人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时基础练习 5.3平行线的性质

试卷更新日期：2024-01-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，∠AOB的一边OA为一面平面镜，∠AOB=37°36'，在OB上有一点E，从点E射出一束光线，经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

A、75°36' B、75°12' C、74°36' D、74°12'

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2. 如图，已知∠1=70°，CD∥BE，则∠B的度数为（）

A、70° B、100° C、110° D、120°

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3. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（）

A、135° B、130° C、45° D、35°

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4. 下列命题中，为真命题的是（　　）

A、两个锐角之和一定为钝角 B、相等的两个角是对顶角 C、同位角相等 D、垂线段最短

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5. 如图，AB∥CD ， OE平分∠BOC ， OF⊥OE ， OP⊥CD ， ∠ABO＝n°，则下列结论：①∠COE＝90°- $\frac{1}{2}$ n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF ．其中正确的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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6. 如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，则下列符合题意的结论是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 3$ B、 $∠ 1 = ∠ 4$ C、 $∠ 2 = ∠ 4$ D、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$

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7. 如图，直线a $//$ b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A、35° B、50 C、55° D、65°

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8. 下列命题中，是真命题的是（）

A、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B、三角形一个外角大于它的任何一个内角 C、两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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9. 将含45°的直角三角板与直尺如图所示放置，有如下结论：（1） $∠ 1 = ∠ 2$ ；（2） $∠ 3 = ∠ 4$ ；（3） $∠ 2 + ∠ 3 = 90 °$ ；（4） $∠ 3 + ∠ 5 = 180 °$ ，其中正确的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 下列图形中，由AB∥CD ，能得到∠1=∠2的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图，已知AB∥CD，∠2：∠3=1：2，则∠1=°．

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12. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：

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13. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 3 5^{∘}$ ，则 $∠ 2$ 的度数是．

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14. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1= ．

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15. 如图，AB∥EF， $∠ A B P = \frac{1}{4} ∠ A B C$ ， $∠ E F P = \frac{1}{4} ∠ E F C$ ，已知∠FCD=60°，则∠P的度数为．

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三、解答题

16. 如图，已知AD⊥BC， FG⊥BC，垂足分别为D，G，∠1=∠2，试猜想∠BDE与∠C的大小关系，并说明理由．

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17. 如图，已知AB∥DE，EF∥BC，DE与BC相交于O，∠B=60°，求∠E的度数．

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18. 如图，已知直线 $A B / / D F$ ， $∠ D + ∠ B = 18 0^{∘}$ ．

(1)、 $D E$ 与 $B C$ 平行吗？请说明理由；

(2)、若 $∠ A M D = 7 5^{∘}$ ，求 $∠ A G C$ 的度数．

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19. 补全横线上的内容并在括号中填入适当的理由：
如图， $A B / / C D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ；
求证： $A D / / B C$ ．
证明： $∵ A B / / C D ($ 已知 $)$ ，
      $∴ ∠ 4 = ∠ B A E ($ $) .$
      $∵ ∠ 1 = ∠ 2 ($ 已知 $)$ ，
      $∴ ∠ 1 + ∠ C A F = ∠ 2 + ∠ C A F ($ $) .$
即 $∠ B A E = ∠$ ▲ ．
      $∵ ∠ 3 = ∠ 4 ($ 已知 $)$ ，
      $∴ ∠ 3 = ∠$ ▲ $($ $) .$
      $∴ A D / / B C ($ $) .$

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20. 如图，已知BD平分 $∠ A B C$ ，过点A作 $A C ⊥ A B$ 交BC于点C，点D为角平分线BD上的一点，连接AD．

(1)、若 $∠ 3 + ∠ C = 90 °$ ，求证： $A D ∥ B C$ ．

(2)、在（1）的条件下， $∠ C = 28 °$ ，求 $∠ D$ 的度数．

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