湖南省邵阳市2023-2024学年九年级上学期数学月考考试试卷

试卷更新日期：2024-01-12 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1. $2023$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{2023}$ B、 $- 2023$ C、 $2023$ D、 $- \frac{1}{2023}$

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2. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为（）

A、 $4 \times 1 0^{5}$ B、 $4 \times 1 0^{6}$ C、 $40 \times 1 0^{4}$ D、 $0.4 \times 1 0^{6}$

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4. 下列运算结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $3 a - a = 3$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

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5. 若代数式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是 $($ $)$

A、x<1 B、x≤1 C、x>1 D、x≥1

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6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图， $∠ 1 = 122 ° ， ∠ 2$ 的度数为（）

A、 $32 °$ B、 $58 °$ C、 $68 °$ D、 $78 °$

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7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：

成绩/m	1.40	1.50	1.60	1.70	1.80
人数/名	1	3	2	3	1

则这10名运动员成绩的中位数是（）

A、

1.50 m

B、

1.55 m

C、

1.60 m

D、

1.65 m

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8. 已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）

A、经过第一、二、四象限 B、与x轴交于（1，0） C、与y轴交于（0，1） D、y随x的增大而减小

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9. 某班学生去距学校 $10 k m$ 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 $20 m i n$ 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为 $x$ $k m / h$ ，下列方程正确的是（）

A、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = 20$ B、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = 20$ C、 $\frac{10}{2 x} - \frac{10}{x} = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{10}{x} - \frac{10}{2 x} = \frac{1}{3}$

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10. 如图，点A在曲线到 $y_{1} = \frac{2}{x} (x > 0)$ 上，点B在双曲线 $y_{2} = \frac{k}{x} (x < 0)$ 上， $A B / / x$ 轴，点C是x轴上一点，连接 $A C$ 、 $B C$ ，若 $△ A B C$ 的面积是6，则k的值（）

A、 $- 6$ B、 $- 8$ C、 $- 10$ D、 $- 12$

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二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分；请将答案填在答题卡的答案栏内）

11. 9的算术平方根是．

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12. 分解因式： $x^{2} - 4 =$

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13. 在平面直角坐标系中，若点 $P (2 ， - 1)$ 与点 $Q (- 2 ， m)$ 关于原点对称，则 $m$ 的值是．

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14. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ 和 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为．

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15. 若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ 和点 $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作圆弧，两弧相交于点 $M$ 和点 $N$ ，作直线 $M N$ 交 $C B$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ .若 $A C = 8$ ， $B C = 15$ ，则 $△ A C D$ 的周长为.

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17. 如图，点 $A ， B ， Q$ 在同一水平线上， $∠ A B C$ 和 $∠ A Q P$ 均为直角， $A P$ 与 $B C$ 相交于点 $D$ ．测得 $A B = 40 c m ， B D = 20 c m ， A Q = 12 m$ ，则树高 $P Q =$ m．

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18. 如图，已知 $A B = 6 \sqrt{3}$ ，点 $C$ 在线段 $A B$ 上， $△ A C D$ 是底边长为6的等腰三角形且 $∠ A D C = 120 °$ ，以 $C D$ 为边在 $C D$ 的右侧作矩形 $C D E F$ ，连接 $D F$ ，点 $M$ 是 $D F$ 的中点，连接 $M B$ ，则线段 $M B$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每题8分，第26题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

19. 计算： $| - \sqrt{3} | + {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π + 1)}^{0} - t a n 60 °$ ．

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20. 先化简，再求值： $(1 + \frac{2}{x + 1}) \cdot \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 9}$ ，其中 $x = 6$ ．

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21. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A D$ 是斜边 $B C$ 上的高．

(1)、证明： $△ A B D ∽ △ C B A$ ；

(2)、若 $A B = 6 ， B C = 10$ ，求 $B D$ 的长．

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22. 今年是毛泽东等老一辈革命家为雷锋同志题词60周年，为深入贯彻落实党的二十大精神，大力弘扬宣传雷锋精神，某学校举行了以“传承雷锋精神，争当追锋少年”为主题的知识竞赛活动，竞赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为A，B，C，D四个等级．学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题：

(1)、学校随机抽取的学生人数为；

(2)、补全条形统计图；

(3)、在扇形统计图中，“C”部分所对应的圆心角的度数为度；

(4)、如果该校共有学生 $4800$ 人，且规定等级为A、B的为优秀，请估计该校学生在此次知识竞赛活动中成绩为优秀的有多少人？

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23. 如图，矩形 $A B C D$ 中，过对角线 $B D$ 的中点 $O$ 作 $B D$ 的垂线 $E F$ ，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $B E$ 、 $D F$ .

(1)、求证： $Δ B O F$ ≌ $Δ D O E$ ；

(2)、若 $A B = 4 ， A D = 8 ，$ 求四边形 $E B F D$ 的周长．

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24. “健康湖南，云动潇湘”，为迎接2023年全民健身线上运动会，某中学计划购进一批篮球和排球.若购买3个篮球和1个排球共需360元；若购买5个篮球和3个排球共需680元．

(1)、求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元？

(2)、该学校计划购进篮球和排球共100个，且购买篮球的个数不少于排球个数的3倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少总费用.

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25. 随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼 $A B$ 的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部 $24 \sqrt{3}$ 米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼 $A B$ 的顶部B处的俯角为 $30 °$ ， $C D$ 长为 $49.6$ 米．已知目高 $C E$ 为 $1.6$ 米．

(1)、求教学楼 $A B$ 的高度．

(2)、若无人机保持现有高度沿平行于 $C A$ 的方向，以 $4 \sqrt{3}$ 米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线 $E B$ ．

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26. 如图，直线 $A B$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ． $O B$ 是一元二次方程 $x^{2} - x - 30 = 0$ 的一个根，且 $t a n ∠ O A B = \frac{3}{4}$ ，点 $D$ 为 $A B$ 的中点， $E$ 为 $x$ 轴正半轴上一点， $B E = 2 \sqrt{10}$ ，直线 $O D$ 与 $B E$ 相交于点 $F$ ．

(1)、求点 $A$ 及点 $D$ 的坐标；

(2)、反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $F$ 关于 $y$ 轴的对称点 $F^{'}$ ，求 $k$ 的值；

(3)、在直线 $A B$ 上是否存在点 $P$ ，使 $△ A E P$ 为等腰三角形？若存在，直接写出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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