人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时培优练习 5.3平行线的性质

试卷更新日期：2024-01-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1＝15°，∠2＝25°，则∠ABC的大小为（）

A、40° B、45° C、50° D、55°

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2. 下列语句中，是命题的个数为（）
①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段 $A B = 1 c m$ ；④同角的余角相等；⑤同位角相等．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 如图，已知AB∥EF．若∠C=90°，则∠α，∠β，∠γ之间的关系是（）

A、∠β=∠α+∠γ B、∠α+∠β+∠γ=180° C、∠α+∠β-∠γ=90° D、∠β+∠γ-∠α=90°

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4. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A、北偏东30° B、北偏东80° C、北偏西30° D、北偏西50°

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5. 如图是一款手推车的平面示意图，其中 $A B ∥ C D$ ， $∠ 1 = 24 °$ ， $∠ 3 = 148 °$ ，则 $∠ 2$ 为（）

A、66° B、56° C、98° D、104°

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6. 下列说法正确的个数有（）
①若 $A C = B C$ ，则点C是线段 $A B$ 的中点；②两点确定一条直线；③射线 $M N$ 与射线 $N M$ 是同一条射线；④线段 $A B$ 就是点A到点B之间的距离；⑤两点之间线段最短．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，直线 $a / / b$ ，点 $A$ 在直线 $a$ 上，点 $C$ 、 $D$ 在直线 $b$ 上，且 $A B ⊥ B C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，若 $∠ 1 = 32 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $13 °$ B、 $15 °$ C、 $14 °$ D、 $16 °$

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8. 如图， $A B ∥ C D$ ，将一副直角三角板作如下摆放， $∠ G E F = 60 °$ ， $∠ M N P = 45 °$ ．下列结论：① $G E ∥ M P$ ；② $∠ E F N = 150 °$ ；③ $∠ B E F = 75 °$ ；④ $∠ A E G + ∠ P M N = ∠ G P M$ ．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放．其中含 $30 °$ 角的三角尺 $A B C$ 固定不动，将含 $45 °$ 角的三角尺 $D B E$ 绕顶点B顺时针转动（转动角度小于 $180 °$ ）．当 $D E$ 与三角尺 $A B C$ 的其中一条边所在的直线互相平行时， $∠ A B E$ 的度数是（）

A、 $15 °$ 或 $45 °$ 或 $60 °$ B、 $45 °$ 或 $60 °$ 或 $75 °$ C、 $15 °$ 或 $45 °$ 或 $105 °$ D、 $60 °$ 或 $60 °$ 或 $105 °$

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10. 如图，E在线段 $B A$ 的延长线上， $∠ E A D = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $E F ∥ H C$ ，连 $F H$ 交 $A D$ 于G， $∠ F G A$ 的余角比 $∠ D G H$ 大 $16 °$ ， K为线段 $B C$ 上一点，连 $C G$ ，使 $∠ C K G = ∠ C G K$ ，在 $∠ A G K$ 内部有射线 $G M$ ， $G M$ 平分 $∠ F G C$ ．则下列结论：① $A D ∥ B C$ ；② $G K$ 平分 $∠ A G C$ ；③ $∠ F G A = 42 °$ ；④ $∠ M G K = 21 °$ ．其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. 如图，已知直线 $A B ， C D$ 被直线 $E F$ 所截， $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 是平面内位于直线 $E F$ 右侧的一动点（点 $P$ 不在直线 $A B ， C D ， E F$ 上），设 $∠ B G P = α ， ∠ D H P = β$ ，在 $P$ 点运动过程中， $∠ P$ 的度数可能是．（结果用含 $α ， β$ 的式子表示）

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12. 如图， $△ A B C$ 的角平分线 $C D$ 、 $B E$ 相交于F， $∠ A = 90 °$ ， $E G ∥ B C$ ，且 $C G ⊥ E G$ 于G．下列结论：① $∠ C E G = 2 ∠ D C B$ ；② $C A$ 平分 $∠ B C G$ ；③ $∠ A D C = ∠ G C D$ ；④ $∠ D F B = \frac{1}{2} ∠ C G E$ ．其中正确的结论是．

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13. 为保证安全，某两段铁路 $M N ， P Q$ 两旁安置了两座可旋转探照灯A，B，探照灯的光线可看作射线如图，灯A的光线 $A C$ 从射线 $A M$ 开始，绕点A顺时针旋转至射线 $A N$ 上便立即回转，灯B光线 $B D$ 从射线 $B P$ 开始，绕点B顺时针旋转至射线 $B Q$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．已知 $P Q ∥ M N$ ，连接 $A B$ ， $∠ B A M ： ∠ B A N = 2 ： 1$ ，则 $∠ B A N =$ $°$ ；若灯B的光线先转动，每秒转动 $1 °$ ， 45秒后灯A的光线才开始转动，每秒转动 $2 °$ ，在灯B的光线第一次到达 $B Q$ 之前，灯A的光线转动秒时，两灯的光线互相平行．

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14. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上，点 $G$ 在 $A B$ 、 $C D$ 之间，连接 $G E$ 、 $G F$ ， $∠ B E G = 40 °$ ， $E P$ 平分 $∠ B E G$ ， $F P$ 平分 $∠ D F G$ ，在 $C D$ 的下方有一点 $Q$ ， $E G$ 平分 $∠ B E Q$ ， $F D$ 平分 $∠ G F Q$ ，求 $∠ Q + 2 ∠ P$ 的度数为．

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15. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中 $∠ A = 60 °$ ， $∠ D = 30 °$ ， $∠ E = ∠ B = 45 °$ ，当 $∠ A C E < 135 °$ ，且点E在直线 $A C$ 的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则 $∠ A C E =$

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三、解答题

16. 如图，点 $E ， C$ 分别在射线 $A M ， B N$ 上， $∠ M E D + ∠ N C D = ∠ E D C$ ．

(1)、求证： $A M ∥ B N$ ；

(2)、如图1，点G、F在AE、BC上，连接EF、GC，且EF、GC相交于点H，∠AED=n∠AEF，∠BCD=n∠BCG，当∠DEH+∠DCH=2∠EHC时，求n的值．

(3)、在（2）条件下，若 $∠ A E F + ∠ B C G = 9 0^{∘}$ ，求证： $D E ⊥ D C$ ．

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17. 如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠ACB＝∠AED.

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18. 如图，直线 $A B / / C D$ ，点 $G$ 、 $E$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，点 $P$ 在 $A B$ 、 $C D$ 之间，连接 $P E$ 、 $G E$ ，直线 $M N$ 分别交 $A B$ 、 $C D$ 于点 $M$ 、 $N$ ， $G F$ 平分 $∠ M G E$ ，与 $C D$ 交于点 $F .$ 已知 $∠ P E G = 40 °$ ， $∠ M N C = β$ ．

(1)、若 $P E$ 、 $G F$ 与 $M N$ 互相平行，求 $β$ 的值．

(2)、若直线 $M N$ 向左平移，且 $P E$ 始终平行于 $M N .$ 求 $M N$ 平移过程中 $($ 点 $M$ 与 $G$ 重合时除外 $)$ ， $∠ G F C$ 的度数 $($ 用含 $β$ 的式子表示 $) . ($ 解答建议：按下列两幅图所示情况分类求解 $.)$

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19.

(1)、如图1，已知AB//CD，∠AEP=40°，∠PFD=110°，求∠EPF的度数.

(2)、如图2，AB//CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠BPP之间有何数量关系?并说明理由；

(3)、如图3，在(2)的条件下，已知，∠EPF=60°，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交点G，求∠G的度数.

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20. 已知 $A M / / C N$ ，点 $B$ 为平面内一点， $A B ⊥ B C$ 于 $B$ ．

(1)、如图 $1$ ，直接写出 $∠ A$ 和 $∠ C$ 之间的数量关系；

(2)、如图 $2$ ，过点 $B$ 作 $B D ⊥ A M$ 于点 $D$ ，求证： $∠ A B D = ∠ C$ ；

(3)、如图 $3$ ，在 $(2)$ 问的条件下，点 $E$ 、 $F$ 在 $D M$ 上，连接 $B E$ 、 $B F$ 、 $C F$ ， $B F$ 平分 $∠ D B C$ ， $B E$ 平分 $∠ A B D$ ，若 $∠ F C B + ∠ N C F = 180 °$ ， $∠ B F C = 3 ∠ D B E$ ，求 $∠ E B C$ 的度数．

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