人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习 17.1勾股定理

试卷更新日期：2024-01-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若直角三角形两条直角边的边长分别为 $\sqrt{15}$ cm和 $\sqrt{12}$ cm，那么此直角三角形斜边长是（）

A、3 $\sqrt{2}$ cm B、3 $\sqrt{3}$ cm C、9cm D、27cm

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2. 点 $(3 ， - 1)$ 到原点的距离为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $3$ C、 $1$ D、 $\sqrt{10}$

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3. “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 $a$ ，较短直角边长为 $b$ ，若 $(a + b)^{2} = 196$ ，大正方形的面积为 $100$ ，则小正方形的面积为（）

A、 $4$ B、 $9$ C、 $96$ D、 $6$

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4. 如图，以原点 $O$ 为圆心， $O B$ 长为半径画弧与数轴交于点 $A$ ，若点 $A$ 表示的数为 $x$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $- \sqrt{5}$ C、 $\sqrt{5} - 2$ D、 $2 - \sqrt{5}$

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5. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面8m，树的顶端离树根6m，则这棵树在折断之前的高度是（）

A、18m B、10m C、14m D、24m

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6. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = 8$ ， $D E$ 是 $B C$ 的垂直平分线，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{41}$

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7. 明朝数学家程大位在他的著作 $《$ 算法统宗 $》$ 中写了一首计算秋千绳索长度的词 $《$ 西江月 $》$ ：“平地秋千未起，踏板一尺离地 $.$ 送行二步恰竿齐，五尺板高离地 $\dots \dots$ ”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺 $(A C = 1$ 尺 $)$ ，将它往前推进两步 $(B E = 10$ 尺，两步 $= 10$ 尺 $)$ ，此时踏板升高离地五尺 $(B D = 5$ 尺 $)$ ，若绳索始终拉直，则秋千绳索 $O B$ 的长是（）

A、 $12$ 尺 B、 $13.5$ 尺 C、 $14.5$ 尺 D、 $15.5$ 尺

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8. 如图所示的是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，若其中 $S_{正方形 A B E D} = 16 c m^{2}$ ， $S_{正方形 A H I C} = 25 c m^{2}$ ，则正方形 $B C F G$ 的面积是（）

A、 $3 c m^{2}$ B、 $9 c m^{2}$ C、 $16 c m^{2}$ D、 $41 c m^{2}$

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9. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C $0.7$ 米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）

A、0.4 B、0.6 C、0.7 D、0.8

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10. 图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图 $2$ 所示的四边形 $O A B C$ ．若 $A B = B C = 2$ ，且 $∠ A O B = 30 °$ ，则 $O C$ 的长度为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、4 D、 $2 \sqrt{5}$

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二、填空题

11. 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，点C到AB边的距离为.

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12. 在△ABC中，AB＝6，AC＝5，BC边上的高AD＝4，则△ABC的周长为.

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13. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积等于 cm² ．

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14. 某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要元．

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15. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 $1$ 米的点 $C$ 处折断，树尖 $B$ 恰好碰到地面，经测量 $A B = 2$ 米，则树高为米．

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三、解答题

16. 为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得 $.$ 现测得 $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， $C D = 24$ ， $A D = 26$ ， $∠ A B C = 90 ° .$ 试求阴影部分的面积．

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17. 如图 $1$ ，在 $△ A B C$ 中， $A B = \sqrt{17}$ ， $A C = 2 \sqrt{6}$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，且 $B D = 1$ ．

(1)、求 $B C$ 的长；

(2)、若 $E$ 是边 $A C$ 上的一点，作射线 $B E$ ，分别过点 $A$ 、 $C$ 作 $A F ⊥ B E$ 于点 $F$ ， $C G ⊥ B E$ 于点 $G .$ 如图 $2$ ，若 $B E = 2 \sqrt{2}$ ，求 $A F$ 与 $C G$ 的和．

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18. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n ，利用所学知识就能求出旗杆的长，若 $m = 1$ 米， $n = 5$ 米，求旗杆 $A B$ 的长．

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19. 如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上．在小岛A处周围80海里范围内均有暗礁，小船继续向正东方向航行是否有触礁危险？请说明理由．

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20. 在杭州西湖风景游船处，如图，在离水面高度为 $5 m$ 的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 $B C$ 的长为 $13 m$ ，此人以 $0.8 m / s$ 的速度收绳 $. 5 s$ 后船移动到点 $D$ 的位置，问船向岸边移动了多少 $m$ ？ $($ 假设绳子是直的，结果保留根号 $)$

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