安徽省芜湖市无为市多校联考2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

试卷更新日期：2024-01-08 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1. 计算： $3 5^{0} =$ （）

A、0 B、1 C、 $\frac{35}{2}$ D、35

查看试题解析
2. 下列图形都是正方体的展开图，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 下列各式正确的是（）

A、 $a^{4} \cdot a^{5} = a^{20}$ B、 $a^{2} \cdot a^{2} = a^{4}$ C、 ${(- a^{2} b^{3})}^{2} = a^{4} b^{9}$ D、 $a^{4} \div a = 4$

查看试题解析
4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $O$ 的光线相交于点 $P$ ， $F$ 为焦点．若 $∠ 1 = 150 °$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，则 $∠ 3$ 的度数为（）

A、 $40 °$ B、 $45 °$ C、 $50 °$ D、 $55 °$

查看试题解析
5. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）

A、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$ B、 $2 x (y + z) = 2 x y + 2 x z$ C、 $(x + 1) (x + 2) = x^{2} + 3 x + 2$ D、 $x^{2} - 4 + 2 x = (x + 2) (x - 2) + 2 x$

查看试题解析
6. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ，交 $A C$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $E F ⊥ B C$ 于点 $F$ ，若 $C F = 2$ ，则 $A B$ 的长为（）

A、4 B、6 C、8 D、12

查看试题解析
7. 若 $a^{m} = 6$ ， $a^{n} = 3$ ，则 $a^{m + 2 n}$ 的值为（）

A、9 B、12 C、18 D、54

查看试题解析
8. 如图，把长方形纸片 $A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，设重叠部分为 $△ B D E$ ，下列说法错误的是（）

A、 $∠ A B E = ∠ C B D$ B、 $B E = D E$ C、 $∠ A B D = ∠ B D C$ D、 $△ A B E ≌ △ C D E$

查看试题解析
9. 如图，正方形 $A B C D$ 、正方形 $C E F G$ 的边长分别为 $a$ 、 $b$ ，若 $a + b = 8$ ， $a b = 15$ ，则阴影部分的面积是（）

A、9 B、 $9.5$ C、10 D、 $10.5$

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A E = A F$ ， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D ．则全等三角形有（）

A、2组 B、3组 C、4组 D、5组

查看试题解析

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 分解因式： $m^{2} + 7 m =$ ．

查看试题解析
12. 若六边形的一个内角为 $120 °$ ，则其余五个内角之和为．

查看试题解析
13. 若 $a - b = 1$ ，则代数式 $a^{2} - b^{2} - 2 b$ 的值为．

查看试题解析
14. 如图， $B D$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，且 $B D = B C$ ， $E$ 为 $B D$ 延长线上一点， $B A = B E$ ．
⑴若 $∠ B C D = 75 °$ ，则 $∠ A C E$ 的度数是．
⑵若 $∠ B C E = α$ ， $∠ A C E = β$ ，则 $α$ ， $β$ 之间的数量关系是．

查看试题解析

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.

(1)、计算： $- 2 a \cdot \frac{1}{2} a^{3}$ ；

(2)、因式分解： $x^{3} - 4 x$ ．

查看试题解析
16. 先化简，再求值： $(a^{2} b - 2 a b^{2} - b^{3}) \div b - (a + b) (a - b)$ ，其中 $a = \frac{1}{2}$ ， $b = - 1$ ．

查看试题解析

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 顶点的坐标分别为 $A (- 2 ， 3)$ ， $B (- 3 ， 0)$ ， $C (- 1 ， - 1)$ ．

(1)、作 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使得 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A B C$ 关于 $y$ 轴对称（点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 分别是点A ， $B$ ， $C$ 的对称点），并写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(2)、在 $y$ 轴上找一点 $P$ ，使得 $P A + P C$ 最小．

查看试题解析
18. 观察以下等式．
第1个等式： $1 \times 5 = 3^{2} - 4$ ，
第2个等式： $3 \times 7 = 5^{2} - 4$ ，
第3个等式： $5 \times 9 = 7^{2} - 4$ ，
．．．
按照以上规律，解决下列问题：

(1)、写出第4个等式：；

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式（用含 $n$ 的式子表示），并证明．

查看试题解析

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 为边 $B C$ 上的中线．以点 $A$ 为圆心， $A D$ 的长为半径画弧，与 $A B$ ， $A C$ 分别交于点 $E$ ， $F$ ，连接 $D E$ ， $D F$ ．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ A D F$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 110 °$ ，求 $∠ B D E$ 的度数．

查看试题解析
20. 珍珍和航航对 $a x^{2} - b x + c$ 进行因式分解时，珍珍因看错了数字 $b$ 而分解成 $(x - 3) (3 x - 4)$ ，航航因看错了数字 $c$ 而分解成 $3 (x - 1) (x - 3)$ ．请正确写出 $a x^{2} - b x + c$ 并分解因式．

查看试题解析

六、（本题满分12分）

21. 如图，在等边 $△ A B C$ 中，点 $O$ 在 $△ A B C$ 内， $O B = O C$ ，且 $O D ∥ A B$ ， $O E ∥ A C$ ．

(1)、试判定 $△ O D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、判断线段 $B D$ ， $C E$ 的数量关系，并说明理由．

查看试题解析

七、（本题满分12分）

22. 要拼成如图2所示的边长为 $(a + b)$ 的正方形图形，需要用图1所示的 $A$ 纸片1张， $B$ 纸片1张， $C$ 纸片2张．

(1)、若要拼成长、宽分别为 $(a + 2 b)$ 、 $(a + b)$ 的长方形，需要 $A$ 纸片张， $B$ 纸片张， $C$ 纸片张；

(2)、请用画图形和计算的方法分别验证（1）中的结论．

查看试题解析

八、（本题满分14分）

23. 如图．在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $D$ 是射线 $B C$ 上一点．连接 $A D$ ，以 $A D$ 为边作 $△ A D E$ （点 $E$ ， $D$ 不在 $A C$ 的两侧），使 $D A = D E$ ， $∠ A D E = ∠ B A C$ ，连接 $B E$ ， $C E$ ．

(1)、当 $B E$ 经过 $A C$ 的中点时，点 $D$ 与点 $C$ 重合，请根据题意，在备用图中补充图形，并直接写出此时 $A E$ 与 $B C$ 之间的关系．

(2)、判断 $C E$ 与 $A C$ 的位置关系，并说明理由．

查看试题解析