人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时基础练习 16.1二次根式

试卷更新日期：2024-01-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若0＜ $x$ ＜1，那么 $x + 1 + \sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ 的化简结果是（）

A、 $2 x$ B、 $2$ C、 $0$ D、 $2 x + 2$

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2. 式子 $\sqrt{\frac{3 - x}{x - 1}} = \frac{\sqrt{3 - x}}{\sqrt{x - 1}}$ 成立的条件是（）

A、 $x$ ≥3 B、 $x$ ≤1 C、1≤ $x$ ≤3 D、1＜ $x$ ≤3

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3. 已知 $y = \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{5 - 2 x} - 3$ ，则 $2 x y$ 的值为（）

A、 $- 15$ B、 $15$ C、 $- \frac{15}{2}$ D、 $\frac{15}{2}$

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4. $\sqrt{12 - n}$ 是一个正整数，则n的最小正整数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 观察分析下列数据： $0$ ， $- \sqrt{2} ， 2 ， - \sqrt{6} ， 2 \sqrt{2} ， - \sqrt{10} ， 2 \sqrt{3} ， ⋯$ ，根据数据排列的规律得到的第 $10$ 个数据的值是（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $- 3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $- 2 \sqrt{5}$

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6. 把 $- 2 \sqrt{2 \frac{1}{2}}$ 根号外的因式移进根号内，结果等于（）

A、 $\sqrt{10}$ B、 $- \sqrt{10}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $- \sqrt{5}$

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7. 代数式 $\sqrt{{(1 - a)}^{2}} + \sqrt{{(3 - a)}^{2}}$ 的值为常数2，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a \geq 3$ B、 $a \leq 1$ C、 $1 \leq a \leq 3$ D、 $a = 1$ 或 $a = 3$

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8. 化简 $\sqrt{9 - 6 π + π^{2}}$ 的结果是（）

A、 $3 - π$ B、 $3 + π$ C、 $- 3 - π$ D、 $- 3 + π$

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9. 使式子 $\frac{1}{\sqrt{x + 3}} + \sqrt{4 - 3 x}$ 在实数范围内有意义的整数x有（）

A、5个 B、3个 C、4个 D、2个

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10. 已知2，3， $m$ 是某三角形三边的长，则 $\sqrt{{(m - 1)}^{2}} + \sqrt{{(m - 5)}^{2}}$ 的值为（）

A、 $2 m - 6$ B、6 C、4 D、 $4 - 2 m$

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二、填空题

11. 已知，x、y是有理数，且y＝ $\sqrt{x - 2}$ + $\sqrt{2 - x}$ ﹣4，则2x+3y的立方根为．

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12. 已知a，b，c为三角形三边，则 $\sqrt{{(a + b - c)}^{2}} + \sqrt{{(b - c - a)}^{2}} + \sqrt{{(b + c - a)}^{2}}$ = ．

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13. 要使函数 $y = \frac{\sqrt{2 x - 1}}{x - 1} + {(x - 3)}^{0}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 在式子① $\sqrt{- 2}$ ， ② $\sqrt{- 3^{2}}$ ， ③ $\sqrt{x + 1} (x > - 1)$ ， ④ $\sqrt{{(2 a - 1)}^{2}}$ ， ⑤ $\sqrt[3]{4}$ ， ⑥ $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 中，是二次根式的有（填写序号）．

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15. 已知关于 $x$ 的代数式 $\sqrt{4 - x} + \sqrt{x - a - 2}$ 有意义，满足条件的所有整数 $x$ 的和是0，则 $a$ 的取值范围为．

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三、解答题

16. 求 $\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ 的值．
解：设x= $\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ ，两边平方得： $x^{2} = (\sqrt{3 + \sqrt{5}})^{2} + (\sqrt{3 - \sqrt{5}})^{2} + 2 \sqrt{(3 + \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})}$ ，即 $x^{2} = 3 + \sqrt{5} + 3 - \sqrt{5} + 4$ ， x²=10

∴x= $\pm \sqrt{10}$ ．

∵ $\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ ＞0，∴ $\sqrt{3 + \sqrt{5}} + \sqrt{3 - \sqrt{5}}$ = $\sqrt{10}$ ．

请利用上述方法，求 $\sqrt{4 + \sqrt{7}} + \sqrt{4 - \sqrt{7}}$ 的值．

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17. 已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c，化简： $\sqrt{c^{2} + 4 - 4 c} - \sqrt{\frac{1}{4} c^{2} - 4 c + 16}$ ．

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18. 已知x，y是实数，且y= $\sqrt{- {(x - 1)}^{2}}$ +x-2，求x²+y²的值．

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19. 已知 $m = 2 - \sqrt{3}$ ，求 $\frac{1 - 2 m + m^{2}}{m - 1} - \frac{\sqrt{m^{2} - 2 m + 1}}{m^{2} - m}$ 的值．

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20. 已知实数 $a$ 满足 $\sqrt{{(2008 - a)}^{2}} + \sqrt{a - 2009} = a$ ，求 $a - 2008^{2}$ 的值是多少？

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