湖南省永州市冷水滩区重点中学2023-2024学年八年级上学期数学第三次月考考试试卷

试卷更新日期：2024-01-12 类型：月考试卷

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一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1. 下列各式中不是分式的是（）

A、 $\frac{x^{2}}{x}$ B、 $\frac{x + 1}{x - 1}$ C、 $\frac{4}{π}$ D、 $1 - \frac{3}{x}$

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2. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）

A、2cm、3cm、5cm B、3cm、4cm、8cm C、1cm、1cm、3cm D、5cm、6cm、10cm

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3. 下列四个实数，是无理数的为（）

A、0 B、 $\sqrt{3}$ C、 $- 2$ D、 $\frac{1}{3}$

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4. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数据用科学记数法表示为（）

A、 $21 \times 1 0^{- 4}$ 千克 B、 $2.1 \times 1 0^{- 6}$ 千克 C、 $2.1 \times 1 0^{- 5}$ 千克 D、 $2.1 \times 1 0^{- 4}$ 千克

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5. 下列式子中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $5 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{8 a}$ D、 $\sqrt{0.3}$

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6. $\sqrt{64}$ 的立方根是（）

A、 $\pm 2$ B、2 C、 $- 2$ D、16

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7. 下列命题中，是真命题的是（）

A、相等的角是对顶角 B、如果 $| a | = | b |$ ，那么 $a = b$ C、对应角相等的两个三角形全等 D、两直线平行，同位角相等

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8. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能为（）

A、 ${\begin{array}{l} x \leq 2 \\ x > - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x < 2 \\ x \geq - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x \leq 2 \\ x \geq - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x \geq 2 \\ x < - 1 \end{array}$

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9. 解分式方程 $\frac{x - 5}{x - 3} = \frac{m}{3 - x}$ 会出现增根，则m的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 已知锐角 $∠ A O B = 40 °$ ，如图，按下列步骤作图：①在 $O A$ 边取一点D，以O为圆心， $O D$ 长为半径画 $\overset{⌢}{M N}$ ，交 $O B$ 于点C，连接 $C D$ .②以D为圆心， $D O$ 长为半径画 $\overset{⌢}{G H}$ ，交 $O B$ 于点E，连接 $D E$ .则 $∠ C D E$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $30 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11. 计算 $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$ 的结果是.

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12. 若m、n是9的两个平方根，则 $m + n =$ ．

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13. 已知： $a > b$ 请写出一个使不等式 $a m < b m$ 成立的m值，这个值可以为．

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14. 若 $2^{m} = 5$ ， $2^{n} = 3$ ，则 $2^{m - n} =$ ．

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15. 在实数范围内因式分解： $x^{2} - 3$ = ．

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16. 如图，已知在 $△ A B C$ 中，CD是AB边上的高线，BE平分 $∠ A B C$ ，交CD于点E ， BC=5，DE=2 ，则 $△ B C E$ 的面积等于．

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三、解答题（本大题共9个题，共72分）

17. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{- 1} - | 2 - 2 \sqrt{3} | + {(π - 3)}^{0} + \sqrt{12}$

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18. 解方程 $\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} = \frac{12}{x^{2} - 9}$

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19. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 1 > 3 (x - 1) \\ 2 x - 1 \leq x + 2 \end{array}$ ，并将解集在数轴上表示出来．

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20. 先化简 $(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x^{2} - 1}) \div \frac{x}{x - 1}$ ：再从 $- 1$ 、0、1、2中选择一个合适的x的值代入求值．

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21. 已知 $| a | + a = 0$ ，且 $| a^{2} - 1 | + {(b - 2)}^{2} + \sqrt{3 - c} = 0$ ，且，求 $a - b + 4 c$ 的平方根．

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22. 如图所示，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于O点， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．
求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ A D C$

(2)、 $B O = D O$

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23. 永州市李达中学，为了应对秋季流行感冒交叉感染，学校后勤部购买了一批一次性医用口罩，但物资清单不慎被墨汁覆盖，采购老师只记得KN95口罩的单价比一次性医用口罩的单价多12元，两次购买的数量相同．根据下述表格的采购清单，解决下列提出的问题
疫情物资清单
口罩类型
单价（元/个）
总费用（元）
数量（个）
KN95
■
15000
■
一次性
■
3000
■

(1)、两种类型口罩的单价各是多少元？

(2)、后来一位爱心人士捐资6000元到学校用于购买口罩，学校还需要600个口罩，后勤部老师最多可以购买多少个KN95口罩？

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24. 永州市李达中学课后服务数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一个新的数学符号，规定如下：
对于三个实数a ， b ， c ，用 $m a x {a ， b ， c}$ 表示这三个数中最大的数，例如 $m a x {1 ， 2 ， - 3} = 2$ ， $m a x {- 1 ， 6 ， 6} = 6$ ．请结合上述材料，解决下列问题：

(1)、 $m a x {2^{- 1} ， {(- \frac{1}{2})}^{2} ， - 1} =$ $m a x {2 \sqrt{3} ， \sqrt{12} ， 4} =$

(2)、若 $m a x {1 - x ， 2 ， x} = 2$ ，求x的取值范围；

(3)、若 $m a x {\frac{4}{x - 2} ， \frac{5}{x - 2} ， \frac{6}{x - 2}} = \frac{3}{x}$ ，求x的值．

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25. 如图1，四边形ABCD中， $A D ∥ B C$ ， $∠ B = 90 °$ ， $A D = 12$ ， $B C = 18$ ， $C D = 10$ ，动点N从点C出发，以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动，连接DN ，设点N运动的时间为t秒．

(1)、若 $∠ C N D = ∠ C D N$ ，求t的值：

(2)、当t为何值时，点D在线段CN的垂直平分线上，并说明理由；

(3)、如图2，动点M同时从点A出发，以每秒1个单位的运度沿AD向点D运动，当点N停止运动时，点M也随之停止运动．连接MN ，当t为何值时， $△ M D N ≌ △ C N D$ ，说明理由．

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疫情物资清单
口罩类型	单价（元/个）	总费用（元）	数量（个）
KN95	■	15000	■
一次性	■	3000	■