福建省福州市鼓楼区重点中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试卷（12月份）
试卷更新日期：2024-01-09 类型：月考试卷
一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
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1. 随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）A、
B、
C、
D、
2. 下列事件中，随机事件是（ ）A、6﹣5＝1 B、打开电视机正在播报新闻 C、水中捞月 D、太阳从西边升起3. 抛物线y＝﹣x2+6x+8的对称轴是（ ）A、x＝2 B、x＝3 C、x＝﹣3 D、x＝﹣44. 如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A、35° B、55° C、65° D、70°5. 正多边形的中心角为45°，则正多边形的边数是（ ）A、4 B、6 C、8 D、126. 已知一圆锥的母线长为6，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为（ ）A、27π B、36π C、18π D、9π7. 点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）A、y1＜y2＜y3 B、y3＜y2＜y1 C、y3＜y1＜y2 D、y2＜y1＜y38. 如图是二次函数y＝﹣x2+2x+c的部分图象，则关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣c＝0的解是（ ）
A、x1＝1，x2＝﹣3 B、x1＝﹣2，x2＝3 C、x1＝﹣1，x2＝3 D、x1＝3，x2＝﹣39. 如图，把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若BC＝ ， 则△ABC移动的距离是（ ）
A、 B、 C、 D、﹣10. 若点A（﹣1，y1）、B（5，y2）、C（m ， y3）在抛物线y＝ax2﹣2ax+c上，且y2＜y3＜y1 ， 则m的取值范围是（ ）A、﹣1＜m＜1 B、m＜﹣3或m＞1 C、3＜m＜5或﹣3＜m＜﹣1 D、﹣5＜m＜﹣3或﹣1＜m＜1二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
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11. 已知点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是 ．12. 将抛物线向右平移3个单位，得到新抛物线的表达式是 ．13. 只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中红球与白球共有 个．14. 新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程 ．15. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝70°，PA ， PC是⊙O的切线，∠P＝°．
16. 在平面直角坐标系xOy中，P ， Q是函数图象上异于A（1，1）的点，直线PQ与直线y＝x垂直，分别交x轴，y轴于点M ， N ． 现给出以下结论：①MP＝NQ；
②∠PAQ可能是直角；
③MN2﹣PQ2为定值；
④△MON的面积可能为2．
其中正确的是 ． （写出所有正确结论的序号）
三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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17. 解方程：x2+6x﹣1=018. 如图，已知AD•AC＝AB•AE ， ∠DAE＝∠BAC ． 求证：△DAB∽△EAC ．
19. 已知关于x的一元二次方程m2x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根．(1)、求实数m的范围；(2)、由（1），该方程的两根能否互为相反数？请证明你的结论．20. 有A ， B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2，B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，﹣2和2．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ， 再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ， 这样就确定点Q的一个坐标为（x ， y）．(1)、用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；(2)、求点Q落在直线y＝x﹣3上的概率．21. 如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于A（﹣1，n），B（3，﹣2）两点．
(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；(2)、点P在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请直接写出点P的坐标．22. 已知：如图，△ABC中，∠A＝22.5°，∠B＝45°．
(1)、求作：⊙O ， 使得圆心O落在AB边上，且⊙O经过A、C两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）；(2)、求证：BC是⊙O的切线．23. 一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）成一次函数关系y＝﹣2x+400．(1)、若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元；(2)、若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？24. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC ， 将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α得到Rt△ADE ， 连接BD ， CE ．
(1)、如图①，当0°＜α＜45°时，求证：△ABD∽△ACE；(2)、如图②，当α＝45°时，点E在AB的延长线上，延长DB交CE于点F ， 求∠DFE的度数；(3)、如图③，当45°＜α＜90°时，延长DB交CE于点F ， 求证：点F是线段CE的中点．25. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx经过A（4，0），B（1，4）两点．P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
(1)、求抛物线的解析式；(2)、若△OAB面积是△PAB面积的2倍，求点P的坐标；(3)、如图，OP交AB于点C ， PD∥BO交AB于点D ． 记△CDP ， △CPB ， △CBO的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ． 判断+是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．