安徽省阜阳市2023-2024学年九年级上学期第二次联考数学试题

试卷更新日期:2024-01-09 类型:月考试卷

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分,每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)

  • 1. 下列标志图中,既是中心对称图形,又是轴对称图形的是(  )
    A、 B、 C、 D、
  • 2.  将关于x的一元二次方程x2+x1=2(x3)化成一般形式后,一次项系数和常数项分别为( )
    A、14 B、15 C、15 D、16
  • 3. 把抛物线y=(x2)2+3先向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度,则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是( )
    A、(12) B、(12) C、(12) D、(12)
  • 4. 如图,已知点CO上一点,OC平分弦AB , 连接OAOBBC . 若A=40° , 则C的度数是( )

    A、65° B、60° C、55° D、50°
  • 5. 在一只不透明的口袋中放入除颜色外规格完全相同的白球x个,黑球8个,黄球4个,搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为13 , 则x的值为( )
    A、4 B、5 C、6 D、7
  • 6. 如图,在ABC中,已知ACB=90° , 将ABC绕点C顺时针旋转得到EDC , 使点B的对应点D恰好落在AB边上,ACED交于点F . 若BCD=40° , 则AFE的度数是( )

    A、50° B、60° C、65° D、70°
  • 7. 如图,已知O的半径为9AB是直径,AC是弦,DAC的中点,连接ODAC分别与BDOD交于点EF , 若点EBD的中点,则DF的长是( )

    A、7 B、6 C、4 D、3
  • 8. 如图,在正方形ABCD中,AB=5EAB边上一点,点FBC边上,且BF=1 , 将点E绕着点F顺时针旋转90°得到点G , 连接DG , 则DG的长的最小值为( )

    A、2.5 B、3 C、10 D、4
  • 9. 已知二次函数y=x2+2(a2)xa+2的图象与x轴最多有一个公共点,且二次函数y=a22ab3的最小值为3,则b的值为( )
    A、12 B、3232 C、5232 D、52
  • 10. 已知ABC是边长为3的等边三角形,A的半径为1,DBC上一动点,DMDN分别与A相切于点MNA的另一条切线EFDMDN于点EF , 切点为G , 则DEF周长l的取值范围是( )

    A、42l6 B、4l23 C、23l42 D、42l210

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

  • 11. 如图,这是一个简单的数值运算程序,则输入x的较小值为

  • 12. 已知点P(mn1)与点Q(5m+n)关于原点对称,则nm的值为
  • 13. 如图,在矩形ABCD中,AB=9AD=8 , 点EF分别是边ABAD上的两点,连接EF , 以EF为直径的半圆分别与矩形的另外两边相切,则图中阴影部分的周长为(结果保留π

  • 14. 已知二次函数y=x2+2axa2+a1的顶点M在第一象限.

    ⑴点M的坐标是 . (用含a的式子表示)

    ⑵若抛物线与x轴交于AB两点,连接AMBMAMB=90° , 则a的值是

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

  • 15. 解方程:x232=4x
  • 16. 如图,在8×8的网格中,点OABC的顶点ABC均在网格的格点上.

    (1)、将ABC绕点A逆时针旋转90°得到AB1C1 , 请画出AB1C1
    (2)、若ABCA2B2C2关于点O成中心对称,请画出A2B2C2

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

  • 17. 如图,在正方形ABCD中,AB=23 , 点FCB延长线上一点,连接AF , 且BAF=30° , 把ABF绕点A逆时针旋转90°ADE的位置,点E恰好落在边CD上,求线段EF的长.

  • 18. 小明将四张正面分别标有数字3113的卡片(除数字外其他都相同)置于暗箱内摇匀,从中随机抽取两张,求所抽卡片上的数字至少有一个是方程x22x3=0的解的概率.

五、(本大题共2小题,每小题10分,㴖分20分)

  • 19. 已知抛物线y=ax2+bx+c(abc是常数,c<0)经过(11)(m0)(n0)三点,且n3
    (1)、求证:b>0
    (2)、若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根,求m的取值范围.
  • 20. 如图,在RtABC中,C=90° , 以斜边AB上的一点O为圆心,以OA为半径作O , 与边BC交于点D , 与边AC交于点E , 连接AD , 且AD平分BAC

    (1)、求证:BCO的切线;
    (2)、若BAC=60°OA=2 , 求阴影部分的面积.(结果保留π

六、(本题满分12分)

  • 21. 2023年9月26日,第十四届中国(合肥)国际园林博览会正式开幕.吉祥物“小喜”,以合肥市鸟喜鹊为原型,活泼可爱、神情欢快,突出了地域特色,也体现了合肥开放包容、热情友好的城市气质.某商家新开发了一款“小喜”玩偶套装,每套成本为30元,规定销售单价不低于成本且不高于52元,且为整数.销售一段时间发现,每天的销售量y(套)与售价x(元/套)满足一次函数关系,部分数据如表所示.

    售价x(元/套)

    35

    40

    45

    每天销售量y(套)

    90

    80

    70

    (1)、请求出yx之间的函数关系式;
    (2)、若每天销售所得利润为1200元,那么售价应定为每套多少元?
    (3)、若要使每天销售所得利润不低于1200元,请写出所能确定的售价x的值.

七、(本题满分12分)

  • 22. 如图,在O中,AB为直径,CDAB于点E , 点FO上一点,点D关于CF的对称点G恰好在直径AB上,连接CGDGAFDB

    (1)、求证:CGD是等边三角形;
    (2)、若O的半径为2,ABC=67.5° , 求劣弧CD的长;
    (3)、若BD=6AEBE=51 , 求EG的长.

八、(本题满分14分)

  • 23. 如图,已知抛物线y=ax2+bx+3(a0)x轴于A(20)B(30)两点,交y轴于点C , 直线y=kx+m(k<0)与抛物线交于点MN(点M在点N的右侧),交y轴于点P

    (1)、求抛物线的解析式及顶点坐标;
    (2)、若m=5 , 点MN均在第一象限,且CMN的面积为3,求k的值;
    (3)、若m=3k , 且点M在第四象限,直线ANy轴于点Q , 求CPCQ的取值范围.