江西省南昌市南昌县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-01-12 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 在1，－3，－2.5，0四个数中，属于负整数的是（）

A、1 B、－3 C、－2.5 D、0

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2. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）．

A、 $1.2 \times 1 0^{8}$ 个 B、 $12 \times 1 0^{9}$ 个 C、 $1.2 \times 1 0^{10}$ 个 D、 $1.2 \times 1 0^{11}$ 个

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3. 下列说法中，正确的是（）．

A、单项式 $- \frac{3 π a b}{2}$ 的系数为 $- \frac{3 π}{2}$ ，次数是2 B、单项式 $a$ 的系数是1，次数是0 C、 $- 3 x^{2} y + 4 x - 1$ 为三次三项式，常数项是1 D、单项式 $π R^{2}$ 的系数是1，次数是3

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $7 a + a = a^{2}$ B、15y－3y＝12 C、 $5 x^{2} y - 2 y x^{2} = 3 x^{2} y$ D、3a＋2b＝5ab

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5. 已知 $p$ 与 $q$ 互为相反数，那么下列关系式中不正确的是（）．

A、 $p + q = 0$ B、 $\frac{p}{q} = - 1$ C、 $| p | = | q |$ D、 $p = - q$

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6. 已知a=|−30−42|，b=|−30|−|−42|，c=−30−|−42|，d=−|−30|−(−42)，则a、b、c、d的大小顺序为（　　）

A、d＜c＜b＜a B、c＜d＜b＜a C、b＜d＜c＜a D、c＜b＜d＜a

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7. 若 $a = - 2 \times 3^{2} ， b = (- 2 \times 3)^{2} ， c = - (2 \times 3)^{2}$ ，则下列大小关系中正确的是（）

A、b＞a＞c B、b＞c＞a C、a＞b＞c D、c＞a＞b

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8. 多项式 $2 x - x y + y$ 与另一个多项式的差是 $3 x y - x$ ，则这个多项式是（）．

A、 $3 x - 4 x y + y$ B、 $2 x - 4 x y$ C、 $- 2 x y + y$ D、 $x - 2 x y + y$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 2的相反数是； $- 3$ 的绝对值是； $- 1 \frac{2}{3}$ 的倒数是．

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10. 已知π＝3.1415926…，则 $π$ ≈（精确到千分位）.

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11. 计算： ${(- 1)}^{20} + {(- 1)}^{19}$ = 。

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12. 在2，﹣3，4，﹣5中，任取3个不同的数相乘，则其中最大的积是．

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13. 用“ $\oplus$ ”定义一种新运算：对于任意有理数 $a$ 和 $b$ ，规定 $a \oplus b = a b^{2} + 2 a b + 1$ ．如： $1 \oplus 3 = 1 \times 3^{2} + 2 \times 1 \times 3 + 1 = 16$ ，则 $(- 1) \oplus 2 =$ ．

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14. 已知 $a$ 、 $b$ 是有理数，若 $| a | = 3$ ， $b^{2} = 4$ ，且 $a < b$ ，则 $a + b =$ ．

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三、解答题（本大题共4小题，毎小题6分，共24分）

15. 计算

(1)、 $9 - (- 14) + (- 7) - 15$ ；

(2)、 $(- 36) \times (\frac{11}{12} - \frac{7}{9} - \frac{1}{6})$ ．

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16. 计算： $- 1^{4} + (1 - 2)^{2} \div (- \frac{1}{4}) \times 4$ ．

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17. $5 x - 2 (4 x + 5 y) + 3 (3 x - 4 y)$

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18.

(1)、在数轴上表示下列各数：﹣3.5， $\frac{1}{2}$ ，﹣1 $\frac{1}{2}$ ，4，0，2.5；

(2)、将这列数用“＜”连接．

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四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

19. 先化简，再求值： $4 [x^{2} - 2 (y^{2} + x y - 2)] + 2 (x^{2} + 2 y^{2})$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = - 3$ ．

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20. 某稻谷加工厂从生产的大米中抽出16袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，偏差结果记录如表：

偏差（千克）

﹣0.5

﹣0.4

0

+0.2

+0.5

袋数

4

3

4

2

3

与标准质量比较，这16袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？这16袋大米的总质量是多少？

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21. 阅读材料：我们知道， $4 x - 2 x + x = (4 - 2 + 1) x = 3 x$ ，类似地，我们把 $(a + b)$ 看成一个整体，则 $4 (a + b) - 2 (a + b) + (a + b) = (4 - 2 + 1) (a + b) = 3 (a + b)$ ． “整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

(1)、【尝试应用】把 $(a - b)^{2}$ 看成一个整体，合并 $3 (a - b)^{2} - 6 (a - b)^{2} + 2 (a - b)^{2}$ 的结果是；

(2)、已知 $x^{2} - 2 y = 4$ ，求 $2023 - 3 x^{2} + 6 y$ 的值；

(3)、【拓广探索】已知 $a - 2 b = 6$ ， $2 b - c = - 8$ ， $c - d = 9$ ，求 $(a - c) + (2 b - d) - (2 b - c)$ 的值．

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五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）

22. 同学们都知道， $| 5 - (- 2) |$ 表示5与 $- 2$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $- 2$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

(1)、求 $| 5 - (- 2) | =$ ．

(2)、找出所有符合条件的整数 $x$ ，使得 $| x + 5 | + | x - 2 | = 7$ 这样的整数是．

(3)、由以上探索猜想对于任何有理数 $x$ ， $| x + 3 | + | x - 6 |$ 是否有最小值？如果有写出取小值，如果没有说明理由．

(4)、由以上探索是否存在 $x$ ，使 $| x + 3 | + | x - 6 | = 13$ ，如果有写出 $x$ 的值，如果没有说明理由．

(5)、由以上探索是否存在 $x$ ，使 $| x + 3 | + | x - 6 | = 2023$ ，如果有写出 $x$ 的值，如果没有说明理由．

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偏差（千克）	﹣0.5	﹣0.4	0	+0.2	+0.5
袋数	4	3	4	2	3