人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 6.3实数

试卷更新日期：2024-01-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 下列五个命题：
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的平方相等；②内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；④两个无理数的和一定是无理数；⑤坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.其中真命题的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 在 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{5}$ ， $- \sqrt[3]{8}$ ， $π$ ，2023这五个数中无理数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 黄金分割数 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 是一个很奇妙的数，它大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算黄金分割数的分子 $\sqrt{5}$ －1的值所在的范围是（）

A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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4. 下列说法：
$① \frac{23}{9}$ 是无理数； $② - 2$ 是 $4$ 的平方根； $③ \sqrt{12}$ 在两个连续整数 $a$ 和 $b$ 之间，那么 $a + b = 7$ ； $④$ 若正实数 $m$ 的平方根是 $3 a - 1$ 和 $3 a - 11$ ，则 $m = 25$ ，
其中，正确的说法有__个 $.$ （）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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5. 如图是一个数值转换器，当输入的 $x = 64$ 时，输出的y等于（）

A、8 B、 $\sqrt{8}$ C、 $\sqrt{12}$ D、4

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6. 已知 $\sqrt{5.21} \approx 2.28$ ， $\sqrt{52.1} \approx 7.22$ ，则 $\sqrt{0.0521}$ 的值约为（）

A、 $0.228$ B、 $0.0722$ C、 $0.0228$ D、 $0.722$

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7. 如图，折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方与y的立方根之和为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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8. 下列说法正确的是（）

A、实数分为正实数和负实数 B、无限小数都是无理数 C、带根号的数都是无理数 D、无理数都是无限不循环小数

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9. 若 $m = \sqrt{27} + \sqrt[3]{- 8}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $1 < m < 2$ B、 $2 < m < 3$ C、 $3 < m < 4$ D、 $4 < m < 5$

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10. 如图，数轴上表示1， $\sqrt{2}$ 的点分别为A，B，点A是 $B C$ 的中点，则点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{2} - 1$ B、 $1 - \sqrt{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2} - 2$

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二、填空题

11. 已知 $a 、 b$ 为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{11} < b$ ，则 $a + b$ = .

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12. 比较大小： $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ $\frac{1}{2}$ ．

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13. 若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则 $\sqrt{b^{2}} - | a - b |$ =.

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14. 定义 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ．若 $\sqrt{2} < | \begin{array}{l} 1 & x \\ y & 4 \end{array} | < \sqrt{5}$ ，且 $x$ 、 $y$ 均为整数，则 $x y =$ ．

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15. 规定用符号 $[x]$ 表示一个数的整数部分，例如 $[3.65] = 3$ ， $[\sqrt{3}] = 1$ ，按此规定 $[\sqrt{13} - 1] =$ ．

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三、计算题

16. 计算： $- 1^{2} + {(- 2)}^{3} \times \frac{1}{8} - \sqrt[3]{- 27} \times (- \sqrt{\frac{1}{9}})$

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17. 计算： $(- 1)^{2022} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{(- 2)^{2}}$ ．

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四、解答题

18. 先阅读下面的文字，然后解答问题．
大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 $\sqrt{2} - 1$ 表示 $\sqrt{2}$ 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 $\sqrt{2}$ 的整数部分是 $1$ ，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
由此我们还可以得到一个真命题：
如果 $\sqrt{2} = x + y$ ，其中 $x$ 是整数，且 $0 < y < 1$ ，那么 $x = 1$ ， $y = \sqrt{2} - 1$ ．
请解答下列问题：

(1)、如果 $\sqrt{10} = a + b$ ，其中 $a$ 是整数，且 $0 < b < 1$ ，那么 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、已知 $2 + \sqrt{10} = m + n$ ，其中 $m$ 是整数，且 $0 < n < 1$ ，求 $| m - n |$ 的值．

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19. 一个正数x的两个不同的平方根分别是 $2 a - 1$ 和 $- a + 2$ ．

(1)、求a和x的值；

(2)、化简： $2 | a + \sqrt{2} | + | x - 2 \sqrt{2} | - | 3 a + x |$

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20. 先阅读然后解答提出的问题：
设a、b是有理数，且满足 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2}$ ，求b^a的值．
解：由题意得 $(a - 3) + (b + 2) \sqrt{2} = 0$ ，
因为a、b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数，
由于 $\sqrt{2}$ 是无理数，所以a-3=0，b+2=0，
所以a=3，b=-2，所以 $b^{a} = (- 2)^{3} = - 8$ ．
问题：设x、y都是有理数，且满足 $x^{2} - 2 y + \sqrt{5} y = 10 + 3 \sqrt{5}$ ，求x+y的值．

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