安徽省阜阳市2023-2024学年九年级上学期第二次联考数学试题
试卷更新日期:2024-01-09 类型:月考试卷
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)
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1. 下列标志图中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A、
B、
C、
D、
2. 将关于的一元二次方程化成一般形式后,一次项系数和常数项分别为( )A、 B、 C、 D、3. 把抛物线先向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( )A、 B、 C、 D、4. 如图,已知点为上一点,平分弦 , 连接 . 若 , 则的度数是( )A、 B、 C、 D、5. 在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球个,黑球8个,黄球4个,搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为 , 则的值为( )A、4 B、5 C、6 D、76. 如图,在中,已知 , 将绕点顺时针旋转得到 , 使点的对应点恰好落在边上,交于点 . 若 , 则的度数是( )A、 B、 C、 D、7. 如图,已知的半径为是直径,是弦,是的中点,连接分别与交于点 , 若点是的中点,则的长是( )A、7 B、6 C、4 D、38. 如图,在正方形中,为边上一点,点在边上,且 , 将点绕着点顺时针旋转得到点 , 连接 , 则的长的最小值为( )A、2.5 B、3 C、 D、49. 已知二次函数的图象与轴最多有一个公共点,且二次函数的最小值为3,则的值为( )A、 B、或 C、或 D、10. 已知是边长为3的等边三角形,的半径为1,D是上一动点,分别与相切于点的另一条切线交于点 , 切点为 , 则周长的取值范围是( )A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
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11. 如图,这是一个简单的数值运算程序,则输入的较小值为 .12. 已知点与点关于原点对称,则的值为 .13. 如图,在矩形中, , 点分别是边上的两点,连接 , 以为直径的半圆分别与矩形的另外两边相切,则图中阴影部分的周长为(结果保留)14. 已知二次函数的顶点在第一象限.
⑴点的坐标是 . (用含的式子表示)
⑵若抛物线与轴交于两点,连接 , 则的值是 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
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15. 解方程: .16. 如图,在的网格中,点及的顶点均在网格的格点上.(1)、将绕点逆时针旋转得到 , 请画出;(2)、若与关于点成中心对称,请画出 ,
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
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17. 如图,在正方形中, , 点为延长线上一点,连接 , 且 , 把绕点逆时针旋转至的位置,点恰好落在边上,求线段的长.18. 小明将四张正面分别标有数字的卡片(除数字外其他都相同)置于暗箱内摇匀,从中随机抽取两张,求所抽卡片上的数字至少有一个是方程的解的概率.
五、(本大题共2小题,每小题10分,㴖分20分)
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19. 已知抛物线是常数,经过三点,且 .(1)、求证:;(2)、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,求的取值范围.20. 如图,在中, , 以斜边上的一点为圆心,以为半径作 , 与边交于点 , 与边交于点 , 连接 , 且平分 .(1)、求证:是的切线;(2)、若 , 求阴影部分的面积.(结果保留)
六、(本题满分12分)
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21. 2023年9月26日,第十四届中国(合肥)国际园林博览会正式开幕.吉祥物“小喜”,以合肥市鸟喜鹊为原型,活泼可爱、神情欢快,突出了地域特色,也体现了合肥开放包容、热情友好的城市气质.某商家新开发了一款“小喜”玩偶套装,每套成本为30元,规定销售单价不低于成本且不高于52元,且为整数.销售一段时间发现,每天的销售量y(套)与售价x(元/套)满足一次函数关系,部分数据如表所示.
售价x(元/套)
…
35
40
45
…
每天销售量y(套)
…
90
80
70
…
(1)、请求出y与x之间的函数关系式;(2)、若每天销售所得利润为1200元,那么售价应定为每套多少元?(3)、若要使每天销售所得利润不低于1200元,请写出所能确定的售价x的值.七、(本题满分12分)