人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 6.2立方根

试卷更新日期：2024-01-09 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一个正方体的水晶砖，体积为100cm³ ，它的棱长大约在（　　）

A、4cm~5cm之间 B、5cm~6cm之间 C、6cm~7cm之间 D、7cm~8cm之间

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2. 下列说法错误的是（）

A、 $- 1$ 的立方根是 $- 1$ B、算术平方根等于本身的数是 $\pm 1$ ， $0$ C、 $\sqrt{0.09} = 0.3$ D、 $3$ 的平方根是 $\pm \sqrt{3}$

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3. 在 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{5}$ ， $- \sqrt[3]{8}$ ， $π$ ，2023这五个数中无理数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 0的立方根是（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、2

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5. 一个正方体的体积扩大为原来的 $8$ 倍，则它的棱长为原来的（）

A、 $2$ 倍 B、 $4$ 倍 C、 $3$ 倍 D、 $8$ 倍

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6. 下列式子正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2}} = \frac{1}{3}$ B、 $\sqrt[3]{- 9} = - 3$ C、 $\sqrt{16} = \pm 4$ D、 $\sqrt{- 1 \frac{7}{9}} = - 1 \frac{1}{3}$

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7. $\sqrt[3]{512}$ 的立方根是（）

A、8 B、4 C、2 D、16

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8. 下列说法不正确的是（）

A、 $0$ 的算术平方根是 $0$ B、 $5^{3}$ 的立方根是 $5$ C、 $64$ 的平方根是 $8$ D、 $- 8$ 的立方根是 $- 2$

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9. 若 $m = \sqrt{27} + \sqrt[3]{- 8}$ ，则m的取值范围是（）

A、 $1 < m < 2$ B、 $2 < m < 3$ C、 $3 < m < 4$ D、 $4 < m < 5$

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10. 下列各数是负数的是（）

A、 ${(- 1)}^{2}$ B、 $| - 3 |$ C、 $- (- 2)$ D、 $\sqrt[3]{- 8}$

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二、填空题

11. 如果 $\sqrt{a}$ 的平方根是±3，则 $\sqrt[3]{a - 17}$ = ．

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12. 已知 $\sqrt[3]{68.8} = 4.098 ， \sqrt[3]{6.88} = 1.902 ，则 \sqrt[3]{6880}$ =

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13. 一个正数 $a$ 的两个平方根是 $m + 7$ 和 $2 m - 1$ ，则 $a - m$ 的立方根为.

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14. $\sqrt{64}$ 的立方根是；2- $\sqrt{3}$ 的绝对值是

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15. 已知 $x^{3} = 8$ ， $| y | = 9$ ， $x y < 0$ ，那么 $x^{2} - y =$ ．

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三、计算题

16. 计算： $(- 1)^{2022} + | 1 - \sqrt{2} | + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{(- 2)^{2}}$ ．

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17. 求出下列等式中x的值：

(1)、 $4 x^{2} - 12 = 0$ ；

(2)、 ${(x - 1)}^{3} - 3 = \frac{3}{8}$ ．

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18. 已知 $5 a - 3$ 的立方根是3， $4 b + 1$ 的算术平方根是3，c是 $6 + \sqrt{5}$ 的整数部分，求 $a + b + c$ 的平方根。

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四、解答题

19. 表示实数 $a$ ， $b$ 的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式 $\sqrt{(1 - a)^{2}} + | a - 2 | - | b + 1 | + \sqrt[3]{b^{3}}$ 的值．

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20. 据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊讶，忙问计算的奥秘．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗?请按照下面的问题试一试：

(1)、由 $1 0^{3} = 1000$ ， $10 0^{3} = 1000000$ ，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 是位数，由59319的个位上的数是9，可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位上的数字是，如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $3^{3} = 27$ ， $4^{3} = 64$ ，由此可以确定 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位上的数字是；

(2)、已知32768，－274625都是整数的立方，按照上述方法，请你分别求它们的立方根．

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