上海市闵行区六校联考2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2024-01-05 类型：期中考试

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一、填空题：（14题，每题2分，共28分）

1. 计算： $\sqrt{32} - \sqrt{2}$ = ．

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2. 等式 $\sqrt{2 x + 1}$ 有意义的条件是．

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3. $\sqrt{a - b}$ 的有理化因式为.

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4. a、b、c是△ABC的三条边，化简 $\sqrt{(a - b + c)_{}^{2}} - \sqrt{(a - b - c)_{}^{2}} =_________.$

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5. 不等式 $\sqrt{3} x - 1 < \sqrt{2} x$ 的解集是.

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6. 关于 $x$ 的一元二次方程 $2 x_{}^{2} + x + m_{}^{2} - 9 = 0$ 有一个根为零，则m的值为.

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7. 在实数范围内分解因式： $x_{}^{2} - 4 x - 2 =$ .

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8. 某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1200元降到588元，若每次降价的百分率相同，则平均每次降价的百分率为.

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9. 把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……，那么……”的形式是.

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10. 如图，AC、BD相交于点O，AB=DC，要使△AOB ≌△DOC，则需添加一个条件，这个条件可以是．

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11. 如图，点D在△ABC的BC边上，且BD=BA，联结AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC为度．

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12. 如图，在△ABC中∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，CF⊥AE，垂足为F，BD⊥BC交CF的延长线于D．若AC=10cm，则BD=cm．

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13. 有2个人患了流感，经过两轮传染后共有72人患了流感，若设平均每人每轮传染x人，则可列方程为．

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14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，△ABC≌△A′B′C，若A′B′恰好经过点B，A′C交AB于D，则∠BDA’的度数为°

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二、选择题：（4题，每题3分，共12分）

15. 下列方程中一定是一元二次方程的是（）

A、 $x_{}^{2} + 1 = 0$ ； B、 $a x_{}^{2} + 2 x + 1 = 0$ ； C、 $\frac{1}{x_{}^{2}} + 2 x = 5$ ； D、 $2 x_{}^{2} + 3 x = 2 (x - 2)_{}^{2} + 1$ ．

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16. 下列结论中正确的个数有（）
（1） $\sqrt{m n (a_{}^{2} + b_{}^{2})}$ 不是最简二次根式；（2） $\sqrt{27 a}$ 与 $\sqrt{\frac{1}{3 a}}$ 是同类二次根式；（3） $\sqrt{1 3_{}^{2} - 1 2_{}^{2}} = 1$ ；（4）方程 $x_{}^{2} = 0$ 无实数解；

A、0个； B、1个； C、2个； D、3个.

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17. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x - 2 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根； B、有两个相等的实数根； C、没有实数根； D、无法确定.

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18. 下列命题是真命题的是（）

A、同旁内角相等，两直线平行； B、钝角没有余角； C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行； D、若 $a > b$ ，则 $a^{2} > b^{2}$ .

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三、简答题：（6题，每题6分，共36分）

19. 计算： $\frac{1}{2 - \sqrt{3}} - {(\sqrt{3} + 1)}_{}^{2} - \sqrt{\frac{3}{4}}$

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20. 计算： $3 \sqrt{x_{}^{2} y} \times \frac{1}{6} \sqrt{\frac{x_{}^{2}}{y}} \div 2 \sqrt{x_{}^{3} y_{}^{2}}$ $(x > 0 ， y > 0)$

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21. 解方程： $(x + 2) (x - 1) = 10$

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22. 用配方法解方程： $4 x_{}^{2} - 2 x - 1 = 0$

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23. 已知关于x的一元二次方程 $k x_{}^{2} - (2 k - 1) x + \frac{3}{4} k + 1 = 0$ ，其根的判别式的值是1，求k的值．

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24. 已知 $x = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1}$ ， $y = \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ ，求 $x_{}^{2} - x y + y_{}^{2}$ 的值.

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四、解答题：（第25题6分，第26题8分，第27题10分，共24分）

25. 如图，某农场有一道长10米的围墙，计划用25米长的围栏靠墙围成一个面积为72平方米的长方形养鸡场，在墙的对面开了一个1米宽的门，求围成长方形养鸡场的边AB的长度．

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26. 如图，在△ABC中，AB=AC，过点B作射线BE，过点C作射线CF，使∠ABE=∠ACF，且射线BE、CF交与点D，过点A作AM⊥BD于点M.求证：BM=DM+DC.

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27. 如图，△ABC是边长为 $\sqrt{3}$ 的等边三角形，AB、AC边上有两点E、F，∠EDF=60°，且∠BDC=120°，BD=CD.

(1)、如图，若BE=CF，证明△DEF为等边三角形.

(2)、若BE≠CF，其他条件不变，求△AEF的周长.

(3)、如图，当E、F分别在BA、AC延长线上时，若AE=x，则△AEF的周长=.
（用含x的代数式表示，直接写出答案）

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上海市闵行区六校联考2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试题

一、填空题：（14题，每题2分，共28分 ）

二、选择题：（4题，每题3分，共12分）

三、简答题：（6题，每题6分，共36分）

四、解答题：（第25题6分，第26题8分，第27题10分，共24分）

一、填空题：（14题，每题2分，共28分）