人教版初中数学2023-2024学年七年级下学期课时培优练习 5.2平行线及其判定

试卷更新日期：2024-01-08 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点E为 $A B$ 上方一点， $F B$ 、 $H G$ 分别为 $∠ E F G$ ， $∠ E H D$ 的角平分线，若 $∠ E + 2 ∠ G = 135 °$ ，则 $∠ E F G$ 的度数为（）

A、 $85 °$ B、 $90 °$ C、 $95 °$ D、 $100 °$

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2. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点 $B$ 、 $D$ 重合，若固定三龟板 $A O B$ ，三角板 $A C D$ 绕点 $A$ 在平面内旋转，当 $∠ B A D =$ （）时， $C D ∥ A B$ ．

A、 $90 °$ B、 $120 °$ 或 $60 °$ C、 $150 °$ 或 $30 °$ D、 $135 °$ 或 $45 °$

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3. 如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（）

A、α+β-γ＝90° B、β＝α+γ C、α+β+γ＝180° D、β+γ-α＝90°

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4. 如图，已知直线AB、CD被直线AC所截， $A B$ // $C D$ ， E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设 $∠ B A E = α$ ， $∠ D C E = β$ ．下列各式：① $α + β$ ， ② $α - β$ ， ③ $β - α$ ， ④ $180 ° - α - β$ ， $∠ A E C$ 的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④

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5. 如图a∥b， $c$ 与 $a$ 相交， $d$ 与 $b$ 相交，下列说法：
①若 $∠ 1 = ∠ 2$ ，则 $∠ 3 = ∠ 4$ ；
②若 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ ，则c∥d；
③ $∠ 4 - ∠ 2 = ∠ 3 - ∠ 1$ ；
④ $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 360 °$ ，
正确的有（）

A、①③④ B、①②③ C、①②④ D、②③

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6. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点 (点E不在直线AB，CD，AC上)，设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：
①α＋β，②α－β，③β－α，④360°－α－β，

则∠AEC的度数可能是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②③④

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7. 如图，AB∥EF，∠ABP＝ $\frac{1}{4}$ ∠ABC，∠EFP＝ $\frac{1}{4}$ ∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（）

A、60° B、80° C、90° D、100°

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8. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $B D$ 是 $Δ A B C$ 内角 $∠ A B C$ 的平分线， $A D$ 是 $Δ A B C$ 外角 $∠ E A C$ 的平分线， $C D$ 是 $Δ A B C$ 外角 $∠ A C F$ 的平分线，以下结论不正确的是（）

A、 $A D / / B C$ B、 $∠ A C B = 2 ∠ A D B$ C、 $∠ A D C = 90^{\circ} - ∠ A B D$ D、 $B D$ 平分 $∠ A D C$

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9.
学习了“平行线”后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的(如图①～④)：

从图中可知，张明画平行线的依据有（     ）
（1）两直线平行，同位角相等；    （2）两直线平行，内错角相等；
（3）同位角相等，两直线平行；    （4）内错角相等，两直线平行．

A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（4） D、（3）（4）

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10. 如图，已知AB∥CD， $∠ M B N = \frac{3}{2} ∠ A B M$ ， $∠ M D N = \frac{3}{2} ∠ C D M$ ．则 $∠ M$ 与 $∠ N$ 之间满足的数量关系是（）

A、 $∠ M = ∠ N$ B、 $2 ∠ N + 5 ∠ M = 720 °$ C、 $∠ M + ∠ M = 720 °$ D、 $5 ∠ N + 6 ∠ M = 360 °$

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二、填空题

11. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，已知∠DBC=20°，当∠BAF=度时，才能使AB'∥BD．

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12. 如图，直线 $A B ∥ C D$ ，点E、F分别为直线 $A B$ 和 $C D$ 上的点，点P为两条平行线间的一点，连接 $P E$ 和 $P F$ ，过点P作 $∠ E P F$ 的平分线交直线 $C D$ 于点G，过点F作 $F H ⊥ P G$ ，垂足为H，若 $∠ D G P - ∠ P F H = 120 °$ ，则 $∠ A E P =$ °．

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13. 如图，已知长方形纸片 $A B C D$ ，点 $E$ 和点 $F$ 分别在边 $A D$ 和 $B C$ 上，且 $∠ E F C = 35 °$ ，点 $H$ 和点 $G$ 分别是边 $A D$ 和 $B C$ 上的动点，现将点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 分别沿 $E F$ ， $G H$ 折叠至点 $N$ ， $M$ ， $P$ ， $K$ ，若 $M N ∥ P K$ ，则 $∠ K H D$ 的度数为．

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14. 如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK＋∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK＋∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK－∠DFK＝∠GKH；④∠BAC＋∠AGK－∠GKF＋∠DFK＝180°．其中正确的是．（填序号）

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15. 如图AB $/ /$ DE，BF平分∠ABC，反向延长射线BF，与∠EDC的平分线DG相交于点P，若∠BPD＝44°，则∠C＝.

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三、解答题

16. 如图1，已知 $∠ A = (90 + x) °$ ， $∠ B = (90 - x) °$ ， $∠ C E D = 80 °$ ， $2 ∠ C - ∠ D = m °$ ．

(1)、判断 $A C$ 与 $B D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、当 $m = 10$ 时，求 $∠ C$ ， $∠ D$ 的度数；

(3)、如图（2），求 $∠ C$ ， $∠ D$ 的度数（用含m的代数式表示）．

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17. 已知：直线 $a ∥ b$ ，点A和点B是直线a上的点，点C和点D是直线b上的点，连接 $A D$ ， $B C$ ，设直线 $A D$ 和 $B C$ 交于点E ．

(1)、在如图1所示的情形下，若 $A D ⊥ B C$ ，求 $∠ A B E + ∠ C D E$ 的度数；

(2)、在如图2所示的情形下，若 $B F$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $B F$ 与 $D F$ 交于点F ，当 $∠ A B C = 64 °$ ， $∠ A D C = 72 °$ 时，求 $∠ B F D$ 的度数；

(3)、如图3，当点B在点A的右侧时，若 $B F$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $B F$ ， $D F$ 交于点F ，设 $∠ A B C = α$ ， $∠ A D C = β$ ，用含有α ， β的代数式表示 $∠ B F D$ 的补角．

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18. 已知：如图， $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ ， $E F ⊥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $C D ⊥ A B$ ．
证明：∵ $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ （已知）
∴ $∠ D G C = 90 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ （垂直定义）
∴ $∠ D G C + ∠ A C B = 180 °$
∴ $D G ∥ A C$ （       ）
∴ $∠ 2 = ∠$        ▲  （       ）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 1 = ∠$        ▲  （等量代换）
∴ $E F ∥ C D$ （       ）
∴ $∠ A E F = ∠$        ▲  （       ）
∵ $E F ⊥ A B$ （已知）
∴ $∠ A E F = 90 °$ （垂直定义）
∴ $∠$        ▲   $= 90 °$ （等量代换）
∴ $C D ⊥ A B$ （垂直定义）

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19. 如图，AB∥CD．证明：∠B+∠F+∠D=∠E+∠G．

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20. 如图所示，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，问CE与DF的位置关系？试说明理由。

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