 、 $N$ 的位置上，若 $∠ E F G = 5 2^{∘}$ ，则 $∠ 2 =$ .

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11. 已知等腰 $△ A B C$ 的两边长分别为2和5，则等腰 $△ A B C$ 的周长为.

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12. 如图所示，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， ∠ B = 5 0^{∘} ， D$ 为 $B C$ 的中点，点 $E$ 在 $A B$ 上， $∠ A E D = 7 0^{∘}$ ，若点 $P$ 是等腰 $△ A B C$ 的腰 $A C$ 上的一点，则当 $△ E D P$ 为等腰三角形时， $∠ E D P$ 的度数是.

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13. 在 $△ A B C$ 中， $D$ 是 $B C$ 边上的一点， $∠ B D A = ∠ B A C$ .
求证：

(1)、 $∠ 1 = ∠ C$ .

(2)、 $A E = A F$

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14. 如图， $E$ 为 $B C$ 上一点， $A C ∥ B D ， A C = B E ， ∠ A B D = ∠ C E D$ .
求证： $A B = D E$ .

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15. 如果一个三角形的一边长为 $5 c m$ ，另一边长为 $2 c m$ ；若第三边长为 $x c m$ .

(1)、第三边 $x$ 的范围为.

(2)、当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）.

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16. 如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点. $△ A O B$ 的顶点均在格点上，点 $A ， B$ 的坐标分别是 $A (3 ， 2) ， B (1 ， 3)$ ， $△ A O B$ 关于 $y$ 轴对称的图形为 $△ A_{1} O B_{1}$ .

(1)、画出 $△ A_{1} O B_{1}$ ；

(2)、求出 $△ A_{1} O B_{1}$ 的面积；

(3)、在 $y$ 轴上找出一点 $P$ ，使 $P A + P B$ 的值最小.（不写画法，但需保留作图痕迹）

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17. 小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行了证明.

(1)、请根据以上命题和图形写出已知和求证：
已知： ▲ ，
求证： ▲ .

(2)、请证明以上命题.

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18. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， (A B > B C) ， A C$ 上的中线 $B D$ 把三角形的周长分为 $15 c m$ 和 $30 c m$ 两个部分，求 $△ A B C$ 的三边长.

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19. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $B 、 P 、 Q$ 三点在同一条直线上，且 $∠ A B P = ∠ A C Q$ ， $∠ B A P = ∠ C A Q$ .判断 $△ A P Q$ 是什么形状，并说明理由.

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20. 已知：如图， $∠ A C B = 9 0^{∘} ， A C = B C ， A D ⊥ C M ， B E ⊥ C M$ ，垂足分别为 $D ， E$ .

(1)、线段 $C D$ 和 $B E$ 的数量关系是；

(2)、请写出线段 $A D ， B E ， D E$ 之间的数量关系并证明.

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