2023-2024学年初中数学（贵州地区）新中考模拟考试试卷（一）

试卷更新日期：2024-01-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 已知 $a b = 7$ ， $a - b = 5$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、39 B、23 C、18 D、9

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2. 已知 $A (2 ， a)$ 、 $B (b ， - 3)$ 两点关于 $x$ 轴对称，则 $a + b$ 的值为（）

A、5 B、1 C、 $- 1$ D、 $- 5$

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3. 等腰三角形的两边长分别是 $3 cm$ 和 $7cm$ ，则它的周长是（）

A、 $13cm$ B、 $17cm$ C、 $17cm$ 或 $13cm$ D、以上都不对

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4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径， $∠ A O C = 60 °$ ，则 $∠ D$ 为（）

A、 $60 °$ B、 $50 °$ C、 $40 °$ D、 $30 °$

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6. 下列说法中错误的是（　　）

A、随机事件发生的概率大于0，小于1 B、概率很小的事件不可能发生 C、必然事件发生的概率为1 D、不可能事件发生的概率为0

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7. 关于二次函数y＝（x﹣2）²+1，下列说法中错误的是（　　）

A、图象的开口向上 B、图象的对称轴为x＝2 C、图象与y轴交于点（0，1） D、图象可以由y＝x²的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

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8. 解一元二次方程x²﹣2x＝4，配方后正确的是（）

A、（x+1）²＝6 B、（x﹣1）²＝5 C、（x﹣1）²＝4 D、（x﹣1）²＝8

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9. 若代数式 $\sqrt{2 - x} + \frac{1}{x - 3}$ 在实数范围内有意义，则 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x = 3$ C、 $x < 2$ 且 $x \neq 3$ D、 $x \leq 2$ 且 $x \neq 3$

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10. 如图：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，若AB＝20，CD＝16，则线段BE的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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11. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $200 {(1 + x)}^{2} = 242$ B、 $200 {(1 - x)}^{2} = 242$ C、 $200 (1 + 2 x) = 242$ D、 $200 (1 - 2 x) = 242$

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12. 如图．抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $A (- 3 ， 0)$ 和点 $B (1 ， 0)$ ，与y轴交于点C．下列说法：① $a b c < 0$ ；②抛物线的对称轴为直线 $x = - 1$ ；③当 $- 3 < x < 0$ 时， $a x^{2} + b x + c > 0$ ；④当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大；⑤ $a m^{2} + b m \leq a - b$ （m为任意实数）其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

13. 若实数a、b分别满足a²-3a+2=0，b²-3b+2=0，且a≠b，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ = ．

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14. 已知⊙ $O_{1}$ 与⊙ $O_{2}$ 的半径分别是方程 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ 的两根，且 $O_{1} O_{2} = t + 2$ ，若这两个圆相切，则 $t$ ＝．

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15. 如图， $△ A B C$ 以点C为旋转中心，旋转后得到 $△ E D C$ ，已知 $A B = 1.5 ， B C = 4 ， A C = 5$ ，则 $D E =$ ．

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16. 已知 $(- 1 ， y_{1})$ ， $(- 2 ， y_{2})$ ， $(- 4 ， y_{3})$ 是抛物线 $y = - 2 x^{2} - 8 x + m$ 上的点，则 $y_{1}$ 、 $y_{2}$ 、 $y_{3}$ 的大小关系为.

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17. 如图， $A B$ 是圆 $O$ 的弦， $O C ⊥ A B$ ，垂足为点 $C$ ，将劣弧 $\hat{A B}$ 沿弦 $A B$ 折叠交于 $O C$ 的中点 $D$ ，若 $A B = 2 \sqrt{10}$ ，则圆 $O$ 的半径为.

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18. 若 $\sqrt{a^{2} - 3 a + 1} + b^{2} + 2 b + 1 = 0$ ，则 $a^{2} + \frac{1}{a^{2}} - | b |$ =.

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三、解答题

19. 计算： $| - 2 \sqrt{3} | + {(4 + π)}^{0} -^{3} \sqrt{27} + {(- 1)}^{2020}$

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20. 解方程：x²-6x+5=0

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21. 为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练，物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示，测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．

(1)、请用树形图法或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况．

(2)、小张同学对物理的①、②和化学的b、c号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备的较好的实验题目的概率是多少？

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22. 在平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(3，1)，C(1，3)

①将△ABC沿x轴负方向平移2个单位至△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画图并写出的C₁坐标。
②以 $A_{1}$ 点为旋转中心，将△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 逆时针方向旋转90°得△ $A_{1} B_{2} C_{2}$ ，画图并写出C₂的坐标。

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23. 某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表：
x（万元）
0
0.5
1
1.5
2
…
y
1
1.275
1.5
1.675
1.8
…
（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？
（3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围．

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24. 如图， $A$ ， $B$ 是 $⊙ O$ 上的点， $P$ 为 $⊙ O$ 外一点，连结 $P A$ ， $P B$ ，分别交 $⊙ O$ 于点 $C$ ， $D$ ，且 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B D}$ ．

(1)、求证： $P A = P B$ ；

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为6， $∠ P = 60 °$ ， $\overset{⌢}{C D} = 3 \overset{⌢}{A C}$ ，求图中阴影部分的面积．

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25. 排球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2米．某次模拟测试中，某生第一次在 $O$ 处将球垫偏，之后又在A、 $B$ 两处先后垫球，球沿抛物线 $C_{1} \to C_{2} \to C_{3}$ 运动（假设抛物线 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 、 $C_{3}$ 在同一平面内），最终正好在 $O$ 处垫住， $O$ 处离地面的距离为1米．如图所示，以 $O$ 为坐标原点1米为单位长度建立直角坐标系， $x$ 轴平行于地面水平直线 $m$ ，已知点 $A (\frac{3}{2} ， \frac{3}{8})$ ，点 $B$ 的横坐标为 $- \frac{3}{2}$ ，抛物线 $C_{1}$ 表达式为 $y = a x^{2} - 2 a x$ 和抛物线 $C_{3}$ 表达式为 $y = 2 a x^{2} + b x (a \neq 0)$ ．

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 的函数表达式；

(2)、第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由；

(3)、为了使第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度达到要求，该生第三次垫球处 $B$ 离地面的高度至少为多少米？

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x（万元）	0	0.5	1	1.5	2	…
y	1	1.275	1.5	1.675	1.8	…