江苏省姑苏区重点中学2023-2024学年七年级（上）月考数学试卷（12月份）

试卷更新日期：2024-01-09 类型：月考试卷

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一、选择题

1. -2023的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2023}$ B、 $- 2023$ C、 $\frac{1}{2023}$ D、 $2023$

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2. 下列各数： $0 ， - \frac{44}{7}$ ， $3.14 ， \frac{π}{2}$ ， $0.56$ ， $- 2.01001 \dots ($ 相邻两个 $1$ 之间的 $0$ 的个数逐次增加 $)$ ，其中有理数的个数是（）

A、 $3$ 个 B、 $4$ 个 C、 $5$ 个 D、 $6$ 个

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3. 在式子 $\frac{1}{x}$ ， $x + y$ ， $0$ ， $- a$ ， $- 3 x^{2} y$ ， $\frac{x + 1}{3}$ 中，单项式的个数是（）

A、 $5$ 个 B、 $4$ 个 C、 $3$ 个 D、 $2$ 个

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4. 若单项式 $- 2 a b^{2} c^{4}$ 的系数、次数分别是 $m$ 、 $n$ ，则（）

A、 $m = 2$ ， $n = 6$ B、 $m = - 2$ ， $n = 6$ C、 $m = 2$ ， $n = 7$ D、 $m = - 2$ ， $n = 7$

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5. 如图所示的平面图形中，其中是四棱锥的侧面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第 $①$ 幅图中含有 $1$ 个正方形；第 $②$ 幅图中含有 $5$ 个正方形；按这样的规律下去，则第 $⑥$ 幅图中含有正方形的个数为（）

A、 $55$ B、 $78$ C、 $91$ D、 $140$

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二、填空题

7. 比较大小： $- 2023$ $- 2024 ($ 填“ $>$ ”或“ $<$ ” $)$ ．

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8. 月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为．

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9. 已知7x^my³和- $\frac{1}{2}$ x²yⁿ是同类项，则-n^m= ．

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10. 已知代数式 $x + 2 y$ 的值是 $2$ ，则代数式 $1 - 2 x - 4 y$ 的值是．

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11. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 在数轴上的位置如图所示，化简： $| 2 a + b | + | 2 c - b | =$ ．

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12. 已知 $\frac{x y z}{| x y z |} = 1$ ，则 $\frac{| x |}{x} + \frac{y}{| y |} + \frac{| z |}{z}$ 值为．

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三、解答题

13. 计算：

(1)、 $- 7 + 13 - 6 + 20$ ；

(2)、 $- 2^{3} + (2 - 3) - 2 \times (- 1)^{2023}$ ．

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14. 解方程：

(1)、 $2 (x + 3) = 5 x$ ；

(2)、 $\frac{x - 3}{0.5} - \frac{x + 4}{0.2} = 1.6$ ．

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15. 先化简，再求值： $- 2 x^{2} y - 3 (2 x y - x^{2} y) + 4 x y$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = 2$

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16. 当m为何值时，关于x的方程5m+3x=1+x的解比关于x的方程2x+m=3m的解大2？

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17. 如图所示的某种玩具是由两个正方体木块用胶水粘合而成的，它们的棱长分别为 $10 c m$ 和 $20 c m .$ 为了美观，现在要在其表面喷涂油漆 $($ 不包括黏合处 $)$ ，已知喷涂 $100 c m^{2}$ 需要油漆 $5 g$ ，那么喷涂这个玩具共需油漆多少克？

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18. 某出租车的计价标准为：行驶路程不超过 $3 k m$ 收费 $10$ 元，超过 $3 k m$ 的部分按每千米 $1.8$ 元收费，

(1)、设行程为 $x k m$ ，若 $x > 3 k m$ ，则驾驶员收到车费元 $($ 用含有 $x$ 的代数式表示 $)$ ．

(2)、某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送 $5$ 批客人，行驶路程记录如下 $($ 规定向南为正，向北为负，单位： $k m)$ ：
第 $1$ 批
第 $2$ 批
第 $3$ 批
第 $4$ 批
第 $5$ 批

$5$

$2$

$- 4$

$- 3$

$10$

①接送完第 $5$ 批客人后，该驾驶员在公司的边 $($ 填“南或北” $)$ ，距离公司 $k m$ 的位置；
②在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

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19. 如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的 $x$ 的值为.

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20. 如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $1$ ，电子蚂蚁 $P$ 从点 $A$ 分别以 $1$ 个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁 $Q$ 从点 $A$ 以 $3$ 个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第 $2018$ 次相遇在点 $.$

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21. 如图，已知圆环内直径为 $a$ 厘米，外直径为 $b$ 厘米，将 $9$ 个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（）

A、 $(8 a + b)$ 厘米 B、 $(8 b + a)$ 厘米 C、 $(9 a - b)$ 厘米 D、 $(9 b - a)$ 厘米

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22. 如图 $1$ ，已知点 $A$ ， $B$ 在以 $O$ 为原点的数轴上表示的数分别为 $a$ ， $b$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 $| a + 4 | + (b - 10)^{2} = 0$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发沿射线 $B A$ 运动．

(1)、点 $A$ 表示的数是，点 $B$ 表示的数是；

(2)、若 $M$ ， $N$ 分别是 $P A$ ， $P B$ 的中点，在点 $P$ 运动过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段 $M N$ 的长度；

(3)、如图 $2$ ，当点 $P$ 运动到点 $A$ 时，线段 $O P$ 绕点 $O$ 以 $20 ° / s$ 的速度顺时针旋转一周，当线段 $O P$ 开始旋转时，动点 $Q$ 也同时从点 $B$ 出发，以 $2$ 个单位长度 $/ s$ 的速度沿射线 $B A$ 运动，试探究：在线段 $O P$ 旋转过程中，点 $Q$ 与点 $P$ 能相遇吗？若不能，试改变点 $Q$ 的运动速度，使点 $Q$ 与点 $P$ 能够相遇，并求出点 $Q$ 的速度．

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第 $1$ 批	第 $2$ 批	第 $3$ 批	第 $4$ 批	第 $5$ 批
$5$	$2$	$- 4$	$- 3$	$10$