人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时培优练习 6.2立方根

试卷更新日期：2024-01-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 若实数 $a$ 的立方根与 $b$ 的立方根互为相反数，则 $a$ 与 $b$ 的关系是（）

A、 $a = b = 0$ B、 $a = b$ C、 $a + b = 0$ D、 $a = \frac{1}{b}$

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2. 甲、乙、丙三人对平方根和立方根进行了研究，以下是他们三人的结论：
甲：当 $a > 0$ 时， $\sqrt{a^{2}} = a$ 乙： $a < 0$ 时， $- \sqrt{a^{2}} = - a$ 丙：当 $a > 0$ 时， $\sqrt[3]{- a} = - \sqrt[3]{a}$ 则下列说法正确的是（）.

A、只有甲、乙正确 B、只有甲、丙正确 C、甲、乙、丙都正确 D、甲、乙、丙都不正确

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3. 下列语句正确的是（）

A、4是16的算术平方根，即± $\sqrt{16}$ ＝4 B、-3是27的立方根 C、 $\sqrt{64}$ 的立方根是2 D、1的立方根是-1

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4. 一个长、宽，高分别为50 $cm$ 、8 $cm$ 、20 $cm$ 的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（）

A、20 $cm$ B、200 $cm$ C、40 $cm$ D、 $\sqrt{80} cm$

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5. 已知|x|＝2，y³＝27，且xy＞0，则x+y的值等于（）

A、5 B、-1 C、±5 D、5或1

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6. 若（a﹣5）²+|b³﹣27|＝0，则a﹣b的值为（）

A、2 B、﹣2 C、5 D、8

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7. 已知 $a^{2} = 16 ， b^{3} = - 27$ ，且 $| a - b | = a - b$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A、1 B、－7 C、－1 D、1或－7

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8. 下列判断：①49的平方根是7；②只有正数才有平方根；③ ${(- \frac{6}{5})}^{2}$ 的算术平方根是 $\frac{6}{5}$ ；④0.64的立方根是0.4．其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 下列说法正确的是（　　）

A、若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定为零 B、如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根 C、负数没有立方根 D、任何数的立方根都只有一个

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10. 已知 $x$ 没有平方根，且 $| x | = 125$ ，则 $x$ 的立方根为（）

A、 $25$ B、 $- 25$ C、 $\pm 5$ D、 $- 5$

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二、填空题

11. 若 $^{3} \sqrt{72 n}$ 是一个正整数，则满足条件的最小正整数n= ．

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12.

(1)、 $\sqrt{81}$ 的平方根是，立方根是

(2)、若x²=64， $^{3} \sqrt{y}$ =-2，则x+y=

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13. 若一个正数的两个平方根分别是2a-1与2-a，则a的平方的相反数的立方根为.

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14. 已知 $2 x - 1$ 的平方根是 $\pm 7$ ，则 $2 x - 23$ 的立方根是

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15. 已知 $\sqrt[3]{1.12}$ ≈1.038， $\sqrt[3]{11.2}$ ≈2.237， $\sqrt[3]{112}$ ≈4.820，则 $\sqrt[3]{- 11200}$ ≈ ．

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三、计算题

16. 已知 $m + n - 5$ 的算术平方根是 $3$ ， $m - n + 4$ 的立方根是 $- 2$ ，试求 $\sqrt[2 m + 1]{3 m - n + 2}$ 的值．

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17. 计算：

(1)、 $\sqrt{16} - \sqrt[3]{- 8} + \sqrt[3]{- \frac{1}{27}}$ ；

(2)、 $\sqrt{9} + \sqrt[3]{- 125} + | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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18. 解方程

(1)、 $(x - 2)^{2} = 169$

(2)、 $3 (x - 3)^{3} - 24 = 0$

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四、解答题

19. 请根据下图所示的对话内容回答下列问题．
我有一个正方体魔方，它的体积是216 cm³ ．
我有一个长方体纸盒，它的体积是600 cm³ ．纸盒的宽与你的魔方的棱长相等，纸盒的长与高相等．

(1)、求该魔方的棱长．

(2)、求该长方体纸盒的长．

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20. 已知 $x + 7$ 的平方根是 $\pm 5$ ， $2 x - y + 12$ 的立方根是 $4$ ，求 $(x - y)^{x + y}$ 的平方根．

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